b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C, trục tung, trục hoành.. Viết phương trình mặt cầu S tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P.
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề chính thức
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số y x 3
x 1
(1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành
Câu 2 (2.5 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
2 4 2 (10 sin )
x
b) 2
0
2 cos
I x xdx
1 2
01
dx I
x
Câu 3 (2.5 điểm)
a) Tìm mô đun của số phức z 9 15i(2 3 ) i 2
b) Cho số phức z thỏa mãn (1 )i z(4 7 ) 8 4 i i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z c) Giải các phương trình z 4 9z218z 9 0
Câu 4:(1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(–1; 0; 2), mặt phẳng
(P): 2x – y – z +3 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa
độ tiếp điểm của (S) và (P)
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Viết phương trình
mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và cắt Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trọng tâm tam
giác ABC
Câu 6: (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
1
:
d
và 2
:
d
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 và d2
Họ và tên: ……….Số báo danh:………
Trang 2Học sinh không được sử dụng tài liệu, Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 12 - HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015 - 2016
(Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang)
1
2điể
m
a/ (1.5 điểm) y x 3
x 1
Chiều biến thiên: 2
1
4 '
x
y <0 ;x 1
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên ,1 à 1,v
Hàm số không có cực trị
Giới hạn và tiệm cận:
3 lim lim
1
x y
x
3 lim lim
1
x y
x
+ lim 1
x
y Suy ra y=1 là TCN
* Bảng biến thiên:
+
-
1
-+
y y' x
0.25
0.25
Đồ thị:
Điểm đặc biệt: Giao điểm của đồ thị với Oy :(0 ;-3)
Giao điểm của đồ thị với Ox :(-3 ;0)
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận I(1 ; 1) làm tâm đối xứng
4
2
-2
-4
-6
0.25
b).(1.0 điểm) Hoành độ giao điểm của ( C)và trục hoành là nghiệm PT:
y
x
-3 -3
-3
Trang 3x 3 0 x 3 0 x 3
x 1
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành có diện tích là
S =
0 3
x
= 3 4ln 4 4 ln 4 3 (đvdt)
0.25
0.25x2 0.25
Câu 2
a)
2
2
2 2
b) 2
0
2 cos
I x xdx
u x du dx
dv x dx v x
2
0
0.25 0.25 0.25 c)
1 2
01
dx I
x
2 2
x t t dx t dt
Đổi cận:
Khi x 0 t 0
Khi 1
4
x t
2
1 tan
t
t
0,25 0,25
0,25x2
Câu 3
a)Ta có z 9 15i(2 3 ) i 2 9 15i 4 9i212i 4 3i
Mô đun của z là z 42 ( 3)2 25 5
0.25 x2 0.25 b) Ta có (1 )i z(4 7 ) 8 4 i i (1 )i z 4 3i
2
Vậy phần thực 7
2
a , phần ảo 1
2
b
0.25 0,25 0.25 c) z 4 9z218z 9 0 (1)
(1) z 9(z 2z1) 0
z4 9(z1)2 0
(z2 3z+3)(z23z 3) 0
0,25 0,25 0,25x2
Trang 42 2
2
z z
i z z
z
z
Câu 4
(2 điểm)
a) * Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
R = d(I, (P)) = 2( 1) 2 3 1
Phương trình mặt cầu (S) là : 2 2 2 1
6
x y z
* Đường thẳng( ) qua I(-1;0;2) và vuông góc (P) nhận VTPT của (P)
(2; 1; 1)
n làm VTCP có PTTS:
1 2
2
-Gọi H ( ) ( )P H là tiếp điểm có tọa độ là nghiệm của hệ:
1 6
6 2
11 6
t
x y z
x
H
y t
y
z
0.25 0.25
0.25
0.25
Câu 5 Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
Khi đó M là trọng tâm tam giác ABC nên 3OM OA OB OC
Ta suy ra: a3;b6;c9
3 6 9
x y z
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 6
Ta có 1
:
d
đi qua A(2;3;-4), có VTCP là a (2;3; 5) và 2
:
d
: đi qua B ( 1; 4; 4) , có VTCP b (3; 2; 1) a b, ( 13; 13; 13)
và AB ( 3;1;0) a b AB, 13( 3) 13.1 13.0 26
Suy ra d1,d2 chéo nhau
Gọi (P) là mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 Ta có (P) đi qua
A(2;3;-4) và có vectơ pháp tuyến na b, ( 13; 13; 13)
Suy ra (P): x y z 1 0
Vậy 1 2
( , ) ( ,( ))
d d d d B P
0,25
0,25 0,25 0,25
Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng .