Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng ' và viết phương trình đường tròn đường kính AA'.. Cho hình chóp đều .S ABCD có đáy , ABCD là hình vuông cạnh .a Góc giữa cạnh bê
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
y f x x x x , có đồ thị C a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị C , có hoành độ x thỏa mãn 0 f ' x0 0
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C , tại giao điểm của đồ thị C và trục Oy
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 cosxsinx2cos 2x0
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tính giới hạn 2
1
3 2 lim
1
x
x x
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 2 12
, 0
x
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Cho cos 2 1
5
Tính giá trị của biểu thức P 1 tan2 b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen Chọn ngẫu nhiên 4 quả Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , A 1;5 và đường thẳng :x2y 1 0 Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng ' và viết phương trình đường tròn đường kính AA'
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD có đáy , ABCD là hình vuông cạnh a Góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 60 Tính diện tích tam giác 0 SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
CD
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông , ABCD Điểm E 7;3 là một điểm nằm trên cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N N B Đường thẳng AN có phương trình 7x11y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh , , ,A B C D của hình vuông
ABCD, biết A có tung độ dương, Ccó tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2x y 230
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3
Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực x y z, , 1; 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
4z z 4xy P
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Trang 2SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12
1
a)
Ta có 2
3
x
x
b) Giao của C và Oy là A0; 1 Ta có: f ' 0 9 0,5
2
Phương trình 3 cos sin 2 cos 2 0 3cos 1sin cos 2
6 cos 2 cos
6
6
k
3
a)
2
3 2 3 2
3 2
x
8
x
2
2
k k
k
x
Ta phải có: 24 3 k 0 k 8 Số hạng không chứa x C: 12828 126720 0,25
4
a)
2 2
sin cos 2
P
1 2
1
5
x x
b)
Không gian mẫu có số phần tử là C124
Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2
6 4 2 6 4 2 6 4 2
Xác suất cần tìm:
2 1 1 1 2 1 1 1 2
6 4 2 6 4 2 6 4 2
4 12
55
P
C
5
Phương trình AA' : 2x 1 y 5 0 2x y 3 0 0,25
Tọa độ giao điểm I của AA và ' : 2 3 0 1
1;1 ' 3; 3
Đường tròn đường kính AA tâm ' I1;1, bán kính IA 20có phương trình: 0,25
Trang 3 2 2
1 1 20
6
Gọi O là giao điểm của AC và BD Ta có
2 2
2
a
0,25
a
2
SAC
0,25
Do AB CD// d SA CD , d CD SAB , d C SAB , 2d O SAB , 0,25 Gọi E là trung điểm của AB H là hình chiếu của , O trên SE Ta có OH SAB
7
Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đường kính
0
90
AEANE ANNE
11x 7y 56 0
Tọa độ củaN là nghiệm của hệ:
7
;
2
x
N
y
0,25
Gọi H là trung điểm của AE có , NBE450NHE900 ANNE
11
a
a
a
2;1
A
0,25
Gọi C c c ; 2 23 trung điểm I của : 2; 11 2;12 ;
9 17
;
2 2
c
Ta có
0
10
5
c
0,25
3; 6 : 2 7 3 0 2 17 0
1 3
2 2
Tọa độ điểm : 3 13 0 6 6;5 , 2; 7
0,25
8 Giải hệ phương trình
3
2 1 2
Điều kiện: x2
0,25
C A
B
D S
H
N
H I
C D
E
Trang 4Phương trình 3
3
1 x1 3 x 1 y 3y
Ta có
2
y
tương đương
2
1
0
y
0,25
Thế vào phương trình 2 , ta được: 2 2
0,25
2
2 7 0
2 2 1 0
1 2 2
x
Vậy hệ có nghiệm 1 2 2; 8 4
0,25
9
Ta có
2 2
2 2
P
z
x y
, , 1; 2 2; 4 ;1
4
0,25
4 1, ;1
4
f t t t t
Ta có bảng biến thiên:
4 1
f t
6 33
16
0,25
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án
- Câu 6 Không vẽ hình không cho điểm
- Câu 7 Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó