SỞ GD&ĐT HÀ NỘITRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 15 phút Họ, tên thí sinh:.... Chọn phương án đúng trong các phương án sau: A.. Hàm số luôn đồng
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI
ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 15 phút
Họ, tên thí sinh:
Lớp:
Câu 1: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 x22là:
A 2;0 B 2 50;
3 27
27 2
Câu 2: Cho hàm số 1
x y x
Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A max1;0y0 B
3;5
11 min
4
1;2
1 min
2
y
1;1
1 max
2
y
Câu 3: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
1
1 2
x
x
y là đúng? Chọn 1 câu đúng
A Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1và 1;
B Hàm số luôn đồng biến trên R
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1và 1;
D Hàm số luôn nghịch biến trên R\ { }
Câu 4: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy,SA a 3, cạnh bên SB3a và đáy ABC
là tam giác vuông cân tại B Thể tích khối chóp là:
Câu 5: Khoảng nghịch biến của hàm số 3 3
2
A 0; 3 3;
2 và 2
B 3 ;0 và 3 ;
C 3; D ; 3 và 0; 3
Trang 2Câu 6: Cho hình chóp S.ABC với SA SB SB , SC SC, SA SA a SB b, , , SC c Thể tích của hình chóp bằng
A 1
1
1
2
3abc
Câu 7: Cho hình chóp SABC có SB SC BC CA a Hai mặt ABC và ASC cùng vuông góc với đáy SBC Thể tích khối chóp là:
A
3
3
12
3 6
3 3
3 9
a
Câu 8: Khoảng nghịch biến của hàm số y x x 3x
3
C 3; D ; 1và3 ;
Câu 9: Cho hàm số yx34x2 5x17 Phương trình ' 0y có hai nghiệm x x Khi đó tổng1, 2
bằng ?
A 2
2 3
3
3
3
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu
C Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu D m 1 thì hàm số có cực trị
- HẾT -
Trang 3-Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: y' 3 x2 2x
Xét phương trình:
0
3
x y
x
Cách 1: dùng bảng biến thiên:
x
0 2
3
y
2
27
Từ bảng biến thiên ta thấy, điểm cực đại của hàm số là (0;2)
Cách 2: tính đạo hàm cấp 2 rồi xét dấu y’’ tại các điểm làm cho y’ bằng 0
Ta có: '' 6y x 2 , y''(0) 2 0 => x = 0 là điểm cực đại và y CD 2
Tập xác định: \{ }1
2
D R
Trang 4Ta có: ' 3 2 0,
(2 1)
x
nên hàm số luôn nghịch biến
Ta kiểm tra các đáp án:
[ 1;0]
maxy 0 y 0
, mà y( 1) 0 => đúng
[3;5]
min
y y , mà (5) 2
3
y => loại
C
[ 1;2]
1 min
2
y
sai vì trên [-1;2] hàm số không liên tục
D
1;1
1 max
2
y
sai vì trên [-1;1] hàm số không liên tục
Tập xác định: D R \{-1}
Ta có: ' 1 2 0,
( 1)
x
Hàm số luôn đồng biến trên ( ; 1) ( 1; )
Vì SA(ABC) nên SAAB
Xét tam giác SAB vuông tại A:
AB SB SA a
Vì tam giác ABC vuông cân tại B
Nên diện tích tam giác ABC là:
Vậy thể tích của hình chóp SABC là:
3
1
V SAS a
A
C
B
3
a
3a S
Trang 5Ta có: y' 2 x3 6x
Xét phương trình:
0
3
x
x
Bảng biến thiên:
x 3 0 3
y
Dễ thấy khoảng nghịch biến của hàm số là: ( ; 3) (0; 3)
Vì
SA SB
SA SC
SB SC S
Nên SA(SBC)
=> SA là chiều cao của hình chóp ASBC
Diện tích SBC vuông tại S là:
SBC SB SC bc
Vậy thể tích của hình chóp là:
SABC SA SBC abc
Vì (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với đáy
(SBC) và (ABC) ( SAC)AC
A
C
b
A a
B
Trang 6Nên AC(SBC)
AC là chiều cao của hình chóp
ABSC
SBC
có các cạnh đều bằng a nên có diện tích là:
4
SBC
a
Vậy thể tích khối chóp là:
3
SABC SBC
a AC
Tập xác định: R
Ta có: y'x2 2x 3
' 0
3
x y
x
Bảng biến thiên:
x -1 3
S C
a
B
Trang 7Từ bảng biến thiên, ta thấy khoảng nghịch biến của hàm số là: (-1;3)
Ta có: y'3x28x 5
Xét phương trình: y' 0 3x28x 5 0
x x là hai nghiệm của phương trình trên
Theo Vi-ét, ta có: 1 2 8
3
x x
Tập xác định: R
Ta có: y'x22mx2m1
Xét phương trình: y' 0 x22mx2m 1 0 (*)
Phương trình (*) có ' m2 2m 1 (m1)2 0, m
Phương trình (*) luôn có nghiệm
Như vậy, để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’=0 phải có nghiệm và y’ đổi dấu qua mỗi nghiệm đó
Do đó, hàm số có cực trị khi và chỉ khi m 1
( tại m=1, phương trình y’=0 có nghiệm kép x 1 nhưng y’ không đổi dấu qua nghiệm đó) Vậy đáp án C sai
