TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG IV Môn: Đại số và Giải tích 11 cơ bản Năm học 2015 – 2016
Thời gian: 45 phút
Câu 1 (3.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1)
2 2
lim
3
n n n
− + + ; 2)
lim
3
n n n
+
Câu 2 (4.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1) lim ( 3 3 2 2 1 )
2
1 2 lim
2
x
x x
+
→
−
− 3)
1
lim
1
x
x
→
−
Câu 3 (2.0 điểm) Xét tính liên tục trên ¡ của hàm số :
3
2
4
nÕu x
Câu 4 (1.0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình: 64x6−96x4 =3 1 12( − x2) có ít nhất 6 nghiệm nằm trong khoảng (−1;1)
Hết
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG IV Môn: Đại số và Giải tích 11 cơ bản Năm học 2015 – 2016
Thời gian: 45 phút
Câu 1 (3.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1)
2 2
lim
3
n n n
− + + ; 2)
lim
3
n n n
+
Câu 2 (4.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1) lim ( 3 3 2 2 1 )
2
1 2 lim
2
x
x x
+
→
−
− 3)
1
lim
1
x
x
→
−
Câu 3 (2.0 điểm) Xét tính liên tục trên ¡ của hàm số :
3
2
4
nÕu x
Câu 4 (1.0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình: 64x6−96x4 =3 1 12( − x2) có ít nhất 6 nghiệm nằm trong khoảng (−1;1)
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG IV NĂM 2015-2016
1
(3,0đ)
1 (1,5đ)
2
2
2
n
2
n n n
+ = + ÷ = + =
2
(4,0đ)
1 (1,5đ) lim ( 3 3 2 2 1 )
2 3
x x
→−∞ − + + − = +∞
Vì xlim→−∞x3 = −∞ và lim ( 3 2 12 13) 3
x→−∞ − + +x x − x = −
0,5
0,5x2
2 (1,5đ) 2
1 2 lim
2
x
x x
+
→
− = −∞
→ − = → − = − − > ∀ > 0,5x3
3
3 2 2
1
4
x
x
→
+ +
0,5
0,25x2
Câu 3
(2,0 đ)
Nếu x≠ 2 thì hàm số
3 4 ( )
2
f x
x
−
=
− là hàm phân thức hữu tỉ, nên liên
Tại x= 2, ta có f(2) 8= ,
3
4
2
x
0,5 0,5
Câu 4
1, 0
điểm
Đặt f x( ) 64= x6−96x4+36x2−3.TXĐ:D= ¡
Vì hàm số f x( ) là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ nên ta chỉ cần chứng minh phương trình f x( ) 0= có 3 nghiệm thực phân biệt trên
Thật vậy Hàm số f x( )liên tục trên ¡ nên hàm sốf x( )liên tục trên
[ ]0;1 Mặt khác:
( )0 1 3.1 0
2
f f = − < ÷
f = − < ÷ ÷f
; 3 1( ) 111 0
f f = − <
÷
0,25 0,25
Do đó phương trình f x( ) 0= có 3 nghiệm thực phân biệt thuộc
khoảng ( )0;1 suy ra phương trình f x( ) 0= có đúng 6 nghiệm phân
.Hết