Tich cua mot so voi mot vecto

Kiểm tra bài cũGọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD... Điều kiện để hai vectơ cùng phương 4.. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương... Bi

Kiểm tra bài cũ

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và

CD của tứ giác ABCD Chứng minh rằng:

Bài toán:

2MN                            BC AD              

C/m:

MD MC 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            MA AD                                               MB BC  

 AD BC   MA MB  

   

BC AD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ta có:

(đpcm)

2MN 



D

C

B

A

N M

1 Định nghĩa

2 Tính chất

3 Điều kiện để hai vectơ cùng phương

4 Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

4 Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ và không cùng phương Nếu vectơ

được viết dưới dạng:

; ,

Thì ta nói: Vectơ biểu thị được qua hai vectơ và c a b

 Định lí:

Cho hai vectơ không cùng phương và .a b

Khi đó, mọi vectơ đều có thể biểu thị một cách duy nhất qua hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp

số m và n sao cho:

x



a b

n b

Dan Đl



C

x

 C

a

A

a

B

b

Từ điểm O tuỳ ý Vẽ

;

OA a                            

;

OB b                            

OC                            x

x



 Nếu cùng phương với x athì

có số m sao chox ma  

hay x ma  0b

x nb

 

hay x  0a nb 

 Nếu cùng phương vớix b

.

O

A

a

B

b

b

a

x



có số n sao cho

thì

.

O

O

A’

B’

b

a x



A

a

B

b

C

x



 Vectơ không cùng

phương với và

x



a b

Dựng hình bình hành

OA’CB’

' '

OA                            OB 

mOA nOB

 

hayx ma nb     

Giả sử có cặp số m’, n’ sao cho  x m a n b  '   ' 

thì ma nb       m m a  '     n n b '   

Nếu m m  hoặc' n n  ' thì vàa cùng phươngb (trái gt)

Suy ra: cặp số m, n là duy nhất.

OC  Ta có:

; ,m n R

' '

m a n b   

Bài tập áp dụng:

Bài 1:

Cho tam giác OAB Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của OA và OB.

Hãy nối một ý ở cột (I) với một ý của cột (II) để được kết luận đúng.

OM                   mOA nOB         

  

  

  

  

  

a.

MN mOA nOB

  

b.

AN mOA nOB

  

c.

MB mOA nOB

  

d.

k. 1

; 0 2

m  n 

e. 1 1

;

2 2

m  n 

h. 1 ; 1

2

m  n 

f 1; 1

2

m  n 

g. 1 ; 1

2 2

m  n 

Bài 2: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Đặt a GA b GB                                         ,  

Hãy biểu thị mỗi vectơ

, , ,

AB GC BC CA

   

qua các vectơ avàb

G

B

A

a

b

Giải:

Ta có:

AB 

b a 

GA GB

 

a b

  

BC 

GB GA 

 

GC 

BG GC 

 

GB GC

 

2

b a b a b

       

CA  GA GC 

 

a  a b   a b  

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB.

a) Xác định điểm I sao cho:2IA  3IB  0

  

b)

Với M là điểm tuỳ ý, hãy biểu thị vectơMI

theo hai vectơ MA và MB Giải:

a) Ta có:2IA  3IB   0

  

2AI 3 AB AI 0

                                                           

 5              AI                3AB

AI

  3

5 AB

b) Ta có:

2IA 3IB   0

  

2 MA MI  3 MB MI  0

    

 2MA  3MB  5MI

  

MI

5 MA  5 MB

 

Củng cố

Cho hai vectơ không cùng phương và .a b

Khi đó, mọi vectơ đều có thể biểu thị một cách duy nhất qua hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp

số m và n sao cho:

x



a b

n b

Bài tập về nhà Bài: 24, 26, 27, 28 (sgk)

Bài tập trắc nghiệm:

Cho tam giác ABC và điểm I sao cho         IA      2               IB

Biểu thị vectơ CItheo hai vectơCA vàCB là:

a) 1 2

CI                             CA                CB

2

CI  CA  CB

  

CI  CA  CB

  

CI  CA  CB

b) c) d)

Cc

C

I

B

A