Thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều Câu 1.. Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy , ABC bằng 30.. Để thể tích giữ ngu
Trang 1THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC
Dạng 62 Thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều
Câu 1 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABC
Câu 2 Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Tính thể tích
V của khối chóp S ABC
A
3
1112
36
3
.
1112
Câu 3 Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích
Trang 2Câu 4 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính thể 0
tích V của khối chóp S ABC
A
3
3.4
= a
3
.4
= a
3
3.8
= a
3
3.24
= a V
Lời giải tham khảo
Gọi M là trung điểm của cạnh BC khi đó , h SA= =AM.t an SMA· 3
= a
3 3.4
= a
3 36
= a
3 3.12
= a V
Lời giải tham khảo
Trang 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 6 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của S
trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy , (ABC) bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp 0 S ABC .
A
3 3 8
= a
3 2 8
= a
3 3 24
= a
3 3 2
= a
Câu 7 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và SA=a 2 Tính thể tích V của khối chóp đã cho A 3 5 6 = a V . B 3 5 12 = a V . C 3 3 12 = a V . D 3 5 4 = a V .
Trang 4
Câu 8 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho 2
3
=
AH AC , đường thẳng SB tạo với mặt
phẳng đáy một góc 0
45 Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A
3
15 36
= a
3
21 36
= a
3
3 18
= a
3
3 36
= a
Câu 9 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có AB=a SA, =2a Một khối trụ có một đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC , đáy còn lại có tâm là đỉnh S Tính thể tích V của khối trụ đã cho A 3 33 9 = a V . B 3 33 27 = a V . C 3 33 108 = a V . D 3 33 36 = a V .
Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho 2
3
=
AH AC , đường thẳng SC tạo với
Trang 5A
3
8
= a
3
6
= a
3
12
= a
3
18
= a
Câu 11 Cho hình chóp đều S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích V của khối chóp 0 S ABC A 3 12 = a V . B 3 8 = a V . C 3 24 = a V . D 3 4 = a V .
Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA⊥(ABC) Góc giữa
SB và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối chóp 0 S ABC .
A
3
3 4
= a
3
4
= a
3
12
= a
3
3 4
Trang 6
Câu 13 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có AB=a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 60 0 Một hình nón có đỉnh là S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho xq A 2 4 3 = xq a S B 2 2 3 = xq a S C 2 6 = xq a S D 2 2 = xq a S
Câu 14 Cho hình chóp đều S ABC Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần Để thể tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần? A 8 lần. B 2 lần C 3 lần. D 4 lần.
Trang 7
Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a SA vuông góc với đáy, 2 2 = a SA Tính thể tích V của khối chóp S ABC A 3 6 4 = a V . B 3 3 6 8 = a V . C 3 6 8 = a V . D 3 3 6 4 = a V .
Trang 8
Dạng 63 Thể tích khối chóp có đáy là tam giác vuông
Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a AC, =a 5,
mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích
V của khối chóp S ABC
A
3 36
= a
3 156
= a
3 33
= a
3 1512
= a
Lời giải tham khảo
Gọi H là trung điểm của cạnh BC
= a
3 318
= a
3 324
= a
3 336
318
=
S ABC
a V
3
Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a, cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA=2a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABC
Trang 9Lời giải tham khảo
Gọi điểm M là trung điểm của BC Từ M , kẻ trục d1 của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trong mặt phẳng(SA d, 1), kẻ trung trực d2 của cạnh bên SA
Khi đó d1d2 ={I} là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chóp
Trang 1045 M S
B
C A
Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C , cạnh góc
vuông bằng a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Biết diện tích tam giác SAB bằng
BC a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy
(ABC) một góc bằng 45 Tính thể tích V của khối chóp 0 S ABC
A
3
26
22
24
212
Trang 11* SAM vuông tại A có 2
Trang 12 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a 3,AC =a Mặt bên
SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABC .
A V =a3 B
3
3
= a
3
2 3
= a
3
2
= a
Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB=a; AC=2a ( ) ⊥ SA ABC và SA=a 3 Tính thể tích V của khối chóp S ABC . A 3 3 4 = a V B 3 4 = a V C 3 3 8 = a V D 3 2 = a V
Trang 13
Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B Cạnh SA vuông góc với đáy,
góc A CB· 0
60
= , BC=a và SA=a 3. Gọi M là trung điểm của cạnh SB Tính thể tích V của khối tứ diện MABC
A
3
2
= a
3
3
= a
3
4
= a
3
12
= a
Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại A,AB=a mặt bên , SBC là tam giác vuông cận tại S và nằm trong mặt phẳng vuông O Tính thể tích V của khối chóp S ABC . A 3 6 = a V . B 3 6 = a V . C 3 2 6 = V a . D 3 2 3 = a V .
Trang 14
Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a AC, =a 2 , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 30 Tính thể tích V của 0
khối chóp S ABC .
A
3
2 4
a
3
2 6
a
3
9
a
3
2 2
a
.
Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A AB=a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2 a Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh , , BC CD DB Tính thể tích V của khối chóp S MNP A 4 3 3 = V a . B 3 3 4 = a V . C 3 6 = a V . D 3 12 = a V .
Trang 15
Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB a BC= , =2 ,a cạnh
( )
⊥
SA ABC và SA a Gọi = M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của , A trên SB SC Tính ,
thể tích V của khối chóp S AMN
A
3
36
= a
3 5 15
= a
3 3 18
= a
3
30
= a V
Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SC và (ABC) bằng 60 Tính thể tích V của 0 khối chóp S ABC A 3a3. B a3 3. C a3 D 3 3 3 a .
Trang 17
A C
B
S
M H
Dạng 64 Thể tích khối tứ diện đều
Câu 29 Tình thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a
A
3
212
=
3
24
=
3
3 24
=
3
224
=
Lời giải tham khảo
Gọi M là trung điểm của BC H là trọng tâm ,
=
3
68
Trang 18 Dạng 65 Thể tích khối chóp có đáy là tam giác
= a
3 2.4
= a
3 6.3
= a
3 3.12
= a V
Lời giải tham khảo
Tính được AB=BC =a AC, =a 2 ABC vuông tại B Trung điểm H của AC là tâm
.2
= a
3 24
= a
3 212
= a
3 618
= a
Lời giải tham khảo
Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC=3SM
Tính được AB=BM=a , AM =a 2, suy ra ABM vuông tại B, suy ra trung điểm H của
AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM Suy ra SH ⊥(ABM)
Khi đó
3
Trang 19Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC= = =a và đôi một vuông góc với nhau Tính
AB a AC a và AD=2 a Gọi H K lần lượt là hình chiếu của , A trên DB DC,
Tính thể tích V của của tứ diện AHKD
A 4 3 3
.21
=
.7
=
.21
=
.7
B H
S
C A
B H
Trang 20Câu 35 Hình chóp S ABC có SA=3a và SA⊥(ABC), AB=BC=2 ,a ·
Tính thể tích V của khối chóp S ABC
A V =a3 3 B V =3a3 3 C V =2a3 3 D V =6a3 3
Lời giải tham khảo
2
1
ABC
3
. 1 3
3 = = S ABC ABC V S SA a BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 36 Cho tứ diện ABCD có AB=a 2 ,AC =AD=a BC, =BD=a CD, =a Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. A 3 12 12 = a V B 3 6 8 a C 3 6 24 = a V D 3 2 4 = a V
Trang 21
Câu 37 Cho tứ diện ABCD có AB=2,AC=3,AD=BC=4,BD=2 5 ,CD=5 Tính thể tích
V của tứ diện ABCD.
A 15
2
=
3
=
Câu 38 Cho khối tứ diện S ABC với SA SB SC vuông góc từng đôi một và , , SA=a, 2 , = SB a SC=3 a Gọi M N lần lượt là trung điểm của hai cạnh , AC BC Tính thể tích của , khối tứ diện SCMN. A 3 2 3 = a V . B V =a3 C 3 3 4 = a V . D 3 4 = a V .
Trang 22
Câu 39 Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA BC BD, , đôi một vuông góc với nhau Cho biết
= a
3
32
Câu 40 Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21
cm, 29 cm Tính thể tích V của khối chóp đã cho
Trang 23A .
.
1 2
=
S MNC
S ABC
V
.
1 6
=
S MNC
S ABC
V
.
1 4
=
S MNC
S ABC
V
.
1 8
=
S MNC
S ABC
V
Trang 24
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TỨ GIÁC
Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC Mặt
phẳng ( )P qua AM và song song với BD cắt SB SD lần lượt tại , P và Q Tính tỉ số thể
Lời giải tham khảo
Vì mp song song với BD nên PQ song song với BD Gọi O là tâmhình bình hành ABCD
Suy luận được SO AM PQ đồng qui tại G và G là trọng tâm tam giác SAC , ,
Suy luận được tỉ số 2
t
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M N lần lượt là trung ,
điểm của cạnh SA SC Mặt phẳng , (BMN) cắt cạnh SD tại điểm P Tính tỉ số thể tích
Trang 25Gọi I là giao điểm của BP và MN
Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm
của cạnh SA , mặt phẳng (BCM)cắt cạnh SD tại điểm N Tính tỉ số thể tích .
.
S ABCD
V t
Trang 27A S
M
Dạng 67 Thể tích khối chóp có đáy là hình thoi
Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với · = 0
120
BA D Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB
Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 45 Tính thể tích V của khối chóp 0 S ABCD
A
3
2115
= a
3
2112
= a
3
219
= a
3
213
= a S
Chiều cao : 7 ,
2
= a h
3
312
Lời giải tham khảo
(SAB) (⊥ ABCD) (, SAD) (⊥ ABCD)SA⊥(ABCD)
Trang 282 3
Trang 29 Dạng 68 Thể tích khối chóp có đáy là hình chữ nhật
Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh
3 ; AC 5 ,
= =
AB a a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a 2 Tính thể tích
V của khối chóp S ABCD
Câu 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2 ,a AD=a Hình
chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của cạnh AB SC, tạo với mặt đáy một
góc 45 Tính thể tích V của khối chóp 0 S ACD
A
3
23
3
36
3
26
3
22
Lời giải tham khảo
Gọi H là trung điểm của AB SH⊥(ABC)
Suy ra góc giữa SC và (ABCD) bằng · ·
H
Trang 30Câu 52 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB=a,
30 3
=
AD và BC=2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H
của OA Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính thể tích V 0
của khối chóp đã cho
= a
Lời giải tham khảo
Gọi K là điểm trên cạnh BC sao cho
AB a BC a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a 3 Tính thể tích
V của khối chóp S ABCD
Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm , O AB a BC= , =2 ,a
hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA Biết rằng
đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy một góc o