de kiem tra 1 tiet giai tich 12 chuong iv hoc ky 2 nam hoc 2015 2016

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV

TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 12 (CƠ BẢN)

Bài 1 (2,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:

a) z(2 1)i 2 3 ( 1) 2i i  i3 b) 2

3 2

3 2

i

i



Bài 2 ( 3,0 điểm )

a) Cho hai số phức : z1  3 2i ; z2 2 3i Tìm z biết z z iz  1 2

b) Tìm số phức z biết z 3 5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó

Bài 3 ( 3,0 điểm ) Giải các phương trình sau trên tập số phức :

a) z2  3 z  5 0  b) z2  3z 62 2z z 2  3z 6 3z2  0

Bài 4 ( 2,0 điểm )

a) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số thỏa mãn điều kiện :

2z 2 i 2i z

b) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức w (1 i 3)z biết rằng số2 phức z thỏa mãn z   1 2

Hết

-ĐÁP ÁN KIỂM TRA 45’Giải Tích (Chương IV -Lớp 12-HKII)

1

a z14i2 4 1 3i  i2 3i 2i9i

Phần thực bằng 0 ; Phần ảo bằng – 9

0,5 0,5 b

2

Phần thực bằng 4

5 ; Phần ảo bằng

22 5



0,5 0.5

2

6 4

 

0,5 0,5

b

Gọi : z= +a bi , a b, Î ¡

2

2 2

2





6 3

3 3

6 2

3

a b

b b

a

b

 

  



    











 

 Vậy : z1 6 3 ,i z2  6 3i

0.25 1.0 0.5

0.25

3 a z2  3 z  5 0 

   

Căn bậc hai của số – 11 là i 11

,

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt : 1 3 11 , 2 3 11

0,25 0.5 0.5 0.25

b z2  3z 62 2z z 2  3z 6 3z2  0 (1)

Ta có (1) z2  3z 62 2z z 2  3z 6z2  4z2   0 ( z2  4z 6)2  4z2  0

(z 6z 6)(z 2z 6) 0

2 2

z z



0,5 0,25 0,5 0.25

IV

1,0

a

2z 2 i 2i z (*) Gọi z = x+yi , ,x yÎ ¡ 2(x yi) 2 i 2i x yi

 2

(2x 2) (2y 1) 2 x ( y 1)

4x 8x 4 4y 4y 1 4x 4y 8y 4

8x 12y 1 0

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (*) là một đường thẳng : 8d x12y1 0

0,25

0,25 0,25 0.25

b

Đặt z a bi ( ,a b R ) và w= +x yi ( ,x yÎ ¡ )

Ta có z1 2  (a1)2b2 4 (1)

3

x a b





    



 

 Suy ra: (x 3)2(y 3)2 4 ( a1)2b2 16 Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hình tròn 2 2

(x 3) (y 3) 16

0,25

0,25 0,25 0.25