Bài test đầu khóa 11

Hãy tìm trên đường thẳng  một điểm M sao cho MA3MB nhỏ nhất Bài 6.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P BÀI KIỂM TRA ĐẦU KHĨA 2K MƠN TỐN Thời gian : 90 phút... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾ

Bài 1 Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (sinxcos )x 2  1 2sin cosx x b) sin4xcos4x 1 2sin cos2x 2x

Bài 2.Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

khi x x

1





 



   



Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3)

Bài 3 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y 2x3 b) y 2x3

c) y x

x

1 1

3

1



Bài 4 Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra: y x





   ;

Bài 5.Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng :x2y 3 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm trên đường thẳng  một điểm M sao cho MA3MB nhỏ nhất

Bài 6 Giải bất phương trình

5x 5x10 x 7 2x6 x 2 x 13x 6x32

Bài 7 Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn  2 2

y z x y z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

BÀI KIỂM TRA ĐẦU KHĨA 2K MƠN TỐN

Thời gian : 90 phút

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH

Bài 4: K = R ĐS: a > 11

Bài 5 : Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB Khi đó I(1 ; -2), J(5; 3

2  )

Ta có : MA3MB(MA MB ) 2 MB2MI2MB4MJ

Vì vậy MA3MB nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng 

Đường thẳng JM qua J và vuông góc với  có phương trình: 2x – y – 8 = 0

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

2

5

x

x y

y



 







Vậy M(19; 2

5 5



)

Câu 6 Điều kiện x 2 Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình

(5x 5x10) x  7 3 (2x6) x  2 2 3(5x 5x10) 2(2 x 6) x 13x 6x32

(5x 5x 10) x 7 3 (2x 6) x 2 2 x 2x 5x 10 0

0,25

2

2 2

x

       

  và vì 2x 6 0

3 2

2 2

x x

5

7 3

x

x

      

  và vì

2

5x 5x100  x

5

Từ (1) và (2)

2

2

5 0

x

    Do đó (*)     x 2 0 x 2

0,25

Kết hợp điều kiện x     2 2 x 2 0,25

Câu 8 Ta có  2  2 2  2  2 2

2

x

      

x

1

x



2 2

1

x

2 2

x

Lại có theo BĐT Côsi

2

 

2

x

0,5

Từ (2) và (4)

P

3

1

P

x

 

Xét hàm số

3

( )

1

f x

x



 trên 0; Ta có

5 1

x

x





5 108

P f x  f  

 

  Vậy GTNN của

0,25