Toán Hàm Số 4 toan da ht

5 Phương pháp, cách làm dạng bài này mình đã được học chưa?. Khi tôi buồn và khóc, mẹ dịu dàng: Con hãy nhìn vào những người xung quanh mình xem, đừng làm cho người khác khó xử vì nỗi bu

LỜI GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 1

2

 , đồ thị có tâm đối xứng là điểm (2;2)I

1costan 4 tan 3

dx x

Câu Đáp án Điểm

5 (1,0 điểm)

Gọi E’ là điểm đối xứng với E qua AC, do AC là phân giác của góc  BAD nên E’ thuộc AD

EE’ vuông góc với AC và qua điểm E   9; 4 nên có phương trình x  y 5 0

Gọi I là giao của AC và EE’, tọa độ I là nghiệm hệ 5 0 3  3; 2 

Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AI và CD.

Do  SCD    ABCD  và SA SI  trong mặt phẳng (ABCD) và qua M kẻ đưởng thẳng

vuông góc với AB cắt CD tại H thì H là hình chiếu của S trên mp(ABCD)

E' F E

B A

S

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c    1 Vậy, Pmin      2 a b c 1 0,25

Tại sao một lời giải ngắn gọn chỉ 4 -5 trang giấy mà lại có thể đạt 10 điểm kì thi Quốc gia? Đọc thì thấy đơn giản mà mình chưa làm được? Điều quan trọng bạn cần nhận ra: Do bạn chưa được học, chưa biết hay chưa nghiên cứu kỹ về nó mà thôi Nếu bạn được trang bị hết kiến thức thì mọi chuyện sẽ trở nên dễ dàng

Khẳng định với các bạn rằng Toán rất dễ khi bạn biết cách Cuốn sách này sẽ giúp biến Toán thành môn học thú vị nhất mà bạn được học từ trước đến nay

Hãy học cách tư duy về Toán ở các đề sau!

LỜI GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 2

- Hàm số đồng biến trên các khoảng(  ;0)và (2;  ); nghịch biến trên khoảng (0; 2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  0, yCD  0; đạt cực tiểu tại x  2 , yCT   4

- Giới hạn: lim , lim

     

0,25Bảng biến thiên:

Ta có   B   d Oy  B  0 ; 3  m  3  Điều kiện có tam giác là m  1 0,25

Do tiếp tuyến song song với trục Ox nên tam giác OAB vuông tại B AB  m  1 ,

Câu Đápán Điểm

2 (1,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với

4sin cos cos 2 x x x   2 cos3 x  4sin x  cos x 0,25

2sin cos3 cos 2 2 cos3 cos 0

(2sin 1)(cos3 cos 2) 0

2 6

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: C C14 53

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: C C C14 52 71

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là: C C C14 51 72

Câu Đápán Điểm

5 (1,0 điểm)

Gọi O là tâm của đáy, M là trung điểm của CD Vì SA=SB nên Sthuộc mặt phẳng trung trực của

AB (cũng là mặt phẳng trung trực của CD) Gọi H là hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng

 ABCD  suy ra H  OM.Lại có

N

x x x

3 3714

Quan trọng là bạn luôn luôn tìm kiếm

Có một chìa khóa muốn gửi cho bạn đây Hãy thực sự đọc, SUY NGẪM về chiếc chìa khóa này mọi lúc, mọi nơi có thể, có thể nhờ bạn bè của mình giúp nhé!

Hãy cứ gõ rồi cửa sẽ mở!

Hãy cứ đi rồi bạn sẽ đến!

Hãy cứ tìm rồi bạn sẽ thấy!

LỜI GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 3

Ta có   ( m  7)2  12 0, với mọi m Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Hơn

nữa cả 2 nghiệm x x đều khác 1 1, 2

Do đó d luôn cắt (H) tại 2 điểm phân biệt M x( ;1 y1),N x( 2;y2)

Phương trình đã cho tương đương với:

sin 3xsinx2cos 2x3(sinx 1) cos (sinx x1)

2cos 2 sin 2cos 2 (sin 1)(cos 3)

2cos 2 (sin 1) (sin 1)(cos 3) 0

(sin 1)(4cos cos 5) 0

(sin 1)(cos 1)(4cos 5) 0

x

x x

3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x 1 và x3.

Chú ý: Tại sao lại có thể nhóm x  1 với 2 và 2 x  3 với 3 để có thể sử dụng lượng liên

LỜI GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 4

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 3;   ; nghịch biến trên khoảng  1; 3

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x1, y CĐ 3, hàm số đạt cực tiểu tại x3, y CT  1

Câu Đáp án Điểm

2 (1,0 điểm)

Điều kiện: cosx 1, sinx  0 x k,k

Phương trình đã cho tương đương với

2

sin sin cos 1 cos cos

2sinsin

x x

0,25

2sin cos 1 2sin

sin cos cos 2 0

(sin cos )(1 cos sin ) 0

Kẻ DPBC tại P, DQSP tại Q Vì BC(SDP) nên BCDQDQ(SBC) (2)

Vì BAC nhọn nên A và I phải cùng phía đối với BC,

Kiểm tra thấy BC: 2x  y 2 0 thỏa mãn

0,25

Từ hệ 2 2 2 0 2 (0; 2), 8; 6

5 5( 2) ( 1) 5

x  y z Vậy giá trị lớn nhất của P là 5

,

12 đạt được khi

1.3

x  y z

0,25

Nếu bạn không có câu hỏi thì không có câu trả lời nào cả Đặt được câu hỏi

thông minh là một phần của thành công rồi

Và dưới đây sẽ là gợi ý cho những câu hỏi thông minh để học tốt môn Toán

1) Bản chất gốc của vấn đề này, của dạng này, loại bài tập này là gì?

2) Điều gì mình còn thiếu ở đây, chương này, bài này, cách giải, hướng đi

này?

3) Tại sao lại có công thức này?

4) Mình còn hổng kiến thức nào trong phần, chương, dạng bài này? Tìm

phần hổng và bổ xung ngay

5) Phương pháp, cách làm dạng bài này mình đã được học chưa? Cần tìm

kiếm những bổ xung ở đâu đây?

LỜI GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 5

Khi đó 3 nghiệm phân biệt của y'0 là x  0, x   2( m  1) và x  2( m  1).

Điểm cực đại của (C m) là (0; 2A m1), hai điểm cực tiểu là

Câu Đáp án Điểm

2 (1,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với

22sin 2 cos 2x xsin (2sinx x 1) 3 cos cos 2x x0cos 2 (2sin 2x x sinx 3 cos )x 0

d

1 4 3

x V

(3 9; ).

M d M m m

Từ tính chất tiếp tuyến ta có MI AB tại H là trung điểm AB

Trong tam giác vuông AIM ta có 12 12 1 2

IH  AB (H

là hình chiếu của I lên AB)

Suy ra d I( , )  11 (1) Khi đó bán kính mặt cầu RIH 2 22

; ;

29 29 2929

I t

I t

Dựa vào BBT ta có ( ) 3f t  với mọi t1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra P  3, dấu đẳng thức xảy ra khi 1

2

x z y z

0,25

"Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối."

LỜI GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 6



Câu Đáp án Điểm

2 (1,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với

cos 2 (sinx xcos )x sin 2x 1 0

cos x sin x (sinx cos )x (sin 2x 1) 0

2(cos sin )(sin cos ) (sin 2 1) 0

(cos sin )(1 sin 2 ) (sin 2 1) 0 (sin 2 1)(cos sin 1) 0

2 0

Vì nên tam giác vuông tại B

Vì nên là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

a

3 0 ' ' ' '

2 41

5

D t

1 12 48

3 3; 2 ktm

A a

x  x  avà 1 x   b Ở đây khi chia cả hai vế cho (1-x) thì 1-x>0 nên ta không phải

xét các trường hợp với điều kiện xác định của x



Câu Đáp án Điểm

Từ (1) và (2) suy ra dấu đẳng thức xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là đạt khi

Khi tôi ăn cơm, mẹ gắp cho tôi: Con đừng ăn mãi một món ưa thích nhé, con hãy nhớ rằng rất nhiều người trong bữa ăn cũng thích món ấy

Khi tôi buồn và khóc, mẹ dịu dàng: Con hãy nhìn vào những người xung quanh mình xem, đừng làm cho người khác khó xử vì nỗi buồn của con, họ đang vui vẻ thế kia mà

Khi tôi trồng cây làm vườn: Nếu con có lỡ làm chảy máu ngón tay của mình, con đừng chạy ngay lại mẹ mà hãy tìm cách cầm máu vì không phải lúc nào mẹ cũng ở bên con

Khi tôi chào mẹ buổi sáng trước lúc đi học: Con hãy đi và nhớ đến mẹ, mẹ tuy không ở bên con nhưng lúc nào mẹ cũng nhớ tới con bởi vì… Mẹ yêu con!

Mẹ bảo rằng: Khi con sinh ra, con đã khóc khi những người xung quanh con vui mừng Vì vậy, con hãy cố gắng sống cho đến cuối đời, con sẽ cười khi những người xung quanh con khóc

1,9

3

a  b c

1,9

3

a  b c

LỜI GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 7

1 a) (1,0 điểm)

Tập xác định :

* Tiệm cận :

số góc của các đường tiếp tuyến tại A và B lần lượt là: và

Do các đường tiếp tuyến song song nên:

0,25

Mặt khác, ta có: ; Do OAB là tam giác vuông tại O nên 0,25

b

B b b

0

a b ab ab

a b

a b

Câu Đáp án Điểm

2 (1,0 điểm)

Điều kiện :cos x  0 Quy đồng rồi biến đổi phương trình về dạng

 1 sin  x  2sin x  2cos x  2sin cos x x   1  0

Gọi E là trung điểm của AB khi đó AECD là hình vuông

Vì vậy Diện tích hình thang

ABCD là

0,25

Tam giácSADcó các cạnh SAa 3;SDa AD; 2a nên nó vuông tại S Do đó nếu gọi

SH là đường cao của  SAD thì 12 12 12 42 3

a SH

0,25

Mặt khác  SAD    ABCD nênSH   ABCD  hay SH là đường cao của khối chóp

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là 1 3

3 ABCD

V  SH S a (đvtt)

0,25

Do AD / /  SCE nên khoảng cách giữa AD và SC là khoảng cách từ H đến (SCE)

Kẻ HK  CEvà HI  SK (vớiKCE I; SK) Khi đó HI   SCE nên khoảng cách

giữa AD và SC bằng đoạn HI

0,25

1

22

ADEC AB a

6 2

E

D H S

I

Câu Đáp án Điểm

Xét  HSK ta có : 12 12 1 2 12 12 572 6

a HI

6 (1,0 điểm)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp có dạng

+ Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong góc A với đường tròn ngoại tiếp

Tọa độ của D là nghiệm của hệ

0,25

+ Vì AD là phân giác trong của góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC Do đó

ID  BChay đường thẳng BC nhận véc tơ ID     3; 4 làm vec tơ pháp tuyến

Nếu B, C nằm cùng phía so với mặt phẳng (P), muốn B và C cách đều (P) thì BC / /   P Khi

đó(P) nhận véc tơ: n Q,BC  4; 0; 4hayvéc tơ n P   1;0;1  làm VTPT

 .Nếu y0 thì hệ vô nghiệm.

Nếu y0thì ta biến đổi hệ về dạng

x

y x y

D

I

C B

A

Thêm một số câu hỏi gợi ý cho bạn

1) Cách trình bày của mình như vậy đã được điểm tối đa chưa?

2) Sao họ chỉ cần trình bày ngắn gọn thế này

mà không phải dài dòng như mình?

3) Ý đầu tiên cần trình bày là gì?

4) Ý cuối cùng của bài là gì? Cách kết thúc một bài, kết luận thế nào?

5) Cách trình bày nào đủ ý mà ngắn gọn nhất?

6) Cách trình bày này đã khiến người đọc dễ đọc và dễ hiểu chưa?

LỜI GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 8

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0 và 2;  

Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

Hàm số đạt cực đại tạix0và (0)y 2 Hàm số đạt cực tiểu tạix2và y(2) 2

0,25

 Đồ thị: y   6 x   6 U   1;0 là điểm uốn của đồ thị hàm số

Đồ thị đi qua các điểm có tọa độ cho bởi bảng:

Câu Đáp án Điểm

Giải hệ được

1

1 3 4

2sin 2 cos 6sin 2sin 1 4sin cos 6sin 2sin 1 0

2sin cos 2 1 6sin 2 2 0

Tứ giácABPK là hình chữ nhật nên AK BP a 

Xét tam giác vuông

Đường trung trực của BC đi qua I song song vớiAHcó phương trình là:x2y0

Đường trung trực củaHKcó phương trình là: 2x  y 9 0

Theo giả thiết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua K nên tâmJ của đường tròn này là

giao điểm của hai đường trung trực trên

HBC x  y 

0,25

Mặt khác ta có đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có

bán kính bằng nhau nên ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

x y

BẠN ĐÃ TIẾN ĐẾN ĐÂU RỒI? Đôi khi cứ mải mê chạy trên chặng

đường nào đó Ta không để ý mình

đã tiến đến đâu, có đang đúng đường và hướng đến mục tiêu của mình không

Nếu hiện nay bạn đang có động lực, mỗi ngày đều phấn khích, muốn học nhiều hơn, muốn làm nhiều đề hơn, muốn mở cuốn sách này ra nhiều lần hơn Xin chúc mừng bạn Bạn đang đúng đường

Nếu bạn luôn đặt cho mình những câu hỏi khiến não bạn tư duy và tập trung Xin chúc mừng bạn! Bạn đang đúng đường

Còn vì một lý do nào đó mà bạn đang thấy mệt hơn mỗi ngày, nản hơn, mất

đi động lực để bước tiếp Hãy nghĩ đến mục tiêu, nghĩ đến sự mất mát nếu trượt đại học, nghĩ đến niềm vinh quang nếu đỗ Và tự hỏi: "Mình đang tiến đến đâu rồi?"

LỜI GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 9

Với t = 4  phương trình tiếp tuyến: y =9x -34

dx x I

A D

S

J

H

Gọi J = OI  CD và H là hình chiếu của J trên SI

Do AB(SOI)  JH  AB  JH (SAB) Có d(SA,CD) = d(CD,(SAB)) = d(J,(SAB))=JH

0,25

Ta có : JH = IJsin300 = 2OIsin300= 3

; 4

x x

B B

  



  



c ab

Tại sao lại gọi là TÍCH PHÂN?

Tại sao ĐẠO HÀM rất quan trọng?

Cần gì phải có cái này trước cái kia?

Khi nào thì dùng CHỈNH HỢP, khi nào thì dùng TỔ HỢP, khi nào thì dùng HOÁN VỊ? Tại sao lại gọi là GIẢI TÍCH?

Bạn không cần phải trả lời hết những câu hỏi ngớ ngẩn của mình Nhưng điều đó sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về Toán, giúp bạn có hứng thú học tập hơn

Tại sao môn này gọi là Toán? :)

LỜI GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 10

Câu Đáp án Điểm

 1 + cosx – 1 - 2sinx

cosx =

sinxcosx(1 + cosx)

 cosx(1 + cosx) – (1 – 2sinx) = sinx(1 + cosx)

x + sinx + cosx – sinxcosx = 0

 sinx(1 – sinx) + cosx(1 – sinx) = 0  (1 – sinx)(sinx + cosx) = 0

cos ln(1 sin ) sin

dt

t dt

dv

v t

Xét tam giác AIM có

tam giác AIM vuông tại I hay

0,25

do nên phương trình của đường thẳng DM là : x + y – 2 = 0

Gọi I là giao của AC và DM I(0;2)IM =

Giả sử mặt cầu cần tìm có tâm I, bán kính R> 0 Vì I  d nên I(t1;2t3;t3)

Do mặt cầu tiếp xúc với (P) nên

3

22))(

;(I P t d

;(I Q t

 Chu vi của đường tròn giao tuyến 2r2r1

0,25

0 2 3' t an60

B

C A'

G K H

Câu Đáp án Điểm

3

)211())

(

;(

2 2

+ Với x  7 bất phương trình nghiệm đúng

+ Với 1   x 7 bất phương trình tương đương với

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 13

4

x

Các bạn chú ý những bài có dạng A  Bchú ý nhân liên hợp

Trong bài này để ý 2

x  x   x  x  nên có thể nghĩ đến đặt u  x   3 x  1, hoặc đôi khi có thể đặt a x3;b x1

41

3

)211(9

)22

t

t t

;2

LỜI GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 11

( 1)

y x

Suy ra góc giữa SC và (SAB) là góc giữa SB và SC và bằng  0

Câu Đáp án Điểm

6 (1,0 điểm)

Điểm D  dsuy ra đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0 là pt của đường chéo AC

Vì ABCD là hình thoi nên AC BD, và DBD suy ra pt của BD là: x – 2y – 7 = 0

1 4 ( )

53

Câu Đáp án Điểm

9 (1,0 điểm)

Áp dụng Bất đẳng thức: 2

(x y z) 3(xyyzzx), , ,

6, đạt được khi và và chi khi : a b c    1 0,25

Bạn không cần phải học cách đặt câu hỏi như sách này Mà đơn giản là hãy luôn luôn cho mình những thắc mắc, những hoài nghi ngẫu nhiên

Có thế mà tại sao mình chưa nghĩ ra?

Nút thắt của bài này nằm ở đâu?

Những dữ liệu bài cho có thể phân tích được là gì?

Quan sát tổng thể mình có khả năng phân tích theo những hướng nào?

Tại sao lại có hướng tư duy như thế này? Tại sao họ lại bắt đầu tư duy từ đây?

Đích đến cuối cùng của dạng toán này có thể là gì?

Tư duy liên tục và liên tục Bạn sẽ khám phá ra rất nhiều điều thú vị trong mỗi phần kiến thức bạn biết được

Còn rất nhiều câu hỏi thông mình và ngớ ngẩn bạn có thể tạo ra nữa Đừng bỏ qua bất kỳ câu hỏi nào Hãy sử dụng não của mình và tận dụng nguồn lực từ những người xung quanh!

LỜI GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN 12

3sin 2sin cos cos 2 (1 2sin ) 0

2sin 3sin 1 cos (1 2sin ) 0

(sin 1)(2sin 1) cos (1 2sin ) 0

(2sin 1)(sin cos 1) 0

7 2 6

( )3

22

1 1 1

dx

du

x x

1 ln 1 2.ln 1 2 (1 0) 2.ln 1 2 1

0,50

Gọi O  AC  BD Do (SBD) và (SAC) cùng vuông góc với (ABCD) SO(ABCD)

SO là đường cao của hình chóp S.ABCD

OD là hình chiếu của SD lên (ABCD)  0

Do O là trung điểm của BDd B ACM  ;( )   d D ACM  ;( )  =d

Gọi DE(ABCD OM), DE E (ACM)(ACE) và DESOa 3

0,( )

0; ; 0

d M

108, giá trị đó đạt được khi 1; 5

5

LỜI CHA DẠY

Mỗi ngày con hãy nhớ lời khen tặng vài

ba người

Mỗi năm ít nhất một lần con hãy chờ xem mặt trời mọc

Nhìn thẳng vào mắt mọi người

Nói lời "cảm ơn" càng nhiều càng tốt

Đối xử với mọi người như con muốn được họ đối xử như thế

Kết thêm những người bạn mới nhưng trân trọng những người bạn cũ

Dám chịu nhận những lầm lẫn của mình

Đừng bao giờ lường gạt một ai

Học cách lắng nghe Cơ hội nhiều khi đến gõ cửa nhà con rất khẽ

Đừng bao giờ làm cho ai mất hi vọng, nhiều người chỉ sống nhờ hi vọng đấy con ạ

Con đừng cầu mong của cải, mà phải cầu mong sự khôn ngoan, hiểu biết và lòng

can đảm

Con phải giữ tư thế đàng hoàng Muốn đến một nơi nào đó phải có mục tiêu và tự

tin rồi hãy đến

Đừng bao giờ ngồi lê đôi mách

Khi gặp một nhiệm vụ khó khăn, con hãy hành động như không thể nào thất bại

Đừng bao giờ mong đợi cuộc đời đối xử sòng phẳng với con

Hãy chiến đấu chống lại thói vô trật tự

Đừng tập thói trì hoãn công việc

Làm ngay những việc cần phải làm vào đúng lúc cần phải làm

Không ai chờ đến lúc hấp hối để nói "giá như tôi còn thêm được thời gian "

Đừng sợ phải nói "tôi không biết"

Đừng sợ phải nói "xin lỗi, rất tiếc"

Hãy ghi sẵn những điều gì con muốn được trải qua trong cuộc đời