a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Gọi H là trung điểm của AC ; biết SH=a 2 và SH vuông góc với mặt phẳng ABC.. a Tính thể tích khối chóp S.ABC.. b Tính khoảng cách t
Trang 1SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN –LỚP 12
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (3.0 điểm ) Cho hàm số y=x4 + 2x2 - 3 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 2
Câu 2: (1.0 điểm ) Giải phương trình: 2x2 + + 2x 2 = 4
Câu 3: (1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=ln2x-4lnx+3 trên đoạn [e;e ]3
Câu 4: (3.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC=2a,ACB =· 300 Gọi H là trung điểm của AC ; biết SH=a 2 và SH vuông góc với mặt phẳng ( ABC )
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho hình nón có đường sinh bằng a,góc giữa đường sinh và đáy bằng 300
Tính thể tích của khối nón và diện tích xung quanh của hình nón đã cho theo a
Câu 6: (1.0 điểm) Chứng minh rằng : ab < ba với 0<a<b<2
Họ và tên học sinh……… Số báo danh………
SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2MÔN : TOÁN –LỚP 12
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1
(3.0điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C y=x4 + 2x2 - 3
3
y¢= x + x
3
y¢= Û x + x= Û x=
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3; xCT = 0
Đồ thị: Cho
2
2
1
3
x
x
é = ê
= -ê
Bảng giá trị: x –1 0
1 Y 0 –3 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 2 x0=2 ⇒y0=21 ; y’(2)=40 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=40(x-2)+21 ⇔y=40x-59 a) (2.0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 b) 1.0 điểm 0.5 0.5 Câu 2: (1.0điểm) Giải phương trình: 2x2 + + 2x 2 = 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 0 0; 2 x x x x x x x x + + = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ = = − 0.5 0.5 x – 0
y’ - 0 +
+
y -3
Trang 3Câu 3:
(1.0 điểm) f(x)=ln2x-4lnx+3 trên đoạn [e;e ]3
f’(x)=2ln x 4
x −x
f’(x)=0 khi lnx=2⇒ = ∈x e2 [e;e ]3
f(e)=0;f(e2)=-1;f(e3)=0 GTNN bằng -1 khi x=e2;GTLN bằng 0 khi x=e hoặc x=e3
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 4:
(3.0điểm)
0.25
(vẽ được hình chóp SABC)
a) Theo giả thiết ta có : 1
3
SABC ABC
V = SH S (1)
Xét tam giác ABC ,ta có: BC =AC c ACB. os· =a 3
ABC
S = AC BC ACB= a
SABC ABC
V = SH S = a
(1.0điểm)
0.25 0.25 0.25 0.25 b)Gọi N là trung điểm của AB ,CA=2HA nên d(C,(SAB))=2d(H,(SAB))
vì AB vuông góc với HN và SH nên (SHN) vuông góc với AB,hay (SHN) và (SAB) vuông góc nhau và có giao tuyến SN Từ H hạ HK vuông góc với SN (hình vẽ) suy ra d(C,(SAB))=2d(H,(SAB)) =2HK Xét tam giác SHN vuông tại H và HK là đường cao,ta có:
HK = SH + HN ;
a
HN = BC= suy ra 66
11
a
HK = Vậy d(C,(SAB))=2 66
11
a
(0.75điểm)
0.25
0.25 0.25
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Gọi K là trung điểm của SC,mặt phẳng trung trực của đoạn SC cắt SH tại I,I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Bán kính mặt cầu là: R=IA=IB=IC=SI
Ta có : ∆SKI : ∆SHC nên: IK CH
SK = SH
SC SH HC a
4 2.2
CH SK a a a IK
SH a
(1.0 điểm)
0.25
0.25
S
B
H K
N
I
K
Trang 4Tam giác SIK vuông ở K nên: 2 2 3 2
4
a
R SI= = SK +IK = 0.25
0.25
Câu 5:
(1.0 điểm)
Cho hình nón có đường sinh bằng a,góc giữa đường sinh và đáy bằng
300
Góc giữa đường sinh SA và đáy là SAO =· 300
Ta có R=OA=acos300= 3
2
a
; h=SO=asin300=
2
a
Thể tích khối nón : 2 3 2 3
R h a a a
V =π =π =π Tính diện tích xung quanh của hình nón
2 3 2
xq
a
S =πRa=π
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 6:
a b
⇔ < (1) Xét hàm số f x( ) lnx
x
= trên (0;+∞) , f x'( ) 1 ln2 x
x
−
=
'( ) 0
f x = ⇔ =x e
Vì 0 < < < <a b 2 e dựa vào BBT ta có f a( )< f b( )⇒ lna lnb
a < b tức là :
b a
a < b với 0<a<b<2
0.25 0.25
0.25
0.25
Ghi chú:
-Điểm bài kiểm tra là tổng điểm thành phần theo quy định của đáp án
-Học sinh có cách giải khác đáp án và đúng thì giáo viên cho đúng số điểm theo quy định trong đáp án
x
f’(x ) f(x)