Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho 3 MA+ MB uuur uuur nhỏ nhất Bài 6... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH... Vậy GTNN của.
Trang 1
Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
(sin +cos ) = +1 2sin cos
b) sin4x+cos4x= −1 2sin cos2x 2x
Bài 2.Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
khi x x
x2 khi x
1
−
− >
Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).
Bài 3 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
y= 2x−3
b)
y= 2x−3
c)
x
1 1
3
= − +
−
d)
y
1
=
Bài 4 Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:
x y
x2 x a
+
=
− + −
;
Bài 5.Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho
3
MA+ MB
uuur uuur
nhỏ nhất
Bài 6 Giải bất phương trình
(5x2−5x+10) x+ +7 (2x+6) x+ ≥2 x3+13x2−6x+32
Bài 7 Cho
, ,
x y z
là các số thực dương thỏa mãn
( 2 2)
y z x y+ = +z
BÀI KIỂM TRA ĐẦU KHĨA 2K MƠN TỐN
Thời gian : 90 phút
Trang 2Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH.
Bài 4: K = R ĐS: a > 11
Bài 5 : Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB Khi đó I(1 ; -2), J(
5
; 3
)
Ta có :
MA+ MB= MA MB+ + MB= MI+ MB= MJ
Vì vậy
3
MA+ MB
uuur uuur
nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng ∆ Đường thẳng JM qua J và vuông góc với ∆ có phương trình: 2x – y – 8 = 0
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
2
5
x
x y
y
−
=
+ − =
− − =
Vậy M(
;
5 5
−
)
Câu 6 Điều kiện x≥ −2
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình
(5x − +5x 10) x+ − +7 3 (2x+6) x+ − +2 2 3(5x −5x+10) 2(2+ x+ ≥ +6) x 13x −6x+32
0,25
Trang 3( ) ( )
(5x 5x 10) x 7 3 (2x 6) x 2 2 x 2x 5x 10 0
Do
2
2 2
x
+ +
và vì 2x+ >6 0
3 2
2 2
x x
+ +
(1)
Do x≥ − ⇒2
5
7 3
x
x
+ + ≥ + > ⇒ <
+ +
và vì
2
5x −5x+10 0> ∀ ∈x ¡
5
(2)
Từ (1) và (2)
2
2
5 0
x
Do đó (*) ⇔ − ≤ ⇔ ≤x 2 0 x 2
0,25
Kết hợp điều kiện x≥ − ⇒ − ≤ ≤2 2 x 2
Câu 8 Ta có
2
x
Theo BĐT Côsi
x
1
x
+
2 2
1
x
(1)
2 2
x
(2)
0,5
Trang 4Lại có theo BĐT Côsi
2
(3) Từ (1) và (2)
2
x
(4)
Từ (2) và (4)
P
3
1
P
x
⇔ ≥
Xét hàm số
3
( )
1
f x
x
=
+
trên
(0;+∞)
Ta có
5 1
x
x
−
+
Lập BBT
( )
P≥ f x ≥ f =
÷
Vậy GTNN của
P= ⇔ =x y z= =
0,25