Tính khoảng cách giữa đường thẳng AC và mặt phẳng BA/C/.. Xác định giao điểm của đường vuông góc chung của SA và BC với mặt phẳng ABM với đáy.. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm I
Trang 1một số bài toán hình học không gian.
Giải bằng phương pháp toạ độ
1 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( BA/C/)
2 Xác định góc giữa BB/ và mặt phẳng (BA/C/)
3 Tính góc giữa mặt phẳng (BA/C/) và mặt phẳng (ABB/A/)
chung đáy CD = 2x, và các cạnh khác có độ dài bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
1 Chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của AB và CD
2 Tính theo a và x độ dài đoạn AB và MN
3 Xác định x để nhị diện (C; AB; D) là nhị diện vuông Trong trường hợp đó tính độ dài
đoạn AB
cách đến hai điểm A, B cho trước một giá trị dương cho trước k2
1 Xác định góc và khoảng cách giữa AD/ và BD
2 Điểm M thuộc cạnh AA/ sao cho góc BMD = 1V khi đó M chia AA/ theo tỷ số nào ?
phẳng (ABC); cạnh SB = AC = 4; cạnh AB = 2; M là trung điểm của SC
1 Xác định góc giữa SC và mặt phẳng (ABM)
2 Xác định giao điểm của đường vuông góc chung của SA và BC với mặt phẳng
(ABM)
với đáy Điểm M thuộc cạnh SD sao cho MD : MS =1:2.Góc giữa SC và AD bằng 600,
khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( AMC) bằng 2 Tính diện tích của tam giác AMC
BD = 4; hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của AC và
BD Đường cao của hình chóp bằng 2 Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai mặt bên (SAB) và (SAD)
1 Chứng minh rằng mặt phẳng (MNO) // với SC
2 Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm I của SO và vuông góc với mặt phẳng
(MNO)
Xác định giao điểm của d với mặt phẳng (SCD)
1 Điểm M ∈ AA/, mặt phẳng (BMD/ ) cắt hình hộp chữ nhật theo thiết diện là hình gì ?
2 Trong trường hợp nào thiết diện là hình chữ nhật
3 Tìm vị trí của M để thiết diện là bé nhất
Trang 2Bài 9: ( Bài 5 trang 60 SGK HH 12 ): Cho hình lập phương ABCD A/B/C/D/ có cạnh bằng a Trên B/C/ và CD lấy các điểm M và N sao cho B/ M = CN = x ( 0 ≤ x ≤ a )
Chứng minh AM⊥CN
M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD/ ; G, G/ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A/ D/MN và BCC/ D/ Chứng minh đường thẳng GG/ song song với mặt phẳng (ABB/A/)
của AB và CD; Hai điểm M; N lần lượt chia 2 đoạn thẳng BC và AD theo cùng tỷ số k Chứng minh bốn điểm P, Q, M, N cùng thuộc một mặt phẳng
là các tam giác vuông tại đỉnh 0; Gọi α ,β,γ là các góc lần lượt hợp bởi các mặt
phẳng (0BC); (0CA); (0AB) với mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng:
1 Tam giác ABC có 3 góc nhọn
2 cos2α + cos2 β + cos2 γ = 1
1 CMR đường chéo A/C vuông góc với mặt phẳng ( AB/D/)
2 CMR giao điểm của đường chéo A/C và mặt phẳng ( AB/D/ ) là trọng tâm của tam giác AB/D/
3 Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( AB/C/ ) và ( C/BD )
4 Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( DA/C/ ) và ( ABB/A )
điểm M thuộc AD/ và N thuộc DB sao cho AM = DN = k ( 0 < k < a 2 )
1 Tìm k để MN ngắn nhất
2 CMR MN luôn song song với mặt phẳng ( A/D/CB ) khi k biến thiên
3 Khi MN ngắn nhất, CMR MN là đường vuông góc chung của AD/ và DB, và MN song song với A/C
BC1 lấy hai điểm M và N sao cho MN⊥AB và MN =
3
a
Tìm tỉ số M chia đoạn thẳng AB1 và tỉ số N chia đoạn thẳng BC1
với DA1 và AB1, cắt đường thẳng BC1 tại M Tính độ dài D1M
2 điểm thay đổi M và N, sao cho DM = AN = x ( 0≤ x ≤ a 2) Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định
N lần lượt là trung điểm của BC và CC’, góc giữa AB và mặt phẳng (AMN) bằng 300; Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (AMN) là 2 Tính thể tích của lăng trụ
Trang 3Gọi M ; N ; K lần lượt là trung điểm các cạnh AA’; AD; AB Điểm P thuộc BB’ sao cho BP = 1
1 Xác định góc giữa hai mặt phẳng (MNK) và mặt phẳng (A’DP)
2 Hình chiếu của D’P trên mặt phẳng (MNK) cắt mặt phẳng (ABCD) tại I, tính
khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A’DP)
của AA’ Tìm hai điểm M, N thuộc hai đường thẳng AB’và AD sao cho AMN là một tam giác cân và bốn điểm M , N , C , E cùng thuộc một mặt phẳng
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, H là trực tâm tam giác SBC Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (SBC)
(ABC) Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của SB, 0 là trung điểm của BC, (d) là đường thẳng đi qua 0 và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Dựng giao diện điểm K của (d)
và mặt phẳng (Q) Tính 0K
SA = a và vuông góc với đáy ABCD Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SC
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D
b Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A1B; CD; A1D1 Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N
hình
thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M là trung điểm của cạnh AA/ và N là trung điểm của
cạnh CC/ Chứng minh rằng 4 điểm B/, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA/ theo a để tứ giác B/MDN là hình vuông
………