Giáo án hình học 11 ON-TẬP-KÌ-1-HÌNH-HỌC-11

Phép quay tâm O, góc quay 2  biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.. Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đườ

TIẾT 17- ÔN TẬP HỌC KÌ 1 HÌNH HỌC 11.

A PHẦN KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 1: Cho ur r�0 và điểm M. Nếu phép tịnh tiến theo ur biến điểm M thành điểm M thì khẳng '

định nào sau đây đúng ?

A MMuuuuur r'u B MMuuuuur' ur C M Muuuuuur r' u D MMuuuuur r'u

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Phép quay tâm O, góc quay

2

 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó

B Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

C Phép đối trục biến tam giác thành tam giác bằng nó

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

Câu 3: Nếu phép vị tự tâm I , tỉ số k �0 biến điểm M thành điểm M thì khẳng định nào sau đây ' đúng ?

A IMuuurk IMuuuur' B uuuurIM'k IMuuur C IMuuuur' k IMuuur D IM' 1IM

k



uuuur uuur

Câu 4: Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình ?

A Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng

B Phép vị tự tỉ số  1

C Phép đối xứng trục

D Phép đồng dạng tỉ số 1

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Phép đồng dạng tỉ số k 0 biến tam giác thành tam giác bằng nó

B Phép đồng dạng tỉ số k 0 biến đường thẳng thành đoạn thẳng

C Phép đồng dạng tỉ số k 0 biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR

D Phép đồng dạng tỉ số k 0 biến góc thành góc nhỏ hơn nó

Câu 6: Cho hình chóp S MNPQ. có đáy là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng SMQ

và SNP Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A d/ /MQ. B d/ /MP. C d/ /NQ. D d/ /MN.

ĐÁP ÁN: 1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6A

B BÀI TẬP:

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vr(3;7), điểm A(5; 2) , đường thẳng ( ) : 3d x5y 2 0 và đường tròn ( ) :C x2 y2 6x4y 3 0

a/ (2,0 điểm) Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến T vr

b/ (2,0 điểm) Viết phương trình ảnh của đường thẳng ( )d qua phép tịnh tiến T vr

c/ (2,0 điểm) Viết phương trình ảnh của đường tròn ( )C qua phép tịnh tiến T vr

d/ (1,0 điểm) Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm K (2; 9)  , tỉ số k   3.

a) T A vr( ) A x y'( '; ') ' 5 3 8

x y

  

�

� Vậy A'(8;5)

b) ( ) : 3d x5y 2 0 T d vr( )d'

GọiM x y( ; )�d.T M vr( )M x y'( ''; '')�d'

Theo biểu thức tọa độ: '' 3

x x

y y

 

�

�  

�

'' 3 '' 7

x x

y y

 

�

�

M x y � �d x y  �3( '' 3) 5( '' 7) 2 0x   y    �3 '' 5 '' 24 0x  y  

'( ''; '') ' : 3 5 24 0

M x y d x y 

� � Vậy d' : 3x5y24 0

c) ( ) :C x2 y26x4y 3 0 có tâm I(3;-2) và bán kính R4

Gọi ( '; ')I R là ảnh của đường tròn (C) qua T vr Khi đó:R' 4 T I vr( )I x y'( ; )1 1

1

1

3 3 6

2 7 5

x

y

  

�

d) V( , 3)K ( )A  A x y''( ; )0 0 �KAuuuur'' 3KAuuur

KA  x  y  KA

0

0

x

y

�

�

0 0

7 30

x y

 

�

�

Vậy A''( 7; 30) 

Bài 2: Cho hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều quay kim đồng hồ) có tâm O Xác định ảnh của

tam giác OAB qua phép quay tâm O góc 900

Vì ABCD là hình vuông tâm O nên: Q( ,90 )O 0 ( )O O Q, ( ,90 )O 0 ( )A D Q, ( ,90 )O 0 ( )B  A

Vậy Q( ,90 )O 0 (VOAB)VODA (hình vẽ)

Bài 3: Cho tam giác ABC Dựng các hình bình hành ACBD và ABEC Về phía ngoài tam giác ABC, dựng

hình bình hành ACMN Trên đoạn thẳng BM lấy điểm H sao cho HM  2 BH và trên đoạn thẳng BE lấy điểm G sao cho GE  2 BG Sử dụng phép biến hình chứng minh hai tam giác DBN và BGH đồng dạng

với nhau

GIẢI:

Vì ACBD là hình bình hành nên DBuuur uuur AC�TuuurAC( )D B

Vì ABEC là hình bình hành nên BEuuur uuurAC �TuuurAC( )B E

Vì ACNM là hình bình hành nên uuuur uuurNM  AC�TuuurAC( )N M

Suy ra TuuurAC(VDBN) VBEM

,

uuur uuuur uuur uuur

nên ( , )1 ( , )1 ( , )1

Do đó, ( , )1

3

B

Gọi F là phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp 2 phép TuuurAC và ( , )1

3

B

V

Khi đó,

F DBN V  V BGH Vậy hai tam giác DBN và BGH đồng dạng với nhau.

Bài 4:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I M N, , lần lượt là trung điểm

của AB , BC , AD, H là điểm tùy ý thuộc đoạn SI khác S và I

a/ Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng SID và  SAC ,  SMN và  SCD

b/ Xác định giao điểm của đường thẳng DM với mặt phẳng SAC

c/ Xác định giao điểm của mặt phẳng HMN với các đường thẳng  SA SB,

d/ Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng HMN 

a/

Xác định giao tuyến của SID và  SAC

+ S là một điểm chung của SID và  SAC

+ Trong ABCD , gọi E ID AC  � thì E là điểm chung của SID và  SAC

Suy ra SID � SAC SE

Xác định giao tuyến của SMN và  SCD

+ S là một điểm chung của SID và  SAC

+ SMN và  SCD có  MN CD/ /

Suy ra SID �SAC d với d là đường thẳng qua S và song song với CD

b/ Xác định giao điểm của đường thẳng DM với mặt phẳng SAC 

Trong ABCD , gọi F DM  �AC thì

F DM

F AC

�

�

� �

F DM

F SAC

�

�

c/ Xác định giao điểm của mặt phẳng HMN với các đường thẳng  SA SB,

+

Chọn mp SAB chứa   SA SB,

+ Tìm giao tuyến của SAB và  HMN

Có H là một điểm chung của SAB và  HMN

Hơn nữa, AB MN/ /

Suy ra SAB � HMN a với a là đường thẳng qua H và song song với AB.

+ Trong SAB ,  a�SA P a , �SB Q , thì P Q, là các giao điểm cần tìm d/ Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng HMN 

Ta có:

+ (HNM) (� ABCD) MN

+ (HNM) (�SAB)PQ

+ (HNM) (�SAD)PN

+ (HNM) (�SCB)MQ

Thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ