01 đại số 08 chương i đa thức

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC I.. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC... Đại số 8 www.vmathlish.com II... PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Câu 13.. Phương pháp đặt n

Trang 1

1

-

Câu 1 Thực hiện các phép tính sau:

a) x( –1)(2 x22 )x b) (2x1)(3x2)(3 – )x c) x( 3)(x23 –5)x

d) x( 1)( –x2 x1) e) (2x33x1).(5x2) f) x( 22x3).(x4)

Câu 2 Thực hiện các phép tính sau:

a) 2x y x3 (2 –32 y5 )yz b) x( –2 )(y x y2 2xy2 )y c) 2 ( –5 10 )xy x y2 x y

d) 2x y xy x2 (3 – 2 y)

( – )(   ) f) 1xy–1 ( –2 –6)x3 x

2

Câu 3 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) x y x(  )( 4x y x y3  2 2xy3y4)x5y5

b) x y x(  )( 4x y x y3  2 2xy3y4)x5y5

c) a b a(  )( 3a b ab2  2b3)a4b4

d) a b a(  )( 2ab b 2)a3b3

Câu 4 Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A(x2)(x42x34x28x16) với x 3 ĐS: A 211

b) B(x1)(x7x6x5x4x3x2 x 1) với x 2 ĐS: B 255

c) C(x1)(x6x5x4x3x2 x 1) với x 2 ĐS: C 129

d) D2 (10x x25x 2) 5 (4x x22x1) với x 5 ĐS: D 5

Câu 5 Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A(x3x y xy2  2y x y3)(  ) với x 2,y 1

2

16



b) B (a b a)( 4a b a b3  2 2ab3b4) với a3,b 2 ĐS: B 275

c) C(x22xy2 )(y x2 2y2) 2 x y3 3x y2 22xy3 với x 1,y 1

    ĐS: C 3

16



Câu 6 Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) A(3x7)(2x 3) (3x5)(2x11)

b) B(x22)(x2  x 1) x x( 3x23x2)

c) Cx x( 3x23x 2) (x22)(x2 x 1)

CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Trang 2

Đại số 8 www.vmathlish.com

II HẰNG ĐẲNG THỨC

d) Dx x(2  1) x x2(  2) x3 x 3

e) E(x1)(x2   x 1) (x 1)(x2 x 1)

Câu 7 * Tính giá trị của đa thức:

a) P x( )x780x680x580x4  80x15 với x 79 ĐS: P(79) 94

b) Q x( )x1410x1310x1210x11  10x210x10 với x 9 ĐS: Q(9) 1

c) R x( )x417x317x217x20 với x 16 ĐS: R(16) 4

d) S x( )x1013x913x813x7  13x213x10 với x 12 ĐS: S(12) 2

Câu 8 Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a) x24x 4 b) x2 8 16 x  c) (x5)(x5)

d) x312x248x64 e) x36x212x 8 f) x( 2)(x22x4)

g) x( 3)(x23x 9) h) x22x 1 i) x2–1

k) x26x 9 l) x4 –92  m) 16 –8x2 x 1

n) x9 26x 1 o) 36x236x 9 p) x327

Câu 9 Thực hiện phép tính:

a) (2x3 )y 2 b) x y(5 – ) 2 c) (2x y 2 3)

d) 2 2 2 2

2

1 4

x

  

3 2

g) x(3 –2 ) 2 y 3 h) x( 3 )(y x23xy9 )y2 i) 2 4 2

(x 3).(x 3x 9) k) (x2y z x )( 2 – )y z l) (2 –1)(4x x22x1) m) (5 3 ) x 3

Câu 10 Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) Ax33x23x6 với x 19 b) Bx33x23x với x 11

ĐS: a) A 8005 b) B 1001

Câu 11 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) (2x3)(4x26x 9) 2(4x31) b) (4x1)3(4x3)(16x23)

c) 2(x3y3) 3( x2y2) với x y 1  d) x( 1)3 (x 1)36(x1)(x1)

e) x x

x

2

25

x

2

1



ĐS: a) 29 b) 8 c) –1 d) 8 e) 2 f) 29

Câu 12 Giải các phương trình sau:

a) x( 1)3 (2 x)(4 2 x x 2) 3 ( x x 2) 17 b) x( 2)(x22x 4) x x( 2 2) 15

c) x( 3)3 (x 3)(x23x 9) 9(x1)215 d) x x( 5)(x  5) (x 2)(x22x4) 3

ĐS: a) x 10

9

 b) x 7

2

15

25

 

Trang 3

3

III PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Câu 13 So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) A 1999.2001 và B20002 b) A216 và B (2 1)(221)(241)(2 1)8

c) A 2011.2013 và B20122 d) A4(3 1)(3 1) (32 4 641) và B31281

Câu 14 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A5 –x x2 b) Bx x– 2 c) C4 –x x23

d) D–x26x11 e) E 5 8x x 2 f) F4x x 21

Câu 15 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) Ax2–6x11 b) Bx2–20x101 c) Cx26x11

d) D(x1)(x2)(x3)(x6) e) Ex22x y 24y8 f) x24x y 28y6

g) Gx2–4xy5y210 –22x y28

HD: g) G(x2y5)2 (y 1)2 2 2

Câu 16 Cho a b S  và ab P Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:

a) A a 2b2 b) Ba3b3 c) Ca4b4

VẤN ĐỀ I Phương pháp đặt nhân tử chung

Câu 17 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x4 26x b) x y9 4 33x y2 4 c) x32x25x

d) 3 (x x 1) 5(x1) e) x x2 (2  1) 4(x1) f) 3x6xy9xz

a) x y2 2 4xy26xy b) x y4 3 28x y2 32x y4

c) x y9 2 33x y4 26x y3 218xy4 d) x y7 2 221xy z2 7xyz14xy

e) a x y3 2 5a x3 4 3a x y4 2

VẤN ĐỀ II Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

a) x32x22x13 b) x y xy x2   1 c) ax by ay bx  

d) x2 (a b x ab)  e) x y xy2  2 x y f) ax2ay bx 2by

a) ax2x a 22a b) x2 x ax a c) x2 24ax x 2a

d) xy ax x2   22ay e) x3ax2 x a f) x y2 2y3zx2yz

Trang 4

a) x22x4y24y b) x42x34x4 c) x32x y x2  2y

d) x3 23y22(x y )2 e) x34x29x36 f) x2y22x2y

a) (x3)(x 1) 3(x3) b) (x1)(2x 1) 3(x1)(x2)(2x1)

c) (6x 3) (2x5)(2x1) d) x( 5)2 (x 5)(x  5) (5 x)(2x1)

e) (3x2)(4x  3) (2 3 )(x x 1) 2(3x2)(x1)

a) (a b a )( 2 ) (b  b a a b )(2  ) ( a b a )( 3 )b b) xy5 32xyz15y26z

c) (x y )(2x y ) (2x y )(3x y  ) (y 2 )x d) ab c3 2a b c2 2 2ab c2 3a bc2 3

e) x y z2(  ) y z x2(  ) z x y2(  )

VẤN ĐỀ III Phương pháp dùng hằng đẳng thức

a) x4 212x9 b) x4 24x1 c) 1 12 x36x2

d) x9 224xy16y2 e) x2 2xy 4y2

4   f) x 2 10x25 g) 16a b4 624a b5 59a b6 4 h) 25x220xy4y2 i) 25x410x y y2  2

a) x(3 1) 162 b) (5x4)249x2 c) (2x5)2 (x 9)2

d) x(3 1)24(x2)2 e) 9(2x3)24(x1)2 f) b c4 2 2(b2c2a2 2)

g) ax by(  )2(ay bx )2 h) a( 2b25)24(ab2)2

i) (4x23x18)2(4x23 )x 2 k) 9(x y 1)24(2x3y1)2

l) 4x212xy9y225 m) x22xy y 24m24mn n 2

a) x8 364 b) 1 8 x y6 3 c) 125x31

d) x8 327 e) 27x3 y3

8

 f) 125x327y3

a) x36x212x8 b) x33x23x1 c) 1 9 x27x227x3

d) x3 3x2 3x 1

   e) 27x354x y2 36xy28y3

a) x24x y2 2y22xy b) x6y6 c) 25a22ab b 2

d) b c4 2 2(b2c2a2 2) e) a b c(   )2  (a b c)24c2

a) x( 225)2 (x 5)2 b) (4x225)29(2x5)2 c) 4(2x3)29(4x29)2

Trang 5

5

d) a6a42a32a2 e) x(3 23x2)2(3x23x2)2

a) xy( 1)2 (x y)2 b) x y(  )3 (x y)3 c) x y3 4 23x y3 23xy23y2

d) 4(x2y2) 8( x ay ) 4( a21) e) x y(  ) 1 3 (3  xy x y 1)

a) x3 1 5x2 5 3x3 b) a5a4a3a2 a 1 c) x33x23x 1 y3

d) x5 33x y2 45xy227y3 e) x a b c3 (2   ) 36 (xy a b c  ) 108 (y a b c2   )

VẤN ĐỀ IV Một số phương pháp khác

Câu 32 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)

a) x25x6 b) x3 29x30 c) x23x2

d) x29x18 e) x26x8 f) x25x14

g) x26x5 h) x27x12 i) x27x10

a) x3 25x2 b) x2 2 x 6 c) x7 250x7

d) 12x27x12 e) 15x27x2 f) a25a14

g) m2 210m8 h) p4 236p56 i) x2 25x2

a) x24xy21y2 b) x5 26xy y 2 c) x22xy15y2

d) x y(  )24(x y ) 12 e) x27xy10y2 f) x yz2 5xyz14yz

a) a4a21 b) a4a22 c) x44x25

d) x319x30 e) x37x6 f) x35x214x

Câu 36 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)

a) x44 b) x464 c) x8x71

d) x8x41 e) x5 x 1 f) x3x24

g) x42x224 h) x32x4 i) a44b4

HD: Số hạng cần thêm bớt:

a) x 4 2 b) 16 x2 c) x2x d) x2 e) x2 f) x2

g) x 4 2 h) x2 22x i) a b4 2 2

Câu 37 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)

a) x( 2x) 14(2 x2 x) 24 b) x( 2x)24x24x12

c) x42x35x24x12 d) (x1)(x2)(x3)(x4) 1

e) (x1)(x3)(x5)(x7) 15 f) (x1)(x2)(x3)(x4) 24

Câu 38 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)

a) x( 24x8)23 (x x24x 8) 2x2 b) x( 2 x 1)(x2  x 2) 12

c) x( 28x7)(x28x15) 15 d) (x2)(x3)(x4)(x 5) 24

Trang 6

VẤN ĐỀ V Tổng hợp

a) x24x3 b) 16x5x23 c) x2 2 7x5

d) x2 23x5 e) x33x2 1 3x f) x24x5

g) a( 21)24a2 h) x33 –4x2 x12 i) x4x3 x 1

k) x4–x3–x21 l) (2x1) –( –1)2 x 2 m) x44 –5x2

a) x y  2x2y b) x x y(  ) 5 x5y c) x25x5y y 2

d) x5 35x y2 10x210xy e) 27x38y3 f) x2–y2– – x y

g) x2y22xy y 2 h) x2y2 4 4x i) x6y6

k) x33x23x1–27z3 l) x4 24 –9x y21 m) x2–3x xy –3y

a) x5 210xy5y220z2 b) x2z2y22xy c) a3ay a x xy 2 

d) x22xy4z2y2 e) x3 26xy3y212z2 f) x26xy25z29y2

g) x2y22yz z 2 h) x2–2xy y 2–xz yz i) x2–2xy tx –2ty

k) 2xy3z6y xz l) x22xz2xy4yz m) x y z(   ) –3 x3– –y3 z3

a) x3x z y z xyz y2  2   3 b) bc b c(  ) ca c a(  )ab a b(  )

c) a b c2(  ) b c a c a b2(  ) 2(  ) d) a6a42a32a2

e) x9x7x6x5x4x3x21 f) x y z(   )3x3y3z3

g) a b c(   )3  (a b c)3  (b c a)3  (c a b)3 h) x3y3 z3 3xyz

a) x( 2) –( –3)(2 x x 3) 6 b) x( 3)2 (4 x)(4 – ) 10x 

c) x( 4)2(1– )(1x x) 7 d) x( –4) –( –2)(2 x x 2) 6

e) 4( –3) –(2 –1)(2x 2 x x 1) 10 f) 25(x3)2(1–5 )(1 5 ) 8x  x 

g) 9(x1) –(3 –2)(32 x x 2) 10 h) 4( –1)x 2(2 –1)(2x x  1) 3

Câu 44 Chứng minh rằng:

a) a a2(  1) 2 (a a1)chia hết cho 6 với a Z

b) a a(2  3) 2 (a a1) chia hết cho 5 với a Z

c) x22x 2 0 với x Z

d) x 2 4x 5 0 với x Z

Trang 7

7

IV CHIA ĐA THỨC

VẤN ĐỀ I Chia đa thức cho đơn thức

a) ( 2) : ( 2) 5  3 b) ( ) : ( )y 7 y 3 c) x12: (x10)

d) (2 ) : (2 ) x6 x 3 e) ( 3 ) : ( 3 ) x 5  x 2 f) xy( 2 4) : (xy2 2)

a) x( 2) : (9 x2)6 b) x y(  ) : (4 x2)3 c) x( 22x4) : (5 x22x4)

d) 2(x2 1) : (3 1 x2 1)

3

6

a) xy6 2: 3 y b) x y6 2 3: 2 xy2 c) x y8 2 : 2 xy

d) x y5 2 5:xy3 e) ( 4 x y4 3) : 2x y2 f) xy z3 4: ( 2 xz3)

g) 3x y3 3: 1x y2 2



  h) x y z9 2 4 :12xy3 i) (2x y xy3 )(3 2) : 2x y3 2

k) a b ab

a b

2 3 3 2

2 2 4

xy x y

x y

3 2 2

a) (2x3x25 ) :x x b) x(3 42x3x2) : ( 2 ) x c) ( 2 x53 –4 ) : 2x2 x3 x2

d) ( –2x3 x y2 3xy2) : 1x

2

 

  

  e) 3(x y )52(x y )43(x y ) : 5(2 x y )2

a) x y(3 5 24x y3 35x y2 4) : 2x y2 2 b) 3a x6 3 3a x3 4 9 ax5 :3ax3

c) (9x y2 315x y4 4) : 3x y2  (2 3x y y2 ) 2 d) (6x2xy x) : (2x y3 3xy2) :xy(2x1)x

e) (x2 xy x) : (6x y2 5 9x y3 4 15x y4 2) :3x y2 3

2

VẤN ĐỀ II Chia đa thức cho đa thức

a) x( –3 ) : ( –3) 3 x2 x b) (2x22x4) : (x2)

c) x( – –14) : ( –2) 4 x x d) x( 33x2 x 3) : (x3)

e) x( 3x2–12) : ( –2)x f) (2x35x26 –15) : (2 –5)x x

Trang 8

g) ( 3 x35x29x15) : (5 3 ) x h) ( x2 6x326x21) : (2x3)

a) (2x45x2x3 3 3 ) : (x x23) b) x( 5x3x21) : (x31)

c) (2x35 –2x2 x3) : (2 –x2 x1) d) x(8 8x310x23x45) : (3x22x1)

e) ( x3 2x4 4 x27 ) : (x x2 x 1)

a) x(5 29xy2 ) : (y2 x2 )y b) x( 4x y x y3  2 2xy3) : (x2y2)

c) (4x53xy4y52x y4 6x y3 2) : (2x3y32xy2) d) a(2 37ab27a b2 2 ) : (2b3 a b )

a) (2x4 ) : (y 2 x2 ) (9y  x312x23 ) : ( 3 ) 3(x  x  x23)

b) (13x y2 25x46y413x y3 13xy3) : (2y2x23 )xy

Câu 54 Tìm a b, để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ), với:

a) f x( )x49x321x2ax b , g x( )x2 x 2

b) f x( )x4x36x2 x a , g x( )x2 x 5

c) f x( ) 3 x310x2 5 a, g x( ) 3 x1

d) f x( )x3–3x a , g x( ) ( –1) x 2

ĐS: a) a1,b 30

Câu 55 Thực hiện phép chia f x( ) cho g x( ) để tìm thương và dư:

a) f x( ) 4 x33x21, g x( )x22x1

b) f x( ) 2 4  x3x47x25x3, g x( ) 1 x2x

c) f x( ) 19 x211x3 9 20x2x4, g x( ) 1 x24x

d) f x( ) 3 x y x4  53x y3 2x y2 3x y2 22xy3y4, g x( )x3x y y2  2

VẤN ĐỀ III Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định

Câu 56 Cho biết đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) Tìm đa thức thương:

a) f x( )x35x211 10x , g x( ) x 2 ĐS: q x( )x23x5

b) f x( ) 3 x37x24x4, g x( ) x 2 ĐS: q x( ) 3 x2 x 2

Câu 57 Phân tích đa thức P x( )x4x32x4 thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng:

x2dx2

ĐS: P x( ) ( x2 x 2)(x22)

Câu 58 Với giá trị nào của a và b thì đa thức x3ax22x b chia hết cho đa thức x2 x 1

a) x3x214x24 b) x34x24x3 c) x37x6

x

Trang 9

9

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I

Câu 60 Tìm các giá trị a, b, k để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ):

a) f x( )x49x321x2 x k , g x( )x2 x 2 ĐS: k 30

b) f x( )x43x33x2ax b , g x( )x23x4 ĐS: a3,b 4

Câu 61 Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f k( )k32k215 chia hết cho nhị thức

g k( ) k 3

ĐS: k0,k 3

a) x(3 32x2 x 2).(5 )x2 b) a x( 2 35x3 ).( 2a  a x3 )

c) x(3 25x2)(2x24x3) d) a( 4a b a b3  2 2ab3b a b4)(  )

Câu 63 Rút gọn các biểu thức sau:

a) a( 2 a 1)(a2 a 1) b) a( 2)(a2)(a22a4)(a22a4)

c) (2 3 ) y 2(2x3 ) 12y 2 xy d) x( 1)3 (x 1)3(x3  1) (x 1)(x2 x 1)

Câu 64 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:

a) x( 1)3 (x 1)36(x1)(x1) b) x( 1)(x2   x 1) (x 1)(x2 x 1)

c) x( 2)2 (x 3)(x1) d) x( 1)(x2   x 1) (x 1)(x2 x 1)

e) x( 1)3 (x 1)36(x1)(x1) f) x( 3)2 (x 3) 122 x

Câu 65 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A a 33a23a4 với a 11 b) B2(x3y3) 3( x2y2) với x y 1 

a) 1 2 xy x 2y2 b) a2b2c2d22ab2cd c) a b3 31

d) x215x36 e) x y z2(  ) y z x2(  ) z x y2(  ) f) x864x2

g) x123x y6 62y12 h) x( 28)2784

Câu 67 Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)

a) (35x341x213x5) : (5x2) b) x( 46x316x222x15) : (x22x3)

c) x( 4x y x y3  2 2xy3) : (x2y2) d) (4x414x y3 24x y2 254 ) : (y4 x23xy9 )y2

Câu 68 Thực hiện phép chia các đa thức sau:

a) x(3 48x310x28x5) : (3x22x1) b) (2x39x219x15) : (x23x5)

c) (15x4x3x241x70) : (3x22x7)

d) (6x53x y4 2x y3 24x y2 35xy42 ) : (3y5 x32xy2y3)

a) x316x0 b) x2 350x0 c) x34x29x36 0

d) x5 24(x22x  1) 5 0 e) x( 29)2 (x 3)2 0 f) x33x 2 0

Trang 10

g) (2x3)(x 1) (4x36x26 ) : ( 2 ) 18x  x 

Câu 70 Chứng minh rằng:

a) a22a b 2 1 0 với mọi giá trị của a và b

b) x2y22xy 4 0 với mọi giá trị của x và y

c) (x3)(x  5) 2 0 với mọi giá trị của x

Câu 71 Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) x2 x 1 b) 2 x x2 c) x24x1

d) x4 24x11 e) x3 26x1 f) x22x y 24y6

g) h h( 1)(h2)(h3)

Nguồn bài tập: Thầy Trần Sĩ Tùng

www.vmathlish.com

VanLucNN

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	835,83 KB