HÀM SỐ LIÊN TỤC I.. Về kiến thức Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm , giải được các bài tập của dạng này 2.. Về kỹ năng Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số.. Về th
Trang 1SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Lớp: 11CB1
Bài 4 HÀM SỐ LIÊN TỤC
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức
Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm , giải được các bài tập của dạng này
2 Về kỹ năng
Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số
3 Về thái độ
- Chú ý lắng nghe, chủ động tích cực
- Cẩn thận ,chính xác
II CHUẨN BỊ
1 GV:Giáo án
2 HS:Ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ
Bài tập: Tìm a lim
x→ 2
x2−3 x +2
√3 x −5−1 b lim
x →+∞
2 x2+3 x +1 1+3 x2 Đáp án: limx → 2 x2−3 x+2
2
3 Đáp án: x →+∞lim 2 x2+3 x +1
3
3 Bài mới:
Câu hỏi: Cho hàm số f ( x )={x2+1 v iớ x ≠ 1
2 v i ớ x=1
Tính giá trị hàm số tại x=1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x → 1
Đáp án: f (1)=2, lim
x →1
(x2+1)=2
⟹ f ( x )=lim
x →1 f (x )
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số liên tục tại một điểm
GV nêu câu hỏi:
Thế nào là hàm số liên
HS nêu Định nghĩa về hàm
số liên tục tại 1 điểm
I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
1 Định nghĩa:
Trang 2tục tại 1 điểm? + HS y = f(x) xác định trên khoảng K và x0
¿K
+ HS y = f(x) liên tục tại x0
⇔ lim x→ x0
f ( x)=f (x0)
hoặc
x → x0− ¿
f (x )=f (x0)
x → x0+ ¿f (x )=lim
¿ ¿
lim
¿ ¿
+ HS y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi
là gián đoạn tại điểm đó
Hoạt động 2: Cách xét tính liên tục tại x=x0
Trình bày phương pháp
xét tính liên tục tại
điểm
Tập trung quan sát các bước, lắng nghe và đặt câu hỏi khi không hiểu các bước giải
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số Bước 2: Tính f(x0) (1)
Bước 3: Tính x → xlim
0
f(x)(x ≠ x0) (2)
Bước 4: So sánh (1) (2)
Hàm số liên tục tại x=x0
Trong trường hợp:
x → x+0¿
f(x)
lim
¿ ¿ ( x> x0¿ (3)
x → x−0¿
f ( x )
lim
¿ ¿ ( x< x0¿ (4)
Ta so sánh (1) (3) (4) Nếu bằng nhau thì hàm số liên tục tại
x=x0
Nếu khác nhau thì hàm số gián đoạn tại
x=x0
Hoạt động 3: ví dụ áp dụng
Hàm số liên tục tại
x0=2 khi nào?
Tính f (0 ) ?
Tính limx→ 2 f ( x) ?
Nhận xét limx→ 2 f ( x) và
f (2) ?
Kết luận gì?
-GV làm mẫu hướng
dẫn
lim
x→ 2 f ( x)=f (2) ?
f(2)=−4
lim
x→ 2 f ( x)=−4
⟹ lim
x → 2 f ( x )=f (2)
Vậy hàm số liên tục tại
x0=2
VD1 Xét tính liên tục của hàm số
f ( x )= 2 x x−3 tại x0=2
-TXD: D=R\{3}
- f (2)=−4
- lim
x→ 2 f ( x)=lim
x→ 2
2 x
x−3=
2.2
Ta có: limx→ 2 f ( x)=f (2) = -4 Vậy hàm số liên tục tại x0=2
- Xét tính liên tục của
hàm số tại x0 = -1 ta
kiểm tra điều gì?
- Hãy tính x →−1lim f (x )
lim
x →−1 f ( x )=f (−1) ?
lim
x →−1 f ( x )=−4
f(−1)=−4
VD2:Xét tính liên tục của hàm số
f ( x )={x2−2 x−3
x +1 n u ế x ≠−1
5 x+1 v i ớ x=−1
Trang 3? f(-1)=?
- Kết luận gì về tính
liên tục của hàm số tại
x0 = -1?
-GV hướng dẫn HS
cách làm, gọi một em
lên bảng làm
lim
x →−1 f ( x )=f (−1)
Hàm số liên tục tại x0=−1
tại x0=−1
Gi i ả
-TXD: D=R
+ f (−1)=−4
lim
x →−1 f ( x )= lim
x→−1
x2−2 x−3
x +1
¿
lim
x →−1
(x+1)(x−3)
(x +1) =x→−1lim
(x−3)=−4
⟹ x →−1lim f ( x )=f (−1) Vậy hàm số liên tục tại x0=−1
-Xét tính liên tục của
hàm số tại x0 = 1 ta
kiểm tra điều gì?
-Sử dụng công thức
nào cho bài?
-Hãy tính:
+ x → 4
+ ¿
=?
lim
¿
¿
+ x → 4
− ¿
=?
lim
¿ ¿
+ f(4)=?
-So sánh và kết luận
-Bài tập chạy, trong
thời gian bạn làm bài
GV sẽ nhận 3 tập
nhanh nhất chấm điểm
+ x → 4
+ ¿
= 1 48 lim
¿ ¿ + x → 4
− ¿
= 1 48 lim
¿ ¿
+ f(4) = 481 -Suy ra hàm số liên tục tại
x0=4
VD3: Xét tính liên tục của hàm số.
f ( x )={ √x +5−3
x2−16 n u ế x >4 1
12 x n u ế x ≤ 4
tại điểm x=4
-TXĐ: D = R\{0}
-x → 4+ ¿√x +5−3
x2−16
x → 4+ ¿f (x )=lim
¿ ¿
lim
¿ ¿
=
x → 4+ ¿ 1
(x+4 )√x+5+3
x → 4+ ¿ x−4
(x−4 )( x +4 )√x +5+3=lim¿ ¿
lim
¿ ¿
= 481 (1)
-x → 4− ¿ 1
12 x=
1 48
x → 4− ¿=lim
¿ ¿
lim
¿ ¿
(2)
-f(4) = 481 (3)
Vậy hàm số liên tục tại x0=4
-Hàm số liên tục tại
x0=2 khi nào?
-Tính f (2) ?
-Tính x⟶ 2lim f ( x ) ?
Để hàm liên tục thì cần
điều kiện gì?
+a=? thì hàm số liên tục
⇔ lim
x →2 f ( x )=f (2)
f(2)=−4 a+3
lim
x ⟶ 2 f ( x )=7
Để hàm số tại
x0=2⟺ lim
x⟶ 2 f ( x )=f (2)
⟹ a=−1
VD4.Tìm a để hàm số liên tục tại x0
f ( x )={x2+3 x−10
x−2 v i ớ x ≠ 2
−ax2+x +1 v i ớ x=2
tại x0=2
giải:
f (2)=−a.22+2+1=−4 a+3
Trang 4tại x0=2
lim
x ⟶ 2 f ( x )= lim
x⟶ 2
x2+3 x−10
x−2
x ⟶ 2
(x +5) ( x−2) x−2
x ⟶ 2(x+5 )=7
Để hàm số liên tục tại điểm x0=2 thì
lim
x ⟶ 2 f ( x )=f (2)
⟺ 7=−4 a+3
⟹ a=−1
3) Củng cố:
- Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và cách xét tính liên tục tại một điểm
Câu hỏi trắc nghiệm:
+ Câu 1: Cho hàm số f ( x )= x
2
−1
x +1 và f (2)=m
2
+1 với x=2 Tìm m để hàm số liên tục tại x=2
+ Câu 2: Cho hàm số f ( x )={(x +1)2, x >1
x2+3, x<1
k2, x=1
Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1
4)Dặn dò:
Xem tiếp phần còn lại của bài và chuẩn bị bài cho tiết sau
Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị phần ôn tập chương IV 5) NHẬN XÉT CỦA GVHD:
Trang 5
Châu Huỳnh Thuận Nguyễn Phước Thu Thảo