Hình học không gian giải tích

Lập phương trình đường thẳng  đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng ABC và vuông góc với đường thẳng d.. Viết phương trình đường thẳng  nằm trên P, đi qua giao điểm củ

Trang 1

T08 001 - Cho a  (1;1;1), (1; 2;0), (2;1; 1) b  c  

a Tìm d 2a3b c

   

b Tính kabc 

T08 003 - Cho tam giác ABC biết

A 1;1;1 , B 2; 0;3 , C 3; 2; 0

Tìm tọa độ điểm M sao cho   AM BM CM

T08 005 - Cho tam giác ABC biết

A 1;1;1 , B  1;1; 0 , C 3; 1; 2 

1 Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng h

2 Tính diện tích tam giác ABC

3 Tình bán kình đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

4 Tính khoảng cách từ A tới đọa thẳng BC

T08 007 - Cho hình chóp S.ABC biết S(1;1;2), A(1;1;1),

B(1;3;1), C(2;2;1)

Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng ABC

T08 009 - Cho A(1;1;1), (1; 2;1)B  Tìm t

thuộc ox để diện tích tam giác ABD bằng

T08 011 - Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(0;1;2),

C(1;2;-2) Tìm tọa độ chân đường cao H của A tr

T08 013 - Cho tam giác ABC biết B(1;5;1), C(5;1;1).

Tìm tọa độ tâm điểm A trên mặt phẳng

0 3 )

(P x yz  sao cho  ABCvuông cân t

T08 015 - Trong không gian với hệ toạ độ O

điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) và đường thẳng

Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho:MA2 MB2

(1;1;1) (0; 2;3)

1

1 :

 









  



; d y t

CHUYÊN Đ

(1;1;1), (1; 2;0), (2;1; 1)  T08 002 - Cho tam giác ABC bi

A 1;1;1 , B 2;0;3 , C 2;1; 4

a Tính a AB2AC3BC

   

b Tính P     AB AC   BC 

  

T08 004 - Cho tam giác ABC bi

A 1;1;1 , B  2; 0;5 , C 0;1; 2 Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD l

ứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng

ại tiếp của tam giác ABC

ảng cách từ A tới đọa thẳng BC

T08 006 - Cho hình chóp S.ABC bi

A(1;1;1), B(1;3;1), C(2;2;1)

1 Chứng minh rằng 4 điểm S.ABC không đồng phẳng

2 Tính thể tích khối chóp S.ABC

ết S(1;1;2), A(1;1;1), ảng cách từ S tới mặt phẳng ABC

T08 008 - Cho u( ; ; )1 1 2

; v( ; ;1m m2)

3 1 2 



Tìm m để

a    14

u v; 

  Tìm tọa độ điểm D

ộc ox để diện tích tam giác ABD bằng 13

2

T08 010 – Cho tam giác ABC bi

A 1;1;1 , B 1; 2; 1 , C 0;0; 2  

M thuộc trục tung sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 2

3

ết A(1;1;1), B(0;1;2), ờng cao H của A trên BC T08 012 - Cho hình chóp SABC có S(1;1;1), 4;2;3), B(0;3;0), C(5;-1;-2) Tìm t

cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

ết B(1;5;1), C(5;1;1)

vuông cân tại A

hai điểm A(0; 0;–3) và B(2; 0;–

M thuộc mặt phẳng (P): 3x y z   1 0

MAB là tam giác đều

ới hệ toạ độ Oxyz, cho hai

ờng thẳng 

  



  



 



z t

1

2

MA2 MB2 28

hai điểm B  0; 41; 0 ,  C  0; -1; 0 trục hoành điểm A sao cho AB AC

ới hệ toạ độ Oxyz,cho

2 :

 









  



Tìm

T08 018 - Cho tam giác ABC có (1; 0; 0), (0;1; 0), (0; 0;1)

thuộc mặt phẳng ( ) :P xy z 0

CHUYÊN ĐỀ T08: HÌNH TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

giác ABC biết



A 1;1;1 , B 2;0;3 , C 2;1; 4

   

Cho tam giác ABC biết



A 1;1;1 , B 2;0;5 , C 0;1; 2

ọa độ D để tứ giác ABCD là hình bình hành Cho hình chóp S.ABC biết S(1;1;2), ứng minh rằng 4 điểm S.ABC không đồng

ể tích khối chóp S.ABC

v( ; ;m m )

;

b   

u v;  a

  

Cho tam giác ABC biết



A 1;1;1 , B 1; 2; 1 , C 0;0; 2 Tìm tọa độ điểm

ộc trục tung sao cho thể tích tứ diện MABC

Cho hình chóp SABC có S(1;1;1),

A(-Tìm tọa độ tâm I của mặt ình chóp SABC

ới hệ toạ độ Oxyz, cho

–1) Tìm toạ độ điểm

x y z

3    1 0 để

ới hệ toạ độ Oxyz, cho

 0; 41; 0 , 0; -1; 0

3

AB  AC

Cho tam giác ABC có (1; 0; 0), (0;1; 0), (0; 0;1) Tìm tọa độ điểm N

( ) :P xy z 0sao cho diện

Trang 2

tọa độ hai điểm C  d D1;  d2 sao cho AB và CD song

song với nhau

tích tam giác ANB bằng 1

2 đồng thời tam giác ANB cân tại N

T08 019 - Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A(0;1;2) và hai đường thẳng :

 , d2 :

1

1 2 2

 





  



  

 Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba

điểm A, M, N thẳng hàng

T08 020 – Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường

:

  và điểm (1;7;3)A Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với  Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho

2 30

T08 021 - Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác

ABC với A(1; 2;3), (2; 0;3), (2; 2; 4)B C

a Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB

b Lập phương trình mặt phẳng (ABC)

T08 022 - Trong không gian tọa độ Oxyz, cho

(1;1;1), (2; 0;3), (0; 0;3), ( 1;3;1)

a Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song CD

b Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A, song song

ox, song song BD

(1;1;1), (2; 0;3)

A B và ( ) :P x2y2z 1 0

a Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song mặt

phẳng (P)

b Lập phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông

góc (P)

(1;1;1), (2; 0;3)

A B và ( ) :P x2y2z 1 0

a Lập phương trình mặt phẳng qua A, song song oy

và vuông góc với mặt phẳng (P)

b Lập phương trình mặt phẳng qua B và song song mặt phẳng xoy

T08 025 - Lập phương trình mặt phẳng qua M(1; 2;3) và

chứa trục ox

(3; 1; 0), (0; 7;3), ( 2;1; 1), (3; 2; 6)

a Chứng minh rằng AB và CD chéo nhau

b Lập phương trình mặt phẳng (P) qua O song song đồng thời với AB và CD

T08 027 - Cho hai mặt phẳng ( ) :P xy  z 1 0,

( ) :Q x2y3z 4 0 , A(1;1;1), B(2;0;4)

a Lập phương trình mp(Q) qua A(1;1;1) và vuông góc với

hai mặt phẳng (P) và (Q)

b Lập phương trình mp(P) chứa A và B và vuông góc với

mặt phẳng (P)

T08 028 - Cho

(1;1;1), (1; 2;1), (1;1; 2), (2; 2;1)

Lập phương trình mp(P) chứa AC và song song với

BD

T08 029 - Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A(0;1;2) và hai đường thẳng :

 , d2 :

1

1 2 2

 





  



  

 Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song

song với d1 và d2

T08 030 - Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

hai đường thẳng :

d1 :

1 1 1

2 2

1 3 4

  





  



 



, d2 :

2 2 2

1 2

 





 



  



với  t t1, 2 R 

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, chứa d1, song song d2

T08 031 - Cho mp (P) 2x y2z20 và mp (Q)

0 6 2

2x y z 

1 Lập phương trình mp(H) // (P) sao cho khoảng cách từ

(H) tới (Q) bằng 2

2 Lập phương trình mp(R) cách đều hai mp (P) và (Q)

T08 032 - Cho mp (P) 2xy2z20 và mp (Q) x2y2z 6 0

Lập phương trình mặt phẳng phân giác (H) của hai mặt phẳng (P) và (Q)

T08 033 - Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với

0 5 2

2

)

(Q x y z  sao cho khoảng cách từ M(5

;-2 ;1) đến mặt phẳng (P) bằng 4

T08 034 - Cho 2 mặt phẳng (P) :2x - y + 3z+1= 0

,(Q) :x+y - z+5=0 và điểm M(1 ;0 ;5) Tính khoảng

cách từ M đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến d của (P) và (Q) đồng

thời vuông góc với mặt phẳng (K) 3x – y + 1=0

Trang 3

T08 035 - Lập phương trình mp (P) qua A(2;0;0) và

B(0;2;0) sao cho khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P) bằng

1

T08 036 - Cho mặt phẳng ( ) : 2P xy2z 1 0

và đường thẳng : 1







 



 



.Tìm tọa độ điểm M

thuộc d sao cho khoảng cách từ M tới mp (P) bằng 4

T08 037 - Cho hai mặt phẳng

( ) : 2P xy2z 4 0; ( ) :Q x2y z 0.Tìm tọa độ

điểm M thuộc mp (Q) sao cho khoảng cách từ M tới mp (P)

bằng 3 đồng thời tam giác AMO vuông tại O với

(0; 1;1)

T08 038 - Cho hai mặt phẳng

( ) : 2P xy2z40; ( ) : 3Q x4y120 Cho điểm M thuộc trục hoành và có khoảng cách từ

M tới mặt phẳng (P) bằng 2 Lập phương trình mặt phẳng (H) song song (Q) sao cho khoảng cách từ M tới (H) bằng 3

T08 039 - Cho A 1; 2;3 , B 3; 4;5     ,

( ) :P x2y2z 1 0 và ( ) :Q x z 0

Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Q), có khoảng cách

tới (P) bằng 1 sao cho 43NA211NB2

T08 040 - Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P :3x2y z 40 và điểm

 2; 2; 0 

A Tìm tọa độ điểm Msao cho MA vuông góc với   P , Mcách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng   P

T08 041 - Cho điểm M(1;1;1) ;

3

6 1

2

3 :    

phẳng (P):xyz10

Lập phương trình đường thẳng d qua M,//(P), 

T08 042 - Cho

1 1

3 6

2 : 1

z y x









3

3 2

7 1

: 2









Lập phương trình đường thẳng d qua M(1;1;1) và vuông góc đồng thời với 12

T08 043 - Cho M(1;1;1), mp (P) xyz3 0 và

3

2 1

4

6

:    

Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M,d(P) và d





T08 044 - Cho ABC có

A 1; 4; 2 B 4; 1;5 C 3;0; 6   Lập phương trình đường cao AH của tam giác

T08 045 - Cho hình chóp SABC có S(1;1;1) A(2;0;3)

B(4;-1;2) C(0;0;5)

Lập phương trình đường cao SH của hình chóp

T08 046 - Lập phương trình đường thẳng (d) qua M

(1;2;3) và // với 2 mặt phẳng ( ) :P xy  z 1 0 và ( ) :Q x2y3z 4 0

T08 047 - Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3

điểm A(1;2; 1), (2;1;1); (0;1;2) B C và đường thẳng

 Lập phương trình đường thẳng 

đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng

(ABC) và vuông góc với đường thẳng d

T08 048 - Cho M(1;1;1) ,(d)

2 1

1 2

x









,





















t z

t y

t x

3

2 5

4 ) ( , (Q)xyz1 0

1 Lập phương trinh đường thẳng d1 qua M vuông góc với mp (Q)

2 Lập phương trình mặt phẳng (N) chứa M và

đường thẳng d

T08 049 - Cho M(1;1;1) ,(d)

2 1

1 2

x









,





















t

z

t y

t

x

3

2

5

4

)

( , (Q)xyz1 0

a Lập phương trình mặt phẳng (H) chứa  và vuông góc

với mp (Q)

b Lập phương trình mặt phẳng (K) chứa d và song song 

T08 050 - Cho M(1;1;1) ,(d)

2 1

1 2

x









,





















t z

t y

t x

3

2 5

4 ) ( , (Q)xyz1 0

a Lập phương trình mặt phẳng (N) qua M ,song song

đồng thời vớ d và 

b Lập phương trình mặt phẳng (I) qua M, song song

d và vuông góc với (Q)

Trang 4

T08 051 - Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết

phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

A(2;1;3), (1; 2;1)B  và song song với đường thẳng

   







   



1 2

3 2

T08 052 - Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

2 đường thẳng ( ) và d d1 ( ) có phương trình: 2



( );

( ) :

  Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và d( ) 2

T08 053 - Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2

đường thẳng ( ) d1 và ( ) có d2 phương trình:

( );

( ) :

  Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và d( ) 2

T08 054 - Cho đường thẳng (d)

1

2 1

2



x

;(P) xyz2 0 Tìm tọa độ giao điểm M giữa d và (P) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M vuông góc với trục hoành

T08 055 - Cho điểm M(1;1;1) ,

1

2 1

2

1 :    

0 1 :

)

(P xyz 

Lập phương trình đường thẳng d qua M, song song (P), cắt



T08 056 - Cho điểm M(1;1;1) ,

1

2 1

2

1 :    

 x y z Lập phương trình đường thẳng d1 qua M, cắt đồng thời vuông góc với 

T08 057 - Cho M(1;1;1)

1

1 2

1 1

:

; 3

4 1

2

1

















Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường

thẳng trên

T08 058 - Cho M(1;1;1)

1

1 2

1 1

:

; 3

4 1

2

1

















Lập phương trình đường thẳng d1 qua M cắt 1 và vuông góc 2

T08 059 - Cho M(1;1;1) 1 4

:

Tìm điểm M’ đối xứng với M qua 1

2 mặt phẳng (P), (Q) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình:

 

( ) : 2 0, ( ) : 3 3 1 0,

( ) :

Lập phương trình đường thẳng  nằm trong (P) song song với mặt phẳng (Q) và cắt đường thẳng (d)

T08 061 - Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt

phẳng (P): x2y z  5 0, đường thẳng

  và điểm A( 2;3; 4) Viết

phương trình đường thẳng  nằm trên (P), đi qua giao điểm

của d và (P), đồng thời vuông góc với d Tìm điểm M trên

 sao cho khoảng cách AM ngắn nhất

hai đường thẳng  1, 2và mặt phẳng () có phương trình là:



  





 



   

2

z t

x y z

Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm

của 1với () đồng thời cắt 2 và vuông góc với

trục Oy

T08 063 - Cho 2 mặt phẳng   P : x  2 y  3 z   6 0và

  Q : 2 x   y 3 z   6 0.Lập phương trình đường thẳng d

là giao của (P) và (Q)

điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng (d1), (d2) với: (d1):

  ; (d2) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x 1 0   và (Q): x y z 2 0    Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1)

và cắt (d2)

Trang 5

T08 065 - Cho

0 1 )

(

; 1 1

2 3

1

:x  y  z P x yz 

d

Lập pt đường thẳng d1 là hình chiếu vuông góc của d trên

(P)

T08 066 - Cho

0 1 )

(

; 1 1

2 3

1 :x  y  z P x yz 

d

Lập pt đường thẳng d1 là hình chiếu của d trên (P) theo phương

2

3 1

2

1 :    

T08 067 - Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông

góc oxyz cho hai mặt phẳng:

(P) 2xyz10 và (Q) xyz6 0.Gọi d là

giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) Lập phương trình mặt

phẳng (R) qua điểm M(1; 2;3)và vuông góc với đường

thẳng d

đường thẳng (d) có phương trình: : 1 2

2

 





  



  



và mặt phẳng (P): 2x y 2z 3 0.Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d)

T08 069 - Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho

mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7; –1),

B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu

vuông góc của đường thẳng AB trên (P)

hai mặt phẳng và hai đường thẳng có phương trình (P): 3x12y3z 5 0 và (Q):

3 4 9 70, (d1): x 5 y 3 z 1

(d2): x 3 y 1 z 2

 Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt (d1), (d2)

T08 071 - Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt

phẳng (P) trong trường hợp sau:

d:

2

1

3

 





 



  



và mp ( ) :P xy z 40

T08 072 - Cho hai đường thẳng d1

1 1 1

1

1 2

1 3

 





 



  



và

d2

2 2 2

1 3

1 2 1

 





  



  



a Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên

1 1 1

1

1 2

1 3

 





 



  



và d2

2

1 3

1 2

1

 





  



  



a Lập đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

b Lập phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường

thẳng trên

T08 074 - Trong không gian oxyz, cho d1 :

1 1 2

  ; d2

1 2 1

  









  

 Tìm A d B  1;  d2 sao cho AB ngắn nhất



















t z y

t x

4 1

1

và d2

2 2 '

3 '

7 3 '

 





 



  





















t z y

t x

4 1

1

và

d2

2 2 '

3 '

7 3 '

 





 



  



Trang 6

a Chứng minh rằng hai đường thẳng trên cắt nhau

b Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên a Lập Phương trình mặt phẳng chứa đồng thời hai

đường thẳng trên

b Tìm d đối xúng với d1 qua d2

1 1 1

2 3 4

 





 



  



và d2

2

4

3

2

 





 



  



1 CM hai đường thẳng song song

2 Lập pt mp chữa hai đường thẳng

T08 078 - Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

cho mặt phẳng (P): x y z 1 0    và đường

thẳng: d: x 2 y 1 z 1

  Gọi I là giao điểm

của d và (P) Viết phương trình của đường thẳng 

nằm trong (P), vuông góc với d sao cho khoảng cách

từ I đến  bằng h 3 2 

T08 079 - Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

A(3; –1; 1), đường thẳng : x y 2 z



  và mặt phẳng (P): x y z 5 0    Viết phương trình tham số của

đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường

thẳng  một góc 450

T08 080 - Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

đường thẳng (d):

2 4

3 2 3

  



 



   



và mặt phẳng (P):

     Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14

T08 081 - Trong không gian cho tứ diện ABCD biết

A 1;1;1 , B 1; 2;1 , C 1;1; 2 , D 2; 2;1

Hãy lập phương trình của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

T08 082 - Trong không gian với hệ trục toạ dộ Oxyz

cho ba điểm A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) và mặt phẳng (P):xyz2 0.Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mp(P)

T08 083 - Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-1)

sao cho (S) cắt đường thẳng

(d)

2

25 1

2



x

tại hai điểm A,B thoả mãn 40



T08 084 - Cho (d)

1 1

2 3

x









và (P) 0

2 2

2x y z  Lập pt mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d,tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính bằng 1

T08 085 - Cho















1

0 ) (

z y

t x

d và hai mặt phẳng

( )3P x4y 3 0; ( ) : 2Q x2y z 390

Lập pt mặt cầu (S) có tâm I thuộc d và tiếp xúc với hai mặt

phẳng (P) và (Q)

T08 086 - Lập phương trình mặt cầu có R = 3 và

tiếp xúc với (P) 2x2yz30 tại điểm M(-3, 1,1)

T08 087 - Lập pt mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và

cắt mp (P) theo thiết diện là đường tròn có bán kính lớn

nhất bằng 4 Biết

















t z y

t x

1 ) ( và   P : y   z 0

T08 088 - Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

cho hai đường thẳng: (d1) :

 







 



y t z

2 4

và (d2) :

3 ' ' 0

z

 









 



Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau Viết

phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

T08 089 - Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai

đường thẳng: (d1) :

  



 



 



z

2 2 1 4

và (d2) :

'

3 ' 0

x t

z







 



 



đường thẳng d: x 1 y 1 z

 

  và mặt phẳng (P):

2   2   2 0 Lập phương trình mặt cầu (S)

có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất

Trang 7

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc

với cả hai đường thẳng d1 và d2

tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1)

T08 091 - Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng (P): 2x y 2z20 và đường thẳng d:

 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm

I thuộc d, I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt (S) theo

một đường tròn (C) có bán kính bằng 3

2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P):

x y z

2    5 0 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng 5

6

T08 093 - Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

  và mặt phẳng (P): 2xy– 2z20

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc

với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; –1; 0)

mặt phẳng (P): x2y2z100, hai đường thẳng (1): x 2 y z 1

 

 , (2): x 2 y z 3

  Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (1), tiếp xúc với (2) và mặt phẳng (P)

T08 095 - Cho mặt cầu

S x  y  z  x  y  z   Xét vị trí

tương đối của (S) đối với đường thẳng (d) với

 

1 2

3

 





 



  



T08 096 - Trong không gian tọa độ oxyz,cho điểm

A(0; 0; 2) và đường thẳng

:

x  y  z 

   Tính khoảng cách từ A tới

.Viết phương trính mặt cầu tâm A cắt  tại hai điểm

B và C sao cho BC = 8

T08 097 - Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình

 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc

với d

mặt cầu (S): (x1)2(y3)2z2 16 và mặt phẳng ( ) : 2P xy  z 3 0 Lập phương trình đường thẳng d qua A(0; 1; 2) song song với (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm B, C sao cho độ dài BC ngắn nhất

T08 099 - Cho (P):x2yz10 và mặt cầu (S)

0 24 6 4 12 2

2













1 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)

2 Tìm tâm và bán kính đường tròn (C) là giao tuyến

của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)

T08 100 - Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với

mặt cầu (S)

0 113 26 2 10 2 2 2











và song song với hai đường thẳng

( ) :



T08 101 - Trong không gian cho mặt cầu

2 2 2

( ) : S x  y  z  2 x  4 y  2 z   3 0và mặt phẳng

  P : 2x   y 2z 14   0.

Viết phương trình mặt phẳng chứa Ox và cắt (S) theo một

đường tròn có bán kính bằng 3

T08 102 - Trong không gian cho mặt cầu

2 2 2 ( ) : S x  y  z  2 x  4 y  2 z   3 0và mặt phẳng   P : 2x   y 2z 14   0. Tìm tọa độ điểm

M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất

Trang 8

T08103 - Trong không gian hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng

(P) 2x2yz40 và mặt cầu (S)

0 11 6 4 2 2

2







(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tâm và

bán kính của đường tròn đó

T08 104 - Trong không gian hệ tọa độ Oxyz,cho bốn

điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)

1 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D

2 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

T08 105 - Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt

phẳng ( ) : 2P xy2z 3 0 và mặt cầu

  S : x2 y2 z2 2 x  4 y  8 z   4 0 Xét vị trí tương

đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng ( )P Viết phương trình

mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng ( )P

điểm I(1;2; 2) , đường thẳng : 2x2y 3 z

và mặt phẳng (P): 2x2y z  5 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng

8  Từ đó lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa 

và tiếp xúc với (S)

đường thẳng :  

 

1 2 1 và điểm I(0; 0;3) Viết phwong trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tạ hai điểm

A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I

đường thẳng :

1









(2;1;0), ( 2;3; 2) 

A B Viết phương trình mặt cầu đi

qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d

T08 109 - Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( ) : 2P x3y z 11 0 và mặt cầu

2 2 2

( ) :S x y z 2x4y2z  Chứng minh (P) 8 0

tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)

T08 110 - Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các

điểm A(-1; -1; -2) và B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x +

y + z -1 = 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A

trên (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P)

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	306,73 KB