Chương I. §4. Tích của một vectơ với một số

Chương I. §4. Tích của một vectơ với một số tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...

1 Nêu khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng.

Kiểm tra bài cũ

2 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AD = a, AB = 2a Tính các vectơ sau và độ dài

của chúng:

a AO uuur + uuur AO =

b − OB uuu r + − OB uuu r =

= uuu r uuu r = uuur uuu r uuu r

C

D

O

AO + AO = AC = AC = a + a = a

uuur uuur uuur

( − OB uuu r) (+ − OB uuu r) = uuu BD r = BD = AC = a 5

TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT

SỐ

BÀI MỚI

Tích của vector với số thực là một vectơ, kí hiệu là , được xác định như sau:

 Nếu thì cùng hướng với

Nếu thì ngược hướng với

 Độ dài

1 Định nghĩa tích của một vectơ với một số:

Nhận xét:

k

a r

ka r

0

a r

ka r

a r

0

k <

k a r = k a r

( )

1 ;

1

=

r r

Ví dụ 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O

C

D

2

BD = − OB

uuur uuur

Ví dụ 2 : Cho hai vectơ Hãy vẽ các vectơ sau:

a)

b)

c)

.

1 2

OB uuu r = − b r

2

OA uuu r = a r

2

z = a − b

,

ar

br

O

A

B

M z

r

z = OA − OM

r uuu r uuuu r

MA

= uuur

Ví dụ 3 : Cho hình bình hành ABCD có trọng tâm G Gọi E, D lần lượt là trung điểm của AC và

BC Hãy điền vào chỗ trống:

a)

b)

c)

d)

E

D

uuur uuu r

AE = AC

uuu r uuur

GA uuu r = DG uuur

1 2

2

−

1

3 BE

− uuu r =

2

EG

Các tính chất của phép nhân vectơ với một số:

Với hai vectơ bất kì và mọi số thực ta có:

1)

2)

3)

4)

,

a b r r

,

k l

( ) ( )

k l a r = kl a r

( k + l a ) r = k a r + l a r

k a r ± b r = k a r ± kb r

0

k a r = r k = 0 a r = 0 r

Ví dụ 4:

a

b

c

C D

O

4.( ) (4 ) 1

4 MN uuuu r = 4 MN uuuu r = MN uuuu r = MN uuuu r

1 1 (1 1) 2

OA uuu r + OA uuu r = OA uuu r + OA uuu r = + OA uuu r = OA uuu r

2 uuu AB r + uuur AD = 2 uuu AB r + 2 uuur AD

AO

= uuur

M N

Chú ý:

Ví dụ:

1) ( − k a ) r = − ( 1) k a r = − ( k a r ) = − k a r

n = n

r r

1

AB

uuu r uur uuu r

Nhắc lại:

1) I là trung điểm của

2) G là trọng tâm của tam giác ABC

Bài toán 1: Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi với điểm

M bất kì, ta có

Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có:

Tìm hiểu tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

0

AB ⇔ uur uur r IA IB + =

0

GA GB GC

⇔ uuur uuur uuur r + + =

3

MA MB MC + + = MG

uuur uuur uuuur uuuur

2

MA MB + = MI

uuur uuur uuur

Bài toán 1: Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và

chỉ khi với điểm M bất kì, ta có

I A

B

M

2

MI MI

=

uuu r

2

MA + MB = MI

uuur uuur uuu r

MA + MB

uuur uuur

Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta

có:

Ta có:

B

A

C G

M

3

uuur uuur uuuu r uuuu r

3

MG MG

=

uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r r

uuuu r

Ghi nhớ 1: Tính chất (2) trung điểm của đoạn thẳng: I là trung điểm của

đoạn thẳng AB, với mọi điểm M, ta có:

Ghi nhớ 2: Tính chất (2) trọng tâm tam giác: G là trọng tâm tam giác

ABC, với mọi điểm M, ta có:

B

A

C G

M

I A

B

M 2

MA MB + = MI

uuur uuur uuur

3

MA MB MC + + = MG

uuur uuur uuuur uuuur

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC Chứng minh rằng:

Ta có:

0

AN + BP CM + =

uuur uuu r uuuu r r

+ +

uuur uuu r uuuu r

CHỌN PHƯƠNG ÁN ĐÚNG

Câu 1: Cho M là một điểm thuộc đoạn AB sao cho

Số k thỏa mãn là:

A B

C D

HD: Phương án đúng là D

1 5

AM = AB

MA k MB =

uuur uuur

1 5

1 4 1

5

4

−

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, tâm O ta có:

A B

C D

HD: Phương án đúng là D

O

2

AB DA + = OA

uuur uuur uuur

2

uuur uuur uuur

3

AB BC CD + + = AO

uuur uuur uuur uuur

2

AB BC + = AO

uuur uuur uuur

TÓM TẮT KIẾN THỨC

Các tính chất

bằng 0 khi và chỉ khi

hoặc

Ghi nhớ

Ghi nhớ 1: Tính chất (2) trung tuyến

I là trung điểm đoạn thẳng AB, với mọi điểm M ta có:

Ghi nhớ 2: Tính chất (2) trọng tâm tam giác :G là trọng tâm tam giác ABC,

với mọi điểm M ta có:

Tích của vector với số thực là một vector, kí hiệu:

: cùng hướng với vector

: ngược hướng với vector

( ) ( )

k la r = kl a r

( k l a ka la + ) r = r + r

( )

k a b r r + = ka kb r + r

( )

k a b r r − = ka kb r − r

0

ka r r =

0

k =

0

a r r =

2

MA MB + = MI

uuur uuur uuur

3

MA MB MC + + = MG

uuur uuur uuuur uuuur

k

a r

ka r

0

a r

ka r

0

k ≤

ka r = k a r

DẶN DÒ

Nhớ định nghĩa và tính chất tích của vectơ với một số, các tính chất liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.

Làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa:

Bài 21, 22,23, 24, 26, 27, 28 SGK.

cảm ơn quý

thầy cô

và các em học sinh

đã lắng nghe.