Bài test đầu khóa 12 môn toán

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 b Tìm các giá trị của để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số 1 tại điểm có hoành độ đi qua điểm.. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.. Tính theo a thể

Bài 1 (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y x

x

  b)

1

x y x





 c)

2

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hàm số , là tham số thực

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b) Tìm các giá trị của để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ đi qua điểm

Bài 3 (1,0 điểm) : Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ

Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn?

Bài 4 (1,5 điểm) : Giải Phương trình lượng giác

a) Cho góc ( ) mà sin √ Tính sin(

b) cos2x 3 sin 2x 1 sin2x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB2 2a

Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn

2

IA  IH Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB

>CD và CD = BC Đường tròn đường kính AB có phương trình x 2 + y 2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB Biết điểm N có tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D của hình thang ABCD

Câu 7 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

5x 5x10 x 7 2x6 x 2 x 13x 6x32

Câu 8 (1,0 điểm) Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn  2 2

y z x y z

   

yx  mx  m x m

 1 ; 2

A

BÀI KIỂM TRA ĐẦU KHÓA 99 MÔN TOÁN

Thời gian : 150 phút

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH

Bài 3: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được

chọn đều được đánh số chẵn?

Giải: Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ trong số 16 thẻ ta được không gian mẫu: Ω 𝐶

Gọi P(A) là xác suất chọn ngẫu nhiên 4 thẻ đánh số chẵn trong số 16 thẻ

Ta có các thẻ được đánh số chẵn là các thẻ số 2,4,6,8,10,12,14,16

Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 thẻ trong số 8 thẻ được đánh số chẵn là: 𝐶

Vậy xác suất là: 𝑃(𝐴

Câu 5 Ta cóHC  IC2HI2  4a2a2 a 5

SC ABC SCH  Xét SHCcóSHHC.tan 600 a 15 0,25

2

1

2

ABC

S  AB AC a Ta có

3

a

V  S SH 

0,25

   ;  

BI  SAH d B SAH BI a.Gọi M là trung điểm SI

2

a

MK BIMK SAH d K SAH MK

0,5

H

I

C

A B S

Các em lưu ý: Các bạn học sinh làm bài kiểm tra

Đạt từ 1 -> 4 điểm theo học c.trình lớp Toán Pro với lịch học : Tối thứ 3, tối thứ 6 và chiều Chủ

nhật Đạt từ 4 điểm trở lên theo học c.trình lớp Toán Pro S với lịch học : Tối thứ 5 và chiều Chủ nhật ( Lộ trình học từng buổi được đính kèm theo File )

Thông tin liên hệ : Thầy Sơn - 0986.035.246

, do N có tung độ dương nên

Tứ giác BMND nội tiếp => MN là đường phân giác góc => N1 là điểm chính giữa cung với I(2 ;0) là tâm của (C) => AB: y = 0

+) M = MNAB => M (1;0) , A,B là các giao điểm của đt AB và (C) => A(-1;0) và B(5;0) hoặc

A(5;0) và B(-1;0) Do cùng hướng với nên A(-1;0) và B(5;0)

+) AN: 2x – y + 2 = 0, MD: y = 1 => D = ANMD => D(1;4)

=> C(5; 4)

0,25

0,25

0,25

0,25

==

Câu 7 Điều kiện x 2 Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình

(5x 5x10) x  7 3 (2x6) x  2 2 3(5x 5x10) 2(2 x 6) x 13x 6x32

0,25

2 2

4 5 0

x y

  





   

1 12 ( ; ), N (2; 3)

5 5

45o

BNM BDM

1

ABIN AB

MBDC

N1

N

C D

M

  5 2 5 10 2 6 2

2

2 2

x

  và vì 2x 6 0

3 2

2 2

x x

Do x  2 7 3 5 3 5 1 1

5

7 3

x

x

2

5x 5x100  x

5

Từ (1) và (2)

2

2

x

0,25

Câu 8 Ta có  2  2 2  2  2 2

yz  y z x yz  x y z  2   2

2

x y z y z y z

x

x

 

           

  1 y1 z 1 2x2

x



    

2 2

1

x

2 2

x

Lại có theo BĐT Côsi

2

2

x

0,5

Từ (2) và (4)

P

3

1

x x x P

x

  

 

Xét hàm số

2x 6x  x 1

 0;  10x2   1

Lập BBT ( ) 1 91

5 108

P f x  f  

 

  Vậy GTNN của

P  x y z