hàm số 4 image marked image marked

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng... Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.. Đáp án A Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hà

Câu 244: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Đồ thị của hàm số

y= − +x 2 có bao nhiêu điểm chung?

Câu 247: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Tìm m để đồ thị hàm số 4 ( ) 2

y=x −2 m 1 x+ + m

có ba điểm cực trị A, B, C sao choOA=OB, trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B

và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+ ).

Câu 250: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên khoảng I Xét các mệnh đề sau

(I) Nếu f ' x( )   (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f 0, x Iđồng biến trên I

(II) Nếu f ' x( )   (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f 0, x Inghịch biến trên I

(III) Nếu f ' x( )   thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I 0, x I

(IV) Nếu f ' x( )   và 0, x I f ' x( )= tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch 0biến trên khoảng I

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A I và II đúng, còn III và IV sai B I, II và III đúng, còn IV sai

C I, II và IV đúng, còn III sai D Cả I, II, III và IV đúng

Đáp án A

Câu 251: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(I): Nếu f ' x( ) trên khoảng 0 (x0−h; x0)và f ' x( ) trên khoảng 0 (x ; x0 0+h h)(  thì 0)

hàm số đạt cực đại tại điểm x 0

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng

(x0−h; x , x ; x0) ( 0 0+h h)( 0) sao cho f ' x( ) trên khoảng 0 (x0−h; x0) và f ' x( ) trên 0khoảng (x ; x0 0+h )

A Cả (I) và (II) cùng sai B Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai

C Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng D Cả (I) và (II) cùng đúng

Đáp án B

Câu 252: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàm số đa thức bậc ba y=f x( ) có đồ thị đi qua các điểm A 2; 4 , B 3;9 , C 4;16 Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần ( ) ( ) ( )

lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B, E khác A và C, F khác B và C) Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24 Tính f 0 ( )

+) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy

+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy

Phương pháp: Hàm số y=f x( )đồng biến trên Ry '  x R

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (− và ;1) (1; + )

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I 1; 2( − )

Đáp án B

Phương pháp:

Tính y’, xét dấu y’và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng

Khẳng định nào sau đây sai?

A M 0; 3( − là điểm cực tiểu của hàm số )

B f 2 được gọi là giá trị cực đại của hàm số ( )

C x0 =2được gọi là điểm cực đại của hàm số

D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Đáp án A

Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số

Cách giải: Đáp án A sai,M 0; 3( − là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số )

Câu 260: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm sốy=f x( ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y=f x( ) đạt cực trị tại x0 thì f '' x( )0  hoặc 0 f '' x( )0  0

B Hàm số y=f x( ) đạt cực trị tại x0 thì f ' x( )0 = 0

C Hàm số y=f x( ) đạt cực trị tại x0thì nó không có đạo hàm tại x0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tạix0 hoặc f ' x( )0 = 0

Đáp án A

Câu 261: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số y 1x4 2x2 3

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y m

Câu 262: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Xét các khẳng định sau:

(I) Nếu hàm số y=f x( ) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thìMm

(II) Đồ thị hàm số 4 2 ( )

y=a x +bx +c a luôn có ít nhất một điểm cực trị 0(III) Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành

Xét phương trình 2 ( ) ( )

x − −1 m x 2m+ =0 * Để đồ thị hàmsố có hai TCĐ thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x −1

Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x

Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P

Câu 266: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số y= −2x3+bx2+cx+d

có đồ thị như hình dưới Khẳng định nào sau đây đúng ?

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( )0; 4  = d 4

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1−  − + + + = −  + = − ) 2 b c 4 1 b c 3

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( )2;0  −2.8 4b 2c 4+ + + = 0 2b c+ = 6

Phương pháp: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Gọi điểm M thuộc đồ thị hàm số( )C , tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận và sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó từ đó suy ra tọa độ các điểm M, N

Câu 269: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm sốf x xác định trên R và hàm ( )

số y=f ' x( )có đồ thị như hình bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm sốy=f x( )có ba cực trị

(II) Phương trình f x( )= +m 2018có nhiều nhất ba nghiệm

(III) Hàm sốy=f x 1( + nghịch biến trên khoảng ) ( )0;1

Với x( )0;1  +x 1 1; 2( )f ' x 1( +   Hàm số) 0 y=f x 1( + nghịch biến trên khoảng) ( )0;1

Hàm số y=f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;0) B (1; + ) C ( )0;1 D (−;0)

Đáp án C

Phương pháp: Hàm sốy=f x( ) đồng biến trên( )a; b f ' x( )  0 x ( )a; b

Cách giải: Hàm số y=f x( )đồng biến trên các khoảng (− −; 1 , 0;1) ( )

Câu 272: ( Chuyên Sơn La- Lần 1)

x

2x 1lim

Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f x( ) trên  a; b

Bước 1: Tính y ', giải phương trình y '=0và suy ra các nghiệm xi a; b

Để f x( )= + có 3 nghiệm thực phân biệt thì 2 m 1 4m 1 −  +   −   3 m 3

Câu 277: ( Chuyên Sơn La- Lần 1)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y '  0 x 0;1  0;1 nằm trong khoảng 2 nghiệm x ; x1 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 khi và chỉ khi:

Câu 278: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên:

Vì y đổi dấu từ + ⎯⎯→ − khi đi qua x=  Hàm số đạt cực đại tại 2 x=2

Câu 279: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị

của hàm số y ax b

+

=+ với a, b, c, d là các số thực Mệnh đề nào sau đây là đúng

A y '  0, x 1 B y '  0, x 2

C y '  0, x 1 D y '  0, x 2

Đáp án D

Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng, đường tiệm cận đồ thị hàm số

Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2 và đi xuống

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 2) và (2;+     ) y ' 0, x 2

Câu 280: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Hàm số f x liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị ( )

Tìm số nghiệm của phương trình ( 2 )

y '=f ' x −2x =0 Cách giải:

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn

Câu 282: ( Chuyên Sơn La- Lần 1) Cho hàm số 3 2

y=x +3x +9x 3+ có đồ thị ( )C Tìm giá trị thực của tham số k để tồn tại hai tiếp tuyến phân biệt với đồ thị ( )C có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó với ( )C cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB 2018OA.=

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; + , nghịch biến trên khoảng ) (−;0)

Câu 285: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) lim1 2n

3n 1

−+ bằng

Đáp án A

Ta có

12

Câu 288: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Hàm số y= 2x−x2 nghịch biến trên khoảng

− Hàm số nghịch biến trên khoảng( )1; 2

Câu 289: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y= 2 x− 2 −xbằng

3x   3; x 1 nên suy ra m 3 là giá trị cần tìm

Câu 295: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m −[ 5;5]

Vậy có 6 giá trị nguyên m cần tìm

Câu 296: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hàm số y=x4−4x2+3 có đồ thị (C) Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

+

Dựa vào bảng biến thiên, để m=f x( ) có 3 nghiệm phân biệt  = m 3

Vậy có duy nhất 1 điểm MOy thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 297: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hàm số ( )

Số nghiệm của phương trình f x( )− = là 6 0

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x( )=  nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 6 5

Câu 299: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Cho hàm số y=f x( ) xác định, liên tục trên và

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A Hàm số đồng biến trong các khoảng (− − và ; 1) ( )0;1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + )

C Hàm số đồng biến trong các khoảng (−1;0) và (1; + )

D Hàm số nghịch biến trong khoảng ( )0;1

Câu 300: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau

Phương trình có nhiều nhất n nghiệm thì xảy ra các trường hợp có n nghiệm, có n – 1 nghiệm,

… , vô nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số

TH2 Phương trình f x( )=2mcó nghiệm duy nhất   m

TH3 Phương trình f x( )=2mvô nghiệm 2m 1 m 1

Câu 301: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+2

trên đoạn [−1; 2] đạt tại x=x 0 Giá trị x0 bằng bao nhiêu?

Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là −5 Xảy ra khi x =1

Câu 302: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

  ⎯⎯⎯→ = =  =  Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Câu 305: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hàm số y mx 2m 3

Suy ra có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

Câu 306: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 313: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số y=f x( )liên tục trên \ 1  

và có bảng biến thiên như sau

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận đứng

Câu 314: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho hàm số y=f x ( ) Đồ thị của hàm số

( )

y=f ' x như hình bên

Đáp án A

Phương pháp giải:

Dựa vào hình dáng đồ thị, đường tiệm cận và giao điểm với trục tọa độ để xác định hàm số

Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng:

•Hàm số có dạng bậc nhất trên bậc nhất và nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

A

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm lôgarit ( a )

u 'log u '

Câu 321 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) : Tìm tập xác định của hàm số

Câu 323: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Đồ thị hàm số

2

2

6 xy

x 3x 4

−

=+ − có tất

cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

Vì hàm số xác định trên khoảng (− 6; 6) không chứa  nên không tồn tại 

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

C Không có giá trị m thỏa mãn D m1

Hàm số đồng biến trên y '   0; x x2−2mx+2m 1 0; x−   

2 2

Dễ thấy f ' x đổi dấu khi đi qua 3 điểm ( ) x= −1; x=  3 Hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 328: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho hàm số

Trung điểm H của BC là ( ( 2 )2 ) ( 2 ) (2 2)2

Vậy Smax =1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m 0=

Câu 329: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

Câu 331: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàm số y=f x( ) xác định trên R Đồ thị hàm

Phương pháp: Tính g ' x , tìm các nghiệm của phương trình ( ) g ' x( )= 0

Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y=g x( ) khi và chỉ khi g ' x( )0 = và qua 0điểm x=x0 thì g ' x đổi dấu từ âm sang dương ( )

Câu 332: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàm số f x liên tục trên R và ( ) f x( ) với 0mọi x R ( ) ( ) ( )2

Phương pháp: Hàm số y=tan x xác định cos x 0

Cách giải: Hàm số y=tan x xác định cos x 0 x k (k Z)

Câu 334: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàm số f x xác định, liên tục trên R và có ( )

bảng biến thiên như sau :

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

dưới đây đúng?

Phương pháp: Dựa vào các đường tiệm cận và sự đơn điệu của đồ thị hàm số

Cách giải: Ta thấy hàm số nghịch biến trên (−; 2) và (2; + ) y '  0 x 2

Câu 337: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàm số ( )

Câu 339: (Chuyên Chu Văn An-2018)Cho hàm số

y=x −2 m 1 x+ + 5m 1 x 2m 2+ − − luôn đi qua điểm A 2;0 ( )

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Giả sử x ; xB C (xB xC) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*)

Để hai điểm B, C một điểm nằm trong một điểm nằm ngoài đường tròn 2 2

Lại có   2 ( 

3

cầu bái toán

Câu 340: (Chuyên Chu Văn An-2018)Để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x m

Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f x( ) tại điểm có hoành độ x0

− với m là tham số thực Gọi

S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (−50;50) để hàm số ngịch biến trên (−1;1 ) Số phần tử của S là:

Đáp án A

Phương pháp: Đặt x

t=2 Cách giải: Đặt x 1

biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Để hàm số ban đầu nghịch biến trên (−1;1) hàm số y 2t 1

1m