PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGVị trí tương đối giữa hai đường thẳng A.. Về kiến thức: học sinh nắm vững các điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song và chéo nhau.. Về kỹ n
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng)
A MỤC TIÊU
1 Về kiến thức: học sinh nắm vững các điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
và chéo nhau
2 Về kỹ năng: xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của nĩ Tìm
được điều kiện của tham số để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song và chéo nhau
3 Về tư duy thái độ: biết vận dụng các kiến thức đã học để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
tiếp thu kiến thức một cách tích cực chủ động
B CHUẨN BỊ
• Giáo viên: soạn bài, hệ thống câu hỏi, các dụng cụ học tập
• Học sinh: ơn lại các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian, cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng
C TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY
I Kiểm tra bài cũ :
1 Nêu điều kiện để hai vectơ ,u vr r đồng phẳng, cùng phương Nêu điều kiện để ba vectơ , ,
u v cr r rđồng phẳng
• Học sinh tái hiện và trả lời
2 Nêu các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong khơng gian Vẽ hình minh họa cho các trường hợp đĩ
• Học sinh trả lời và vẽ hình minh họa
II Nội dung bài mới:
Đặt vấn đề: ta cĩ thể kết luận vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng khơng? Tại sao?
trí tương đối của hai
đường thẳng trong khơng
gian
phương, đồng phẳng của
các vectơ ur,uur′,M Muuuuuuur0 0′
trong từng vị trí tương đối
giữa hai dt d và d’
nhĩm lên ghi bảng sau đĩ
cho từng nhĩm trình bày,
lớp nhận xét và GV khẳng
định tính đúng đắn của
các bài làm
cùng phương, đồng phẳng
của các vectơ suy ra điều
kiện các vị trí tương đối
cử đại diện lên bảng trình bày
− d≡d′
ur ,uur′,M Muuuuuuur0 0′ đơi một cùng phương
− d d// ′
ur và uur′ cùng phương, ur và
0 0
M M ′
uuuuuuur
khơng cùng phương
− d cắt d′
3 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
a Vị trí tương đối:
cho đường thẳng d đi qua điểm M và 0
nhận ur làm vtcp, dt d’ đi qua M0′ và
nhận uur′ làm vtcp
• d ≡ ⇔d′ ur ,uur′,M Muuuuuuur0 0′ đơi một cùng phương⇔u u, ′ =u M M, 0 0′=0
uuuuuuur
•
0 0
và cùng phương //
d d
′
′ ⇔
′
uuuuuuur r
0 0
u u
u M M
′ =
⇔ ′ ≠
uuuuuuur
• d cắt d′
0
M ′
0
M
0
M
0
d d'
Trang 2của hai đường thẳng.
ur và uur′ khơng cùng phương,
ur, uur′ và M Muuuuuuur0 0′ đồng phẳng
− d và d′chéo nhau
0 0
và không cùng phương
′
′
uuuuuuur
r ur
0 0
u u
u u M M
′ ≠
⇔
′ ′
=
uuuuuuur
r ur
• d và chéo nhaud′
0 0
u u′ M M ′
⇔
uuuuuuur
r ur
0 0
u u M M
′ ′
⇔ =
uuuuuuur
r ur
vtcp của mỗi đường
thẳng
•Để xét vị trí tương đối
của d, d’ ta cần tính?
• u ur ur, ′ ≠ 0r ta kết luận
được vị trí tương đối
của hai đường thẳng d
và d′ chưa ? ta cần tìm
thêm điều kiện nào?
d cĩ vtcp ur= −(1; 3; 2),
0(1;2;0)
d′ cĩ vtcp uur′ =(2;1;3)
0(2; 1;3)
M ′ − ∈d′
Ta cần tìm
0 0; , ; , 0 0
M M ′ u u u M M ′
ur và uur′ khơng cùng phương
d và d′ cĩ thể cắt nhau hoặc chéo nhau
b Các ví dụ:
VD 1: trong mp Oxyz cho:
1
2
= +
= −
=
:
d′ − = + = −
Xét vị trí tương đối của dvàd′
Giải:
d cĩ vtcp ur= −(1; 3; 2)
d′ cĩ vtcp uur′ =(2;1;3)
u u
′ = − ≠
0(1;2;0)
0(2; 1;3)
M ′ − ∈d′
M M ′ = −
uuuuuuur
0 0
u u M M ′
′ = − − + = −
uuuuuuur
r ur
Vậy d và d′chéo nhau
•Điều kiện để hai đường
thẳng cắt nhau?
•Vậy ta cần tìm gì?
• Phát biểu điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau
thẳng, 2vtcp của chúng
• Tính u u M Mr ur, ′.uuuuuuur0 0′
VD 2: Trong mp Oxyz cho:
1
1
= +
= −
= +
2 : 3
= +
′ =
= +
Tìm m để dcắtd′
Giải:
Ta cĩ M0(1;2;1)∈d M; 0′(2;0;3)∈d′
M M ′ = −
uuuuuuur
ur= −m m là 1 vtcp của d
0
M
0
M ′
d d'
0
M
0
M ′
d d'
Trang 3uur′ = là 1 vtcp của d′
′ = − − + ≠ ∀
0 0
′ = − +
uuuuuuur
r ur
dcắtd′
0 0
2
u u
m
u u M M
′ ≠
′
′
≠
uuuuuuur
r ur
•Ta còn có cách nào để
xét vị trí tương đối của
hai đường thẳng không?
•GV nêu cơ sở lập luận
của cách giải
•Ta giải hệ gồm phương
trình của 2 dt d và d’
như thế nào?
•Hệ phương trình vô
nghiệm ta kết luận điều
gì?
•Ta cần xét thêm điều
kiện nào nữa không?
• Giải hệ gồm phương trình của 2 đường thẳng
• Hs phát biểu được mối liên
hệ giữa số nghiệm của hệ phương trình và số điểm chung của hai đường thẳng
• Hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau
• Sự cùng phương của hai vectơ chỉ phương
c) Chú ý: (SGK)
VD: trong mp Oxyz cho
1 2
3
= +
=
= −
2
z t
′
= − +
′ = − ′
= ′
Xét vị trí tương đối của hai dt d và d′
Giải:
Thế x, y, z từ (2) vào (1) ta có
3
t t
t t
′ − =
′+ =
′+ =
hệ vô nghiệm
Mặt khác d có vtcp ur=(2;1; 1)−
d′ có vtcp uur′ = −(1; 2;1)
u u
′ = − − − ≠
Suy ra dvàd′chéo nhau
III Củng cố: xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
:
d′ − = + = +
−
−
2
4
z
= −
′ = − +
=
c)
9
3
x t
=
=
= − +
27 9
z t
= +
′ = +
=
d)
1
1 3
= +
=
= − +
3 3
x t
=
′ =
= +
DS: a) Cắt b) Chéo c) Trùng nhau d) Song song
IV Dặn dò: chuẩn bị các bài tập trong SGK nhất là VD5 (SGK tr97)
