Toán Hàm Số 3 de tu luyen

Những ai có lòng yêu thích về toán học chắc đều biết đến định lý Fermat, một định lý mà khi nêu ra, nhà toán học Fermat 1601-1665 đã ghi bên lề cuốn sách ông đang đọc là ông đã tìm ra cá

Trang 1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ TỰ LUYỆN 01

ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014

Môn: TOÁN; Khối A, A 1

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B sao cho AB2 10

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 cos sin 2 sin 2 7

1 2sin 2 2 cos

dx I

Câu 4 (1,0 điểm) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được

lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M, tính xác suất để số

được chọn là số có tổng các chữ số là một số lẻ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường

chéo AC nằm trên đường thẳng d x:   y 1 0 Điểm E 9; 4 nằm trên đường thẳng chứa

cạnh AB, điểm F 2; 5 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC2 2 Xác định tọa

độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,

134

ABCD Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng

ABCDmột góc 30o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SI và

Không có cán bộ để giải thích Thí sinh nên tự luyện thực chất theo khả năng :)

Hôm nay ngày tôi: đã làm được: câu

Trang 2

ĐỀ NÀY THẾ NÀO?

So sánh với Đáp án ở phía sau mình thấy

mình đã làm được mấy điểm?

Mình đã hài lòng với kết quả này chưa?

Câu nào mình làm chính xác nhất, cả đáp án

lẫn trình bày?

Hãy chú ý cả trình bày nhé! Vì Toán thi tự

luận Hãy cố gắng trình bày đơn giản như

trong phần Đáp án.

Phần kiến thức nào mình đã cảm thấy hòm

hòm Và tự tin cho kỳ thi Quốc gia?

Phần kiến thức nào cần bổ xung ngay để kịp

tiến độ học tập?

Hãy vạch rõ từng phần kiến thức mình cần bổ

xung ngay Mỗi giai đoạn nên tập trung vào

một mảng kiến thức để hiểu thật chắc Tránh

mất điểm khi đi thi

Đây là cuộc đua của chính mình với bản thân

và hàng trăm nghìn bạn như mình Các bạn cũng đang đang đặt mục tiêu và tiến bước từng ngày để chinh phục nó Hãy nỗ lực từng phút từng giờ Nếu mình thiếu quyết tâm, nếu mình nghỉ ngơi trong khi các đối thủ của mình đang quyết tâm Họ sẽ chiến thắng ở trận đấu cuối cùng còn mình thì thất bại thảm hại Nỗi đau rất khó chịu Vì vậy mình phải tiếp tục, mình phải tiến lên thôi!

Mình phải tiến lên vì mục tiêu của mình!

Mình phải tiến lên vì ước mơ của mình!

Mình phải tiến lên vì danh dự của mình!

Mình phải tiến lên vì niềm hi vọng của bố mẹ dành cho mình!

Mình phải tiến lên vì sự tin tưởng bạn bè, thầy

Mình phải tiến lên và mình phải tiến lên!

Một khám phá vĩ đại của thế kỷ 20: "Khi sinh

ra chúng ta không khác biệt nhau nhiều, chính

sự khác biệt nhỏ trong từng suy nghĩ, hành động và sự nỗ lực từng ngày dẫn đến kết quả khác nhau ở mỗi người sau này." Ngay lúc này, hãy ra quyết định mình phải làm nên kết quả khác biệt Bằng chính nỗ lực bước tiếp bây giờ

Trang 3

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ TỰ LUYỆN 02

ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014

Môn: TOÁN; Khối B

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3 mx2 3( m2 1) x m  3 1, (1) (với m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m  1.

b) Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại A của đồ thị hàm số (1) Đường thẳng d cắt trục

Oy tại điểm B Tìm tất cả các giá trị của m để diện tích tam giác OAB bằng 6, với O

là gốc tọa độ

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 4 x   2 cos3 x  4sin x  cos x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2,

,

SA  SB SA vuông góc với AC, mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

60O Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1; 4)  Tìm tọa độ các điểm B C , thuộc trục Oy sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh

A thuộc đường thẳng d x :    y 4 0, đường thẳng BC đi qua điểm M (4;0), đường

thẳng CD đi qua điểm N (0;2). Biết tam giác AMN cân tại A, viết phương trình đường

Trang 4

ĐỀ NÀY THẾ NÀO?

lẫn trình bày?

Mình phải tiến lên vì mục tiêu của mình! Mình phải tiến lên vì ước mơ của mình!

và làm một hành động khẳng định sức mạnh NGAY Dần dần bạn sẽ thấy mình có sức mạnh không gì cản nổi Tự thông thái và giải quyết tốt các bài toán hóc búa

Trang 5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ TỰ LUYỆN 03

ĐỀ KS CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM 2014

Môn: TOÁN; Khối: A, A 1

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3

1

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho

b) Tìm m để đường thẳng d x: 3y m 0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác

AMN vuông tại điểmA(1; 0)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x2cos2x 3 4sinxcos (1 sin ).x  x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

3 2ln(3 1)

d ( 1)

Câu 4 (1,0 điểm) Cho tập hợp E1, 2, 3, 4, 5  Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có

ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M

Tính xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD

là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA3HD. Gọi M là trung điểm của AB Biết rằng SA2 3a và

đường thẳng SC tạo với đáy một góc 0

30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 1) là

trung điểm cạnh AC, điểm H(0; 3) là chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23; 2) thuộc

đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng

: 2 3 5 0

d x y  và điểm C có hoành độ dương

Trang 6

HÔM NAY BẠN ĐÃ TIẾN ĐẾN ĐÂU RỒI?

lẫn trình bày?

Mình phải tiến lên vì mục tiêu của mình! Mình phải tiến lên vì ước mơ của mình!

Mình phải tiến lên và mình phải tiến lên!

Lúc đầu hãy là nô lệ của THÓI QUEN Nhưng hãy là nô lệ của thói quen tốt Hãy chịu khó, từng ngày, từng ngày một Cho đến khi ta không thể chịu được nếu mỗi ngày ta không phục vụ ông chủ THÓI QUEN của ta nữa Ta phát hiện: "Hóa ra THÓI QUEN đang là nô lệ cho mình."

Trang 7

Môn: TOÁN; Khối: A, A1

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx36x23(m2)x4m5 có đồ thị (C m), với m là

tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m1

b) Tìm m để trên (C m) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (C m) vuông góc với đường thẳng d x: 2y 3 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 1 cot 2

Câu 4 (1,0 điểm) Cho phương trình 8z24(a1)z4a 1 0 (1), với a là tham số.Tìm

a để (1) có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn 1

Trang 8

Liên quan: TỪ VIỆT NAM RA THẾ GIỚI

11 giờ sáng nay 19.8, đại hội liên đoàn Toán học thế giới (ICM 2010) chính thức khai mạc tại Trung tâm hội nghị quốc tế Hyderabad (HICC), thành phố Hyderabad - bang Andhra Pradesh (Ấn Độ) ICM là hội nghị lớn nhất thế giới về toán, được tổ chức bốn năm một lần

Đúng 12h55 giờ Việt Nam, GS Ngô Bảo Châu đã vinh dự được nhận giải thưởng Fields giải thưởng quốc tế danh giá được ví như một giải “Nobel toán học.” Đây là thời khắc lịch sử của Khoa học Việt Nam Ông đã làm rạng danh đất nước

Nhưng không phải thành quả nào cũng đạt được dễ dàng

thạc sĩ của Ngô Bảo Châu năm 1993

Vào lúc đó, tôi thực sự không có một đề tài nào có thể gọi là tốt cho luận án tiến sĩ, và tôi rất lưỡng lự khi nhận nghiên cứu sinh mới

Nhưng Michel Broue, người chịu trách nhiệm về dạy và học toán tại Trường Ecole Normale uperieuere, đã có ấn tượng rất mạnh về Ngô Bảo Châu và đã thuyết phục tôi nhận anh ấy làm nghiên cứu sinh

Cuối cùng, tôi đã đề nghị Ngô Bảo Châu đề tài mà tôi có kế hoạch dành cho chính mình

Đề tài này quả thật rất khó, và mặc dù đã rất nỗ lực, Ngô Bảo Châu đã không đạt được tiến bộ đáng kể nào trong suốt hai năm

Các bạn thấy đó Chúng ta tưởng như người thành công có sẵn tố chất thiên tài và đi đến thành công dễ dàng nhưng không phải Vậy nếu bạn có gặp khó khăn thì đó cũng là chuyện thường phải không?

Trang 9

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 4 ( 1) 2 2 1

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 4x2sin3xsinx 3 cos cos2 x x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới

  và x1 xung quanh trục hoành

Câu 4 (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao

cho trong mỗi số đều có mặt các chữ số 8 và 9?

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có ' 10,

 Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt 

tại hai điểm A, B sao cho IAB là tam giác vuông và AB2 11

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Trang 10

Và những thành quả nền tảng:

G.Laumon) Giải thưởng này có từ năm 1999, mới trao cho 23 người Người đầu tiên được trao giải Clay chính là A.Wiles- người đã chứng minh được Định lý cuối cùng của Ferma tồn tại hơn 300 năm Ngay sau khi được trao giải thưởng này, thầy của Ngô Bảo Châu là GS G.Laumon đã được bầu làm Viện sĩ Viện hàn lâm Pháp

Liên quan: Người đầu tiên được trao giải Clay chính là A.Wiles- người đã chứng minh được

Định lý cuối cùng của Fermat tồn tại hơn 300 năm

Những ai có lòng yêu thích về toán học chắc đều biết đến định lý Fermat, một định lý mà khi nêu ra, nhà toán học Fermat (1601-1665) đã ghi bên lề cuốn sách ông đang đọc là ông đã tìm

ra cách chứng minh định lý này nhưng vì lề sách quá hẹp nên không thể ghi ra được

Thế mà, hơn 300 năm sau, nhiều nhà toán học lỗi lạc đã tìm cách chứng minh định lý này nhưng đều thất bại Mãi đến năm 1993, nhà toán học người Anh Andrew Wiles, sau 7 năm tập trung giải bài toán, mới đưa ra được cách chứng minh bằng cách vận dụng các kết quả của toán học hiện đại Thế nhưng, cách chứng minh này đã bị phát hiện có chỗ hở không chấp nhận được, nên Andrew Wiles phải bỏ thêm một năm nữa mới hoàn thiện được

Điểm thú vị trong quá trình tìm cách chứng minh định lý này là các nhà toán học đã làm nẩy sinh nhiều lý thuyết toán học mới có giá trị, nên người ta đã coi bài toán Fermat là "con gà đẻ trứng vàng"

Đôi khi ta chỉ biết GS Ngô Bảo Châu nhận được giải thưởng Fields là giải thưởng toán học cao quý nhất thế giới mà chưa biết tính ứng dụng hay tầm ảnh hưởng của nó đến thế giới như thế nào.

Để phần nào hình dung được thành tựu toán học của GS Ngô Bảo Châu Mời bạn đón đọc loạt bài về "con gà đẻ trứng vàng" hay định lý cuối cùng của Fermat mà người chứng minh được sau hơn 300 năm là A.Wiles- người đầu tiên được trao giải Clay Sau này năm 2004 GS Ngô Bảo Châu của chúng ta cũng được trao giải này cùng thầy của mình là GS G.Laumon

Định lý cuối cùng của Fermat – những điều kỳ diệu!

(Trang sau sẽ là những câu chuyện thú vị về "Con gà đẻ trứng vàng", tiến trình tìm ra SỰ THẬT Nhưng trước khi mải mê vào câu chuyện thì ta không nên quên nhiệm vụ là giải quyết cái đề trước mắt đã.)

Trang 11

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x

 





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M

đến đường thẳng :y2x1 bằng 3

5

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin (cos 2x x2cos )x cos 2 cosx x1

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 0

a thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BC D' ' '

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình bình hành ABCD có

phương trình đường chéo AC x:   y 1 0, điểm G(1; 4) là trọng tâm của tam giác ABC,

điểm E(0; 3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ

Trang 12

Định lý cuối cùng của Fermat – những điều kỳ diệu!

Là một nhà toán học nghiệp dư, Fermat rất say mê các công trình toán học của người Hy Lạp cổ Ông

đã để lại dấu ấn quan trọng trong nhiều lãnh vực toán học: Giải tích, Xác suất, Lý thuyết số… Ông được gọi là “hoàng tử của những người nghiệp dư”

Định lí có nội dung rất dễ hiểu

Trong toán học, để hiểu được một định lý nào đó, người đọc cần phải có một trình độ toán học tương ứng Các học sinh lớp 7 được học về định lý Pytago, để hiểu được định lý Kronecker-Capelli về nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính, người học phải là những sinh viên đang học chương trình toán cao cấp ở các trường đại học… Đó là chưa nói đến việc chứng minh định lý Trong các giáo trình toán ở bậc đại học vẫn thỉnh thoảng bắt gặp một định lý mà phần chứng minh chỉ ghi vắn tắt: chúng ta thừa nhận định lý này

Vậy mà một trong những định lý vĩ đại nhất trong lịch sử toán lại có nội dung dễ hiểu ngay cả với một học sinh lớp 6 Có thể phát biểu cho học sinh lớp 6 định lí Fermat như sau:

Không tìm được bộ ba số nguyên x, y, z nào thỏa mãn đẳng thức: xn+ yn=zn với bất kỳ số tự nhiên n, n>2

Nội dung của định lý dễ hiểu như vậy nhưng để hiểu được cách chứng minh nó, bạn phải nằm trong số một phần một nghìn các nhà toán học!

Sự xuất hiện của định lí bắt đầu từ một ghi chú bên lề một cuốn sách

Trang 13

SỞ GD&ĐT HÀ NAM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O,A,B tạo thành tam giác vuông tại O

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu 4 (1,0 điểm) Gọi là các nghiệm phức của phương trình Hãy tính giá trị biểu thức:

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và

vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho có đỉnh , đường phân giác trong của góc A có phương trình và tâm đường tròn ngoại tiếp

là Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích gấp 3 lần diện tích

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm ,

, và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng

đi qua , vuông góc với mặt phẳng và cách đều hai điểm B,C

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

Câu 9 (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị

Hết

21

x y x





cos 3 2 cos 2

2 tan 3cos

x x

Trang 14

Năm 1621 cuốn Số học được dịch ra tiếng La tinh, trong đó có hơn 100 bài toán có lời giải chi tiết Fermat thích thú đọc cuốn sách này, việc nghiên cứu các bài toán gợi ý cho Fermat suy nghĩ và giải các bài toán khác có liên quan nhưng sâu sắc hơn Vào khoảng năm 1630, Fermat viết bên lề cuốn sách mấy dòngchữ La tinh: “Không thể phân tích một lập phương thành tổng của hai lập phương, một trùng phương thành tổng của hai trùng phương, hay tổng quát, bất kì một lũy thừa khác 2 thành tổng của hai lũy thừa cùng bậc Tôi đã tìm thấy được một chứng minh thật tuyệt diệu cho nhận xét này, nhưng rất tiếc lề sách không đủ rộng để ghi ra đây”.

Hơn ba mươi năm sau, khi Fermat đã qua đời, cuốn số học của Diophantus cùng với những ghi chú của Fermat được xuất bản Chỉ đến lúc đó, định lý Fermat mới được biết đến

Định lí cuốn hút một số lƣợng đông đảo các nhà toán học chuyên và không chuyên tham gia tìm kiếm lới giải

Cho đến đầu thế kỉ XX, những bước tiến trong việc tìm kiếm lời giải cho định lý Fermat vẫn hết sức ít ỏi

Nhà toán học vĩ đại người Thụy Sĩ Leonhard Euler (1707 – 1783) đã chứng minh định lý cho trường hợp n=3 và n=4

Năm 1828, Dirichlet chứng minh cho trường hợp n=5

Vào những năm 1840, Gabriel Lamé chứng minh với n=7

200 năm sau Fermat, định lí mới được chứng minh với n=3, 4, 5, 6 và 7

Định lý quá khó và Bell trong cuốn sách “Bài toán cuối cùng” đã phải viết rằng: có lẽ nền văn minh của chúng ta cáo chung trước khi các nhà toán học tìm ra lời giải cho bài toán

Tuy vậy, năm 1908, định lý Fermat đột ngột gây được sự chú ý trở lại nhờ công của một nhà công nghiệp và tiến sĩ toán người Đức tên là Paul Wolfshehl Do gặp phải một chuyện bất hạnh trong đời sống riêng, ông quyết định sẽ tự sát vào lúc nửa đêm Trong khi chờ đợi, ông tình cờ đọc một chứng minh của Kummer liên quan đến định lí Fermat Chìm đắm trong sự suy

tư, ông vượt qua giờ phút định mệnh lúc nào không biết Sự đam mê toán học đã hồi sinh cuộc đời ông Ông quyết định dành gần hết gia sản của mình lập nên giải thưởng Wolfshehl dành tặng cho người nào tìm ra lời giải của định lý Fermat Trị giá giải thưởng là 100.000 mác tương đương 1,75 triệu USD, lớn hơn giải Nobel

Khi giải thưởng được thông báo, các bài dự thi ùn ùn đổ về Đại học Gottingen Ngay trong năm treo giải, có 621 “ lời giải” được đệ trình và mấy năm sau thì số thư từ chất cao đến 3m

Tất cả đều sai.

Trang 15

Ý kiến của ông Vua Toán về Định lý Fermat

Carl Friedrich Gauss (1777-1855), nhà toán học vĩ đại người Đức, người đương thời gọi ông là ông vua toán bởi những đóng góp quan trọng của ông trong nhiều lĩnh vực: Lý thuyết số, Hình học vi phân, Giải tích, xác suất,…

Gauss đã viết thư cho một người bạn nói rõ quan điểm của ông về Định lý Fermat: “Tôi vô cùng biết ơn anh dã cho biết tin tức về giải thưởng Paris dành cho những người giải được định

lý Fermat Nhưng tôi phải thú nhận rằng định lý này là một mệnh đề biệt lập gây rất ít hứng thú cho tôi bởi vì tôi có thể đưa ra vô vàn mệnh đề như thế, những mệnh đề mà người ta không thể chứng minh hoặc bác bỏ”

Vậy chỉ duy nhất Ông vua Toán Gauss thản nhiên đứng ngoài cuộc trong đám đông các nhà toán học hăm hở dấn thân vào một con đường đầy cám dỗ Phải chăng Gauss tiên đoán được rằng, với trình độ toán học của thời đại ông, việc chứng minh định lý này là không thể!

Con gà đẻ trứng vàng của toán học hiện đại

Đây thực sự là điều kì diệu Lời giải bài toán không đạt được nhưng lại xuất hiện những nghành toán học mới Người đời đã ca tụng: Định lí Fermat là “con gà đẻ trứng vàng của toán học hiện đại”. Những lí thuyết toán học mới ra đời nhờ việc các nhà toán học “giải không ra” bài toán Fermat

Phút thứ 89

Một trận bóng đá gay cấn diễn ra 90 phút, vẫn có những phút 89 Bốn chục năm trong chặng đường gần 350 năm có thể coi là phút 89 được chăng?

Một giả thuyết vƣợt thời đại

Vào những thập niên 50 của thế kỉ XX, hai nhà toán học trẻ người Nhật đã đưa ra một giả thuyết, sau này mang tên họ: giả thuyết Taniyama-Shimura Giả thuyết nói về mối quan hệ giữa mọi đường cong elliptic và các dạng modular

Các đường cong elliptic không liên quan gì đến các hình ellip, thực ra chúng là những phương trình có dạng: y2=x3+ax2+bx+c với a, b, c là những số nguyên Các đường cong elliptic trở nên cuốn hút các nhà lý thuyết số vì chúng có thể trả lời nhiều câu hỏi về phương trình và nghiệm của phương trình

Các dạng modular thuộc nhóm những đối tượng lạ lùng và tuyệt vời nhất của toán học “Ông tổ” của các dạng modular là nhà toán học kiệt xuất người Pháp Henri Poincaré (1854 -1912) Các dạng modular tồn tại trong một không gian kỳ lạ, nơi hình học phi Euclid ngự trị Rất khó

Trang 16

hình dung về các dạng modular, ngay cả Poincaré thời gian đầu cũng không dám tin chắc chúng tồn tại

Giáo sư Mazur, trường đại học Havard nói: “Lần đầu tiên được đề xuất, giả thuyết này không được các nhà toán học chú ý vì nó quá lạ lùng Một mặt, bạn có thế giới của elliptic, mặt khác bạn có thế giới của modular Cả hai lĩnh vực của toán học đều đã được nghiên cứu rất mạnh

mẽ, nhưng tách rời nhau Các nhà toán học nghiên cứu các phương trình elliptic không mấy

am hiểu về các dạng modular và ngược lại Thế rồi giả thuyết Taniyama- Shimura ra đời cho rằng có một cầu nối giữa hai thế giới xa lạ ấy”

Giả thuyết của Gerhard Frey

Sâu trong rừng Đen nước Đức có trung tâm Oberwlfach, hàng năm trung tâm này tài trợ và tổ chức khoảng 50 hội nghị quốc tế về các chủ đề toán học khác nhau Trong hội nghị tổ chức vào mùa Thu năm 1984, nhà toán học Gerhard Frey đã có bài thuyết trình quan trọng Trong bài thuyết trình của mình, ông đã đưa ra một nhận xét có vẻ còn mơ hồ Bản in rônêô các công thức toán học mà ông phân phát khắp hội nghị hình như có hàm ý rằng: "nếu giả thuyết Shimura-Taniyma quả thật đúng thì định lý Fermat sẽ được chứng minh."

Định lý của Ken Ribet

Khi Ken Ribet, giáo sư toán thuộc trường đại học tổng hợp California, lần đầu nghe nói về nhận xét của Frey đã cho đó là một lời nói đùa Nhưng trong quá trình nghiên cứu, “lời nói đùa”

của Frey đã khiến ông bỏ ra một năm trời chứng minh

Một lần gặp Barry Mazur, một đồng nghiệp đang dạy học ở đại học Harvard, trong quán cà phê của trường đại học Ribet đã nói với Mazur về giả thuyết Frey và những khó khăn mà mình gặp phải trong chứng minh Mazur chăm chú lắng nghe và nói: “Ken này, cậu đã đến đích rồi đấy Chỉ cần thêm vào một không điểm gamma đặc biệt nào đó…”. Ngay sau đó chứng minh được công bố

Vậy, vấn đề còn lại của định lý Fermat là chứng minh được giả thuyết Shimura-Taniyma!

Các bạn đã thấy những câu chuyện Toán học thú vị chưa? Bây giờ bạn cũng đang ở trong một cuốn Tự luyện Toán Hãy biến những băn khoăn, nghi ngờ về khả năng của mình thành lời giải chi tiết "Thành quả chỉ nở hoa trong nhọc nhằn!"

Trang 17

TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A, A1 và B

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm điểm nằm trên đường thẳng sao cho tổng khoảng cách từ tới hai

điểm cực trị của (C) nhỏ nhất

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I

Câu 4 (1,0 điểm) Gọi là hai nghiệm của phương trình:

Tính

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là 600

Tính thể tích khối chóp S.BCNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm

và tâm đường tròn ngoại tiếp Biết đỉnh nằm trên đường thẳng

đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua điểm đỉnh B có tung độ dương Tìm tọa độ các đỉnh B, C

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm

và mặt phẳng Tìm điểm A nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 9 (1,0 điểm) Cho là các số thực không âm, thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Hết

Trang 18

Giấc mơ lớn của một cậu bé 10 tuổi

Cậu bé có tên Andrew Wiles, trong thư viện thành phố Milton, cậu tình cờ đọc được một cuốn sách, cuốn “ Bài toán cuối cùng” của E.T Bell Cậu như bị thôi miên bởi những bài toán nổi tiếng nhất trong toán học, ở đó có bài toán của Fermat Cậu mơ ước một ngày nào đó sẽ giải được định lý hóc búa này, sẽ khiến cả thế giới kinh ngạc

Lớn lên, cậu trở thành một sinh viên xuất sắc của trường đại học tổng hợp Cambridge và cũng tại trường này, anh bảo vệ thành công luận án tiến sĩ với các công trình nghiên cứu về các đường cong elliptic

Sau đó, anh chuyển sang Mỹ, làm giáo sư toán tại trường Đại học tổng hợp Princeton, ở đó anh tiếp tục nghiên cứu các đường cong elliptic và lý thuyết Iwasawa Giấc mơ thời thơ ấu vẫn rực cháy trong anh

Tháng 6 năm 1993, tại trường đại học tổng hợp Cambridge, giáo sư Andrew Wiles đã có 3 buổi thuyết trình trong một hội thảo về lí thuyết số Cuối buổi thuyết trình thứ ba, sau khi viết xong những dòng chứng minh cuối cùng của một giả thuyết toán học phức tạp và khó hiểu, giả thuyết Shmura- Taniama Giáo sư Wiles nói một câu giản dị: Tôi nghĩ rằng mình vừa chứng

minh xong định lí Fermat

Chứng minh đó là một công trình dài 200 trang Việc chứng minh đó ngốn mất 7 năm trời bền

bỉ làm việc

Có một khe hở

(Bạn hãy xem mình còn khe hở nào trong việc trình bày hay kiến thức của đề trang bên

không? Và cần bổ xung phần nào ngay cho khối kiến thức của mình được toàn diện?)

Trang 19

Câu 1 (2,0 điểm ) Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) củ a hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M, biết M cùng với hai điểm cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6

Câu 3 (1,0 điểm ) Tính tích phân

Câu 4 (1,0 điể m) Tìm môđun của số phức

Câu 5 (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a; = 600; mp(SAC)

và mp(SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy; góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 300

Tính theo a thể tích củ a khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD

Câu 6 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxy , cho tam giác ABC có điểm I(-5;1) là tâm đường tròn ngoại tiếp; phương trình đường cao AH và trung tuyến AM lần

Câu 7 (1,0 điểm ) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(4;4;0); điểm B thuộc

mặt cầu (S): sao cho tam giác OAB đều Viết phương trình mặt phẳng (OAB)

Câu 8 (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm ) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3

Hết

Trang 20

Sau buổi thuyết trình, bài báo của Wiles được gửi cho 6 chuyên gia hàng đầu về lý thuyết số đọc phản biện Cần phải dò lại các chứng minh, các kí hiệu, từng dòng một

mọi việc lại trở về vạch xuất phát

Thêm một năm làm việc cật lực, cuối cùng Wiles đã hoàn thành hoàn hảo chứng minh kiệt xuất của mình bằng hai bài báo dài 130 trang được tạp chí Annals of Mathematics công bố tháng năm năm 1995

Fermat có thực sự chứng minh đƣợc định lý của mình?

Mặc dù Fermat viết: tôi đã tìm ra được cách chứng minh thực sự tuyệt vời định lí này nhưng rõ ràng rằng các công cụ toán học của nhân loại cho đến thời đại của Fermat không cho phép ông thực hiện chứng minh tuyệt vời của mình

Cũng có người lạc quan nói rằng: có thể Fermat thực sự đã tìm ra một lời giải vô cùng độc đáo!

Trên thực tế, Fermat đã từng có những nhận định sai Sự sai lầm của ông cũng hết

một số nguyên tố Mệnh đề trên đúng với n=1, 2, 3, 4 Gần 100 năm sau, Euler đã phát

Nếu bạn nghĩ mình giỏi, mình có khả năng, mình đủ thông minh thì hãy tìm cách cống hiến cho thế giới này Vì hiện nay còn nhiều bài toán còn đặc biệt hơn nữa đang HẠI NÃO các nhà Toán học

Trước hết hãy thật xuất sắc ở chặng đường phía trước!

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,37 MB