Dạy học định nghĩa tích của một véctơ với một số

TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ...  VD: Cho hình bình hành ABCD.. E, F là hai điểm trên cạnh ABnhư hình vẽ... Điểm?. Biểu thức véctơ?.

TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT

SỐ.

Cho véctơ a r ≠ 0 r

Hãy xác định độ dài và hướng của véctơ

?

Giải:

a AB r uuur =

a BC r uuur =

a r

⇒ + = r r uuur uuur uuur + =

C B

A

a r

a r

a r

a a r r + = uuur AC

Dễ dàng thấy:

Người ta viết: a r + = a r 2 a r

B

•

• Hướng: cùng hướng với a

•Độ dài: |a + a| = 2|a|

(số thực tùy ý) a

ka??

Hướng? Độ dài?

1 D!.

Định nghĩa tích của một véctơ với một số:



Tích của véctơ

véctơ, kí hiệu k a a r r

với số thực k là một

được xđ như sau:

HHướng

Cùng hướng a, nếu k > 0

Ngược hướng a, nếu k < 0

Độ dài: |ka| = |k||a|.

 VD: Cho hình bình hành ABCD E, F là hai điểm trên cạnh AB(như hình vẽ).

Câu 1.Tìm biểu thức liên hệ giữa các

cặp vectơ sau:

AB

uuur

và uuur A E

và uuur EB

AB

uuur

1 a)

b)

c) uuu FB r

và C uuur D

Giải:

1a) Nhận thấy:

AB

uuur

E

A

uuur

Lưu ý: ta cũng có thể viết: AE= 1/3 AB

và cùng hướng

Độ dài: uuur AB = 3 uuur A E

Ta viết: AB= 3AE

Hướng:

1b) Phân tích tương tự như câu a thì ta được: AB= 3/2 EB hoặc EB= 2/3 AB

1c) Nhận thấy:

Hướng: FB và CD ngược hướng

Độ dài: |FB|= -1/3 |CD|

TTa viết: FB= -1/3CD (hoặc CD= -3 FB)

Câu 2.Xác định các điểm I, H, K sao cho:

b BH uuur = − uuur DB

c AK uuur = uuur A

D

A

C

B

•

I

Hướng: AI ngược hướng CA

Độ dài: |AI|=|-1/2||CA|= 1/2|CA|

=> I là trung điểm của AC.

►

►

) 4 1

b BH uuur = − DB uuur

•

I

A

D C

B

Hướng: BH ngược hướng DB

Độ dài: |BH|=|-1/4||DB|= 1/4|DB|

=> H là trung điểm của BI.

•

H

►

►

•

I

A

D

C

B

•

H

c AK uuur = uuur A

►

► Hướng: AK cùng hướng AD

Độ dài: |AK|= 2|AD|.

=> K nằm ngoài D và AK= 2AD.

•

K

Điểm? Biểu thức

véctơ?

Bài tập: Cho tam giác OBC.

a) Xác định điểm M, N sao cho

OM= 1/2 OA, OB= -2 BN

b) Hãy tìm số m, n thích hợp cho mỗi đẳng thức sau: AN= mOA + nOB

MB= mOA+ nOB

MN= mOA+ nOB

THANKYOU!!!!