Bồi dưỡng năng lực tự học toán 7 chương III hình học

AH đường cao thuộc cạnhBC, M là điểm thuộc đoạn HB, N là điểm nằm trên tia đối của tia BC.. 2 Lấy điểm M trên tia đối của tia BC và điểm N trên đoạn thẳng HC.. Lấy điểm D bất kì trên đoạ

Trang 1

Bài 8 : QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm So sánh B và C

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm So sánh A và C

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 12cm So sánh A và B.

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm; BC = 5cm So sánh các góc

của tam giác ABC

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm; BC = 7cm So sánh các góc

của tam giác ABC

Bài 6: Cho tam giác ABC có B  600; C  400 So sánh các cạnh của tam giácABC

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 12cm, BC =13cm

1) Tam giác ABC là tam giác gì?

2) So sánh các góc của tam giác ABC

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tác ở A có AB = 6cm; BC = 10cm

1) Tính AC

2) So sánh các góc của tam giác ABC

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông ở A có B  500 So sánh các cạnh của tam giácABC

Bài 10: Cho tam giác ABC cân ở A có A 500 So sánh các cạnh của tam giácABC

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 10cm; AC = 24cm So sánh các

góc của tam giác ABC

Bài 12: Cho tam giác ABC cân ở A có B 700 So sánh các cạnh của tam giácABC

Bài 13: Cho tam giác ABC cân ở A có B 400 So sánh các cạnh của tam giácABC

Bài 14: Cho tam giác ABC cân ở A có góc ngoài đỉnh A 1000 So sánh các cạnhcủa tam giác ABC

Bài 15: Cho tam giác ABC có A 600; B  800 và có phân giác AD

1) Tính ADB

2) So sánh các cạnh của tam giác ABD

3) So sánh các cạnh của tam giác ADC

Bài 16: Cho tam gác ABC có góc ngoài đỉnh A120 ;0 B 700 Kẻ phân giác BE1) Tính AEB

2) So sánh các cạnh của tam giác ABE

3) So sánh các cạnh của tam giác BEC

 600

B 

Trang 2

1) Tính ADB và BDC

3) So sánh các cạnh của tam giác BDC

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A có C  400và phân giác CE

1) Tính AEC và BEC

2) So sánh các cạnh của tam giác AEC

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A có B  450

1) Chứng minh C  450

2) So sánh các cạnh của tam giác AEC

Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở B Kéo dài trung tuyến AM lấy MD = MA

1) So sánh CD với AB, CD với AC

2) So sánh BAM với MAC

Bài 21: Cho tam giác ABC có AB < AC < BC

1) So sánh các góc cua tam giác ABC

2) Chứng minh C  600

Bài 22: Cho tam giác ABC cân ở A có B  600

1) Chứng minh A 600

2) So sánh các cạnh của tam giác ABC

Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có B  450

1) So sánh B và C

Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có C  450

1) So sánh B và C

Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A có A 600

Bài 27: Cho tam giác ABC đều Lấy điểm I bất kì trên cạnh BC

1) Chứng minh AIC 600

2) Chứng minh AC > AI

3) So sánh các cạnh của tam giác AIC

Trang 3

Bài 28: Cho tam giác ABC có phân giác AD

Trang 4

Bài 9: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH

CHIẾU ĐƯỜNG XIÊN VÀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH  BC tại H

Bài 9: Cho tam giác ABC, D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC) Gọi

E và F là chân đường vuông góc hạ từ A và C đến đường thẳng BD

1) Chứng minh AE < AD

2) Chứng minh: AE + CF < AC

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A có đường phân giác BD Kẻ DH BC ở H.

Trang 5

1) So sánh tam giác ABD và tam giác HBD.

2) Chứng minh DA < DC

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ AH BC tại H Trên BC lấy K sao

cho BK = BA, trên AC lấy I sao cho AI = AH

1) Chứng minh tam giác ABK cân

2) Chứng minh: BAH ACB

3) Chứng minh: HAK KAI

4) Chứng minh: AC KI

5) Chứng minh: BC – AB > AC – AH

6) Chứng minh: AH + BC > AB + AC

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC Gọi E và F là

chân vuông góc vẽ từ A và C đến đường thẳng BM

Trang 6

3) Chứng minh AB – AC > BD - CE

Bài 18: Cho tam giác ABC đều, trên BC lấy D, trên AC lấy E sao cho BD CE

Kẻ Cx là phân giac của C và từ D, E kẻ DH Cx tại H; kẻ EK Cx tại K

1) Chứng minh: tam giác DHC, tam giác EKC là nửa tam giác đều

ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ AH BC tại H, biết rằng HC HB

Chứng minh AC  AB

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC Kẻ AH BC tại H, trên

AH lấy điểm D Chứng minh BH CH , BD CD

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AC AB Kẻ AH BC tại H, trên

Bài 8: Cho tam giác ABC có điểm D trong tam giác và AD AB Tia BD cắt đoạn

AC ở I H là trung điểm của BD

Trang 7

Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn, gọi B lớn hơn góc C AH đường cao thuộc cạnh

BC, M là điểm thuộc đoạn HB, N là điểm nằm trên tia đối của tia BC Chứngminh:

1) HB HC

2) AM AB AN

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm của BC.

1) Tính số đo góc AHB.

2) Lấy điểm M trên đoạn thẳng HB và điểm N trên đoạn thẳng HC sao cho

HM HN So sánh các đoạn AB, AM và AN

Bài 11: Cho tam giác ABC nhọn có B C H là hình chiếu của điểm A lên đườngthẳng BC

1) So sánh HB và HC

2) Lấy điểm M trên tia đối của tia BC và điểm N trên đoạn thẳng HC So sánh AM

và AN

Bài 12: Tam giác ABC vuông ở A có đường phân giác BD Lấy điểm E trên tia đối

của tia AC sao cho AEAC

1) Tam giác BCE là tam giác gì?

3) Lấy điểm E trên tia đối của tia AC sao cho AE AD So sánh BE với BC

Bài 14: Cho tam giác ABC nhọn có B C  và điểm H là hình chiếu của điểm A lên

đường thẳng BC Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD HA

1) Tam giác BAD và tam giác CAD là tam giác gì?

2) So sánh BH với CH và DC với DB

Bài 15: Tam giác ABC cân ở A có H là trung điểm của BC Lấy điểm D trên đoạn

HB và E trên đoạn HC sao cho BD CE

1) Chứng minh HD HE

2) So sánh ADE với AED.

Bài 16: Tam giác ABC vuông ở A Lấy điểm D bất kì trên đoạn thẳng AC và điểm

E trên tia đối của tia AC sao cho AE AC

1) So sánh AE với AD

2) Chứng minh BDE BED

Trang 8

Bài 17: Cho tam giác ABC nhọn có điểm H là hình chiếu của điểm A lên đường

thẳng BC và B C

1) Chứng minh HB HC

2) Lấy điểm D bất kì trên tia đối của tia HA So sánh DBC với DCB.

Bài 18: Cho tam giác ABC nhọn có B C  Gọi M là trung điểm của BC và H làhình chiếu của điểm A lên BC

1) So sánh BH với HC.

2) Chứng minh điểm H nằm giữa hai điểm B và M

Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn có B C  Gọi M là trung điểm của BC và H làhình chiếu của điểm A lên BC

1) So sánh BH với HC.

2) Chứng minh điểm H nằm giữa hai điểm C và M

Trang 9

Bài 10: BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Bài 1: Dựa vào bất đăngt hức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba

đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác Trong những trường hợp còn lại hãy dựng tam giác có độ dài 3 cạnh như thế

Bài 4: Cho tam giác ABC có BC 1 ,cm AC 7cm Hãy tìm đọ dài AB, biết rằng

độ dài này là một số nguyên Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 5: Cho tam giác ABC cân có AB3,9cm; BC 7,9cm

1) Tính AC

2) Tam giác cân tại đỉnh nào?

3) Tính chu vi tam giác ABC

Bài 6: Tính chu vi của tam giác cân ABC biết:

1) AB5cm AC; 12cm

2) AB7cm AC; 13cm

Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao AH Chứng minh 2AH BC AB AC

Bài 8: Cho tam giác OBC cân ở O Trên tia đối của tia CO lấy điểm A Chứng

Trang 10

Bài 11: Cho tam giác ABC có AB AC trên AC lấy F sao cho ACAF Gọi

AD là đường phân giác của tam giác ABC Trên AD lấy điểm E tùy ý

1) Chứng minh AEC AEF

Bài 14: Cho tam giác ABC có x là tia đối của tia CB Gọi Cy là phân giác ACx.

Lấy M bất kỳ trên Cy Trên x lấy N sao cho CN CA

Bài 15: Cho tam giác ABC cân ở A có D AB Kẻ DE/ /BC E AC(  )

1) Tam giác ADElaf tam giác gì?

2) So sánh BC và CD

3) BE cắt CD ở O Chứng minh OB OC OCD OE DE BC    

4) Chứng minh 2BE BD EC 

Bài 16: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho D là trung điểm của AI

Trang 12

Bài 11 BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Cho ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G Chứng minh

G là trọng tâm của ABC (Gợi ý: trọng tâm là điểm chung của ba đường trungtuyến nên trọng tâm là điểm chung của )

Bài 2: Cho ABC cân tại A có đường phân giác AD

1) Chứng minh ADB ADC Điểm D là gì?

2) Chứng minh đường phân giác AD và hai đường trung tuyến BE, CF của ABCđồng qui tại một điểm

Bài 3: Cho ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G D là trung

điểm của BC Đường AD là đường gì và điểm G là điểm gì của ABC ? Chứngminh A, G, D thẳng hàng

Bài 4: Cho ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G AG kéo dài

,hãy chứng minh GA2GD, AD3GD (tính chất này sẽ được phép sử dụngtrong các bài tập sau)

Bài 7: Cho ABC có hai đường trung tuyến AD đi qua BE cắt nhau ở G Kéo dài

GD thêm một đoạn DI DG Chứng minh G là trung điểm của AI

Bài 8: Cho ABC có trọng tâm G và đường trung tuyến AD Kéo dài GD thêm

một đoạn DI DG Gọi E là trung điểm của AB IE cắt BG tại M Chứng minh M

là trọng tâm của ABI

Trang 13

Bài 9: Cho ABC có M là trung điểm của BC Kéo dài từ B đến A thêm một đoạn

AD AB AC cắt DM ở G BG kéo dài cắt CD ở I

1) Chứng minh GC 2GA

2) Đoạn BI là gì của BCD ?

Bài 10: Cho ABC có AB AC 5cm và BC 6cm D là trung điểm của BC

1) ABD là tam giác gì? Tính AD

2) Trung tuyến BE cắt AD tại G Tính AG

Bài 11: Cho ABC vuông ở A có AB8cm, BC 10cm Trung tuyến AD cắttrung tuyến BE ở G

1) Tính AC và AE

2) Tính BE và BG

3) Kéo dài CG cắt AB tại K Tính CK

Bài 12: Cho ABC có đường tuyến AO Kéo dài từ A đến O thêm một đoạn

OD OA Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BD và CD AH và AK lần lượtcắt BC ở E và F

1) Trong ABD và ACD , điểm E và F được gọi là gì?

2) So sánh EO với BO, OF với OC Chứng minh

13

Trang 14

Bài 15: Cho ABC có hai đường trung tuyến BI và CK cắt nhau ở G Kéo dài AG

thêm một đoạn GD GA và AD cắt BC tại M

và B, G, Ethẳng hàng

Bài 17: Cho ABC Vẽ hai đoạn thẳng BI và CK dài bằng nhau và cùng vuônggóc với BC sao cho I và K ở hai bên đường thẳng BC IK cắt BC ở D

1) Chứng minh D là trung điểm của BC

2) Lấy điểm G trên AD sao cho

23

Điểm G là gì của ABC và của

AIK

 ?

Bài 18: Trên đường trung tuyến AD của ABC , lấy hai điểm I và G sao cho

AI IG GD Gọi E là trung điểm của AC

1) Chứng minh B, G, E thẳng hàng và so sánh BE với GE

2) CI cắt GE ở O Điểm O là gì của ACG ? Chứng minh BE9OE

Bài 19: Cho ABC Trên BC có điểm T sao cho BT 2TC Kéo dài từ A đến C

thêm một đoạn CD CA

1) Điểm T là gì của ABD ?

2) DT cắt AB ở E Chứng minh E là trung điểm của AB

Bài 20: Cho ABC có M và G lần lượt là trung điểm của AB và AC Kéo dài MGthêm một đoạn GD2GM

1) Điểm G là gì của ABD ?

2) BD cắt AC tại O Chứng minh O là trung điểm của BD và của GC

Trang 15

Bài 21: Cho ABC có G là trung điểm của BC và I là trung điểm của BG Kéo dài

từ A đến I thêm một đoạn DG cắt AC tại M Chứng minh M là trung điểm củaAC

Bài 22: Cho ABC vuông ở A có AC8cm, BC10cm Lấy điểm M trên cạnh

AB sao cho BM 4cm Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của CD

1) Tính AB

2 Điểm M là gì của BCD

3) Gọi E là trung điểm của BC Chứng minh D, M, E thẳng hàng

Bài 23: Cho ABC có BC2BA M là trung điểm của BC và BD là đường phân

giác của ABC Hai tia BA và MD cắt nhau tại E

1) Chứng minh BDA BDM

2) Chứng minh BAC BME

3) Điểm D là gì của BCE ? So sánh DC và DA

Bài 24: Giả sử ABC có hai đường trung tuyến BD và CE có độ dài bằng nhau

Chứng minh ABC cân ở A

Bài 25: Cho ABC Vẽ hai đoạn thẳng BI và CK dài bằng nhau và cùng vuông

góc với BC sao cho I và K ở hai phía của đường thẳng BC Chứng minh ABC và

AIK

 có cùng một trọng tâm

Bài 26: Cho ABC có G thuộc cạnh AC sao cho AG2GC D là trung điểm của

AB Kéo dài DG và BC cắt nhau tại E Chứng minh BC CE

Bài 27: Cho ABC có BC 2BA BD là đường phân giác của ABC Chứngminh DC 2DA

Trang 16

Bài 12 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC TÍNH CHẤT BA

ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Bài 1: Cho điểm M nằm trên tia phân giác At của xAy nhọn Kẻ MH Ax ở H và

MK Ay ở K

1) So sánh MH và MK

2) Chứng minh tam giác AMH bằng tam giác AKM

Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM cũng là đường phân giác Kẻ

MH AB ở H và MK AC ở K

1) So sánh MH và MK

2) Chứng minh tam giác BHM bằng tam giác CKM

3) Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 3: Tam giác ABC cân ở A có hai đường phân giác BD và CE cắt nhau ở H.

Đường thẳng AH cắt BC ở M

1) Đường thẳng AM là đường đặc biệt gì của tam giác ABC

2) So sánh tam giác ABM và tam giác ACM

3) Tính số đo AMB

Bài 4: Tam giác ABC cân ở A có AM là đường trung tuyến.

1) So sánh BAM với CAM

2) Lấy điểm D trên AM Kẻ DH AB ở H và DK AC ở K Chứng minh tamgiác DHK cân

Bài 5: Cho tam giác ABC cân ở A có A   và trung tuyến AM.80

1) Tính số đo góc B và góc C

2) Tia phân giác của góc B cắt AM ở I Tính số đo ACI

Bài 6: Tam giác ABC cân ở A Hai tia phân giác trong của góc B và góc C cắt

nhau ở I Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh A, I, M thẳng hàng

Bài 7: Tam giác ABC có I là giao điểm của hai phân giác trong đỉnh B và C, E là

giao điểm hai phân giác ngoài đỉnh B và C Chứng A, I, E thẳng hàng

Trang 17

Bài 8: Tam giác ABC cân ở A có AB5cm; BC 8cm Đường phân giác ADcắt đường trung tuyến BM ở I.

1) Chứng minh ADB   và tính BD.90

2) Tính độ dài AD, ID

Bài 9: Tam giác ABC cân ở A có đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM

2) Đường trung tuyến CE của tam giác ABC cắt AD ở I Tính DI

3) Kéo dài BI cắt AC ở F Tính AF, EC

Bài 11: Tam giác ABC vuông ở A Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I.

1) Tính số đo BAI và CAI

2) Kẻ IDAB ở D; IEAC ở E; IF BC ở F Chứng minh điểm I cách đều bacạnh của tam giác ABC

Bài 12: Tam giác ABC có phân giác của hai góc ngoài đỉnh B và đỉnh C cắt nhau ở

I Kẻ IDAB ở D; IEBC ở E; IF AC ở F

1) Chứng minh ID IE IF  2) AI là gì của BAC

Bài 13: Tam giác ABC nhọn có A   Hai đường phân giác BD và CE của tam60giác ABC cắt nhau ở I

1) Tính số đo BAI và CAI

2) Tính IBC ICB rồi suy ra số đo của BIC

3) Tính số đo BIE và CID

Trang 18

Bài 14: Tam giác ABC vuông ở A có hai tia phân giác trong của góc B và góc C

cắt nhau ở I Kẻ IDAB ở D; IE AC ở E; IF BC ở F Chứng minh

AD AE ; BD BF ; CE CF

Bài 15: Tam giác ABC cân ở A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở I.

1) Chứng minh tam giác AMN cân

2) So sánh tam giác AMI và tam giác ANI

3) Kéo dài AI cắt BC ở P Biết AB10cm; BC 16cm Tính độ dài của BP; AI;BI; CN

Bài 16: Tam giác ABC có A   và đường phân giác BD Tia phân giác của góc60

A cắt BD ở I

1) Tia CI là gì của ACB ?

2) Tính số đo của BIC

3) Kéo dài CI cắt AB ở E Tính số đo BIE và CID

4) Tia phân giác của BIC cắt BC ở F Chứng minh IE IF ID 

Bài 17: Tam giác ABC vuông ở A Lấy D AC , E AB sao cho

1) So sánh EBI với IBC ; DCI với ICB

2) Tính số đo của BIC ; EIB ; DIC

3) Hai tia phần giác của IBC và ICB cắt nhau ở F So sánh tam giác EIB với tam

giác FBI; tam giác DCI với tam giác FCI

4) Tam giác DIE là tam giác gì?

Bài 18: Tam giác ABC có B   Hai đường phân giác BD và CE của tam giác60ABC cắt nhau tại I

1) AI là gì của BAC ?

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	856,78 KB