Hãy viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua hai điểm M, N.. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng β khi biết β đi qua hai điểm M, N và β vuông góc với mặt phẳng α.. Hãy xá
Trang 1Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Câu I: (3.0 điểm)
1 Dùng các phép tính tích phân để tính các tích phân sau:
0
12 3 2
0 tan 2 tan
π
2 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
0, 3
= =
hình phẳng đã cho
Câu II.(3.0 điểm)
1 Cho số phức z = ( ) ( )2
1 3
i
+ , hãy tìm phần thực, phần ảo và số phức liên hợp của z.
2 Giải phương trình: z2−2z+ =5 0 trên tập hợp số phức
3 Tìm số phức z khi biết z =1 và biểu thức z3− +z 2 đạt giá trị lớn nhất
Câu III.(2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(0;-1;2), N(- 1;1;3), mặt phẳng ( )α có phương trình ( )α : 2x y 2z 2 0− − − =
1 Hãy viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua hai điểm M, N.
2 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )β khi biết ( )β đi qua hai điểm M, N và ( )β vuông góc với mặt phẳng ( )α
Câu IV.(2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có
phương trình ( ) ( ) (2 )2 2
S x− + y+ +z = , ( )P : 2x y z− − + =3 0
1 Hãy xác định toạ độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S).Tính khoảng cách từ I tới
mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(0; 1;2− ) , song song với mặt phẳng ( )P và
cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm , B C sao cho đoạn BC có độ dài nhỏ nhất
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM(Đề chính thức)
1.a
(1.0) I = 1( ) (3 ) ( )41
0 0
1.b
(1.0)
1 2 2
x
x
π
Tính 4 2
0cos
x
x
π
2
2
cos x
0
16
π
Thay vào (1) ta có
2
(1.0)
Diện tích S của hình phẳng trên là
3 2 0
S =∫ x − x+ dx
0
3
0 3
x
1
(1.0)
(1 ) (3 4 ) 1 7
2
Phần thực của z là a = 2, phần ảo của z là b = 1
2
(1.0)
Ta có ∆ = − < ⇒/ 4 0 căn bậc hai của ∆/ có giá trị là ±2i 0.5
PT có nghiệm 1 2
1 2
= −
= +
3
(1.0)
Đặt z = x + yi với ,x y R∈
Xét hàm số f x( ) =4x3− −x2 4x+2 với x∈ −[ 1;1]
2 3
1 2
x
x
=
= −
0.25
( )1 1; 1 13; 2 2
f ± = f − = f =
3 1;1
1
2
0.25
Trang 3(1.0)
Đường thẳng d đi qua hai điểm M, N nên d nhận MN→ ( 1;2;1)
− làm VTCP
0.5
Phương trình tham số của đường thẳng d: 1 2
2
= −
= − +
= +
0.5
2
(1.0)
Ta có MN→ (−1;2;1) ( )∈ β và VTPT của mp ( )α là →n (2; 1; 2)
− − có gía song song
Nên ( )β nhận MN n→ →; − −( 3;0; 3)
làm VTPT ⇒ PTTQ ( )β :x z+ − =2 0 0.5
1
(1.0)
( )
( ; ) 2 3 3 ( ;( ) ) 8
0.5
2
(1.0)
( )S có tâm I(1; 3;0− ) , bán kính R= 4 Ta có →IA( 1; 2;2) IA 3 R
− ⇒ = < ⇒A nằm
Gọi H là trung điểm của BC Có BC=2BH =2 R2−IH2 =2 16−IH2 BC nhỏ
Mà IH ≤IA⇒ IH lớn nhất ⇔IH =IA⇔H ≡ ⇒A BC vuông góc IA
(2; 1; 1)
P n
→
; P 0;3; 3
IA n
→ →
véc tơ chỉ phương của ∆ là →u (0;1; 1)
−
Phương trình của ∆ là
0 1 2
x
=
= − +
= −
0.25
Hướng dẩn chấm
Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa của ý đó
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12
Năm học 2014-2015
Chủ đề hoặc mạch kiến thức kĩ Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm
Trang 4Khái niệm số phức, phép toán về số
phức
MA TRẬN THEO MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức kĩ
thức
Theo thang điểm
10
Khái niệm số phức, phép toán về số
phức
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12
Chủ đề hoặc mạch kiến thức
kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng điểm
Khái niệm số phức, phép toán
về số phức
BẢNG MÔ TẢ MA TRẦN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 12 Câu I (3,0 điểm)
Trang 51. Dùng các phép tính tích phân để tính các tích phân.
2. Hãy tính diện tích của hình phẳng
Câu II (3.0 điểm)
1 Tìm phần thực, phần ảo và số phức liên hợp của z.
2 Giải phương trình trên tập hợp số phức
3 Hãy tìm số phức z
Câu III.(2.0 điểm)
1 Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua hai điểm
2 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
Câu IV.(2.0 điểm)
1 Hãy xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
2 Viết phương trình đường thẳng