Gọi I là trung điểm của cạnh BC.. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng ABC thỏa mãn 2 uur uuur.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt
Trang 1
Bài 1 (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
b)
1
x y x
−
=
− c)
2
Bài 2 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3+3mx2+(m+1)x+1 1( ) , m là tham số thực
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ x= −1 đi qua điểm A( )1 ;2
Bài 3 (1,0 điểm) : Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ
Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn?
Bài 4 (1,5 điểm) : Giải Phương trình lượng giác
a Cho góc mà sin Tính sin(
b
cos x− 3 sin 2x= + 1 sin x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB=2 2a
Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn
2
uur uuur
Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng
0 60
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB
>CD và CD = BC Đường tròn đường kính AB có phương trình x 2 + y 2 – 4x – 5 = 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB Biết điểm N có tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 3x + y – 3 = 0, tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D của hình thang ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
BÀI KIỂM TRA ĐẦU KHÓA 99 MÔN TOÁN
Thời gian : 150 phút
Trang 2(5x2−5x+10) x+ +7 (2x+6) x+ ≥2 x3+13x2−6x+32
Câu 8 (1,0 điểm) Cho
, ,
x y z
là các số thực dương thỏa mãn
( 2 2)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU ĐIỂN HÌNH.
Bài 3: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được
chọn đều được đánh số chẵn?
Giải: Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ trong số 16 thẻ ta được không gian mẫu: Ω
Gọi P(A) là xác suất chọn ngẫu nhiên 4 thẻ đánh số chẵn trong số 16 thẻ
Ta có các thẻ được đánh số chẵn là các thẻ số 2,4,6,8,10,12,14,16
Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 thẻ trong số 8 thẻ được đánh số chẵn là:
Vậy xác suất là:
Câu 5 Ta có
Xét ∆SHC
có
0
.tan 60 15
0,25
2
1
2
ABC
S ABC ABC
a
Các em lưu ý: Các bạn học sinh làm bài kiểm tra
Đạt từ 1 -> 4 điểm theo học c.trình lớp Toán Pro với lịch học : Tối thứ 3, tối thứ 6 và chiều Chủ
nhật Đạt từ 4 điểm trở lên theo học c.trình lớp Toán Pro S với lịch học : Tối thứ 5 và chiều Chủ
nhật ( Lộ trình học từng buổi được đính kèm theo File )
Thông tin liên hệ : Thầy Sơn - 0986.035.246
Trang 3( ) ( ;( ) )
.Gọi M là trung điểm SI
Ta có
2
a
Câu 6.
+) N ∈ MN∩(C) => tọa độ N là nghiệm của hpt:
x y
+ − =
( ; ), N (2; 3)
5 5
Tứ giác BMND nội tiếp ⇒BNM· =BDM· =45o => MN là đường phân giác góc ·BNA => N1 là điểm
chính giữa cung »AB⇒IN1⊥AB với I(2 ;0) là tâm của (C) => AB: y = 0.
+) M = MN∩AB => M (1;0) , A,B là các giao điểm của đt AB và (C) => A(-1;0) và B(5;0) hoặc A(5;0) và
B(-1;0) Do IMuuur cùng hướng với IAuur nên A(-1;0) và B(5;0)
+) AN: 2x – y + 2 = 0, MD: y = 1 => D = AN∩MD => D(1;4)
MB DCuuur uuur= => C(5; 4).
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4
==
Câu 7 Điều kiện x≥ −2
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình
(5x −5x+10) x+ − +7 3 (2x+6) x+ − +2 2 3(5x −5x+10) 2(2+ x+ ≥ +6) x 13x −6x+32
(5x 5x 10) x 7 3 (2x 6) x 2 2 x 2x 5x 10 0
0,25
( ) 5 2 5 10 2 6 2
Do
2
2 2
x
+ +
và vì 2x+ >6 0
3 2
2 2
x x
+ +
(1)
Trang 5Do x≥ − ⇒2
5
7 3
x
x
+ +
và vì
2
5x −5x+10 0> ∀ ∈x ¡
5
(2)
Từ (1) và (2)
2
2
5 0
x
Do đó (*) ⇔ − ≤ ⇔ ≤x 2 0 x 2
0,25
Kết hợp điều kiện x≥ − ⇒ − ≤ ≤2 2 x 2
Câu 8 Ta có
2
x
Theo BĐT Côsi
x
1
x
+
2 2
1
x
(1)
2 2
x
(2)
Lại có theo BĐT Côsi
( ) (2 )2 ( ) (2 )2
( ) (2 ) (2 ) ( )
(3) Từ (1) và (2)
( ) ( ) ( )
2
x
(4)
0,5
Từ (2) và (4)
P
3
1
P
x
+ + +
⇔ ≥
Trang 6Xét hàm số
3
( )
1
f x
x
+ + +
=
+
trên
(0;+∞)
Ta có
5 1
x
x
−
+
Lập BBT
( )
P≥ f x ≥ f =
÷
Vậy GTNN của
0,25
