Xác định vị trí điểm D để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất.. Hãy dựng qua M hai dây vuông góc với nhau sao cho tổng độ dài của chúng lớn nhất.. Câu 6: Chứng minh rằng tích của 8 số nguyên
Trang 1Đề thi HSG huyện Lộc Hà năm học 2011 - 2012
Môn toán 9 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: Tính: a) 3 2 2 6 4 2 b) 6 2 5 13 4 3
3
2 2 1 3
2 2 1
3
2 2 1 3
2 2 1 )
; 1 1 3
3 1
1 3
3 )
d c
Câu 2: Cho biểu thức
6 )
2 3 (
2 2 4
2
x x
x A
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Câu 3: Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:
a) a3 + b3 + c3 = 3abc
b) (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4)
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 10cm Tam giác DEF
vuông cân ở D nội tiếp tam giác ABC (D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc
AC) Xác định vị trí điểm D để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất
Câu 5: Cho đtròn tâm O và một điểm M Hãy dựng qua M hai dây vuông
góc với nhau sao cho tổng độ dài của chúng lớn nhất
Câu 6: Chứng minh rằng tích của 8 số nguyên dương liên tiếp không thể
bằng lũy thừa bậc 4 của một số nguyên
Trang 2Đề thi HSG Lộc Hà năm học 2009-2010
Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 Tính
6
1 12
5 3
2 3
2 3
2 )
3 4 7 10 48 5 3 5 4 )
y
b
x
a
Câu 2 Cho biểu thức:
1 1
1 1
x
x x x x
x x
A
a) Tìm ĐK đối với x để A xác định
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị của x để A= 4
d) Chứng minh rằng nếu x nhận giá trị dạng x= m2 +1 với m nguyên thì
A nhận giá trị nguyên
Câu 3 Cho hình vuông ABCD, O là giao diểm hai đường chéo AC và BD Gọi M là trung điểm của OB, N là trung điểm của CD Chứng minh rằng 4
điểm A, m, n, d cùng thuộc một đường tròn và so sánh AN với ND
Câu 4 Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC=17cm, BC = 21 cm Điểm O nằm bên trong tam giác cách BC là 2 cm, cách AC là 4 cm Tính khoảng cách từ O đến AB
Câu 5 CMR a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một thì
2 2
2
) (
1 )
(
1 )
(
1
a c c b
b
a là một số hữu tỉ
Trang 3ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN 9 THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT
Câu 1: a) Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3 – x3 – y3 – z3
b) Chứng minh (a+b+c)3 – (a+b-c)3 – (b+c-a)3 – (c+a-b)3 chia hết cho
24 với mọi a, b, c thuộc Z
Câu 2: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
6 )
2 3 (
2 2 4
2
x x
x
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =
1
3 4
2
x x
Câu 3: Tính giá trị của f(x) = x3 – 6x với x = 3 3
2 14 20 2 14
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm M tùy ý trên
đường chéo AC, kẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC Xác định
vị trí của điểm M trên đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn 300, cạnh nhỏ nhất bằng 1, vẽ
đường cao CD từ đỉnh góc vuông C Gọi M, N lần lượt là giao điểm các phân giác trong của tam giác ACD, BCD Tính khoảng cách MN
Trang 4ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài 150 phút Bài 1: (4đ)
a) Cho
2 10
80 21 5 4 4
x Tính P = (x3 – 4x + 1)2013
b) Tìm giá trị của biểu thức Q = a2013 + b2013 + c2013 Trong đó a, b, c là
các số thực khác 0 thỏa mãn:
9 3 3 3
2
1 1
1 1
c b a
c b a c b a
Bài 2: (6đ)
a) Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho abcde ab3
b) Giải phương trình: 2 2x 4 4 2 x 9x2 16
c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 4y2 2 199 x2 2x
Bài 3: (3đ)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức: 1 2 3 6
z y x
Xét biểu thức P = x + y2 + z3
a) Chứng minh rằng: P x + 2y + 3z – 3
b) Tìm GTNN của P
Bài 4: (4đ)
Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M trên cạng BC Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P Đường thẳng EF vuông góc với AM và trong đó
E, F tương ứng nằm trên AB và CD Đường phân giác góc DAM cắt CD tại
K Chứng minh rằng:
a) EF = BM + DK
b) 12 1 2 12
AP AM
Bài 5: (3đ)
Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác Các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC CA, AB tại D, E, F a) Chứng minh rằng: 2
CF
OC BE
OB AD OA
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
OF
OC OE
OB OD
OA
Trang 5ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ
Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức:
1 2
1 4 4
2
x x x
x
x
Tính M khi x = ( 10 6 ) 4 15
Câu 2: Giải các phương trình:
a) x 4 6 x x2 10x 27
b) 4x 1 4x2 1 1
Câu 3: Cho y 6 15x 5x2 7x 2 5x
a) Tìm điều kiện của x để y có nghĩa
b) Tìm x khi y 2
Câu 4: Chứng minh rằng: Trong một tam giác, các đường phân giác trong tỉ
lệ nghich với hình chiếu của cạnh đối diện trên đường phân giác ngoài tương ứng
Câu 5: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC có đường cao AH = 6 cm, biết rằng đường cao AH chia góc A theo tỉ số 1:2 và chia cạnh BC thành 2 đoạn mà đoạn nhỏ bằng 3 cm