Th tích hình chóp là 3... T s th tích hai hình chóp có đáy hình bình hành.
Trang 1Tam giác vuông Di n tích tam giác
BC AB AC
AH BCAB AC
2
AB BH BC, AC2CH CB
AH AB AC , AH2BH CH
Di n tích: 1
2
ABC
S AB AC
S a h b h c h
ABC
abc
R
S p p ap b p c Trong đó:
2
a b c
p
, r bán kính đ ng tròn n i ti p
Di nătíchătamăgiácăđ u Di n tích: 2 3
4
AB
S ng cao: 3
2
AB
h
nh lí hàm s sin – đ nh lí hàm s cosin Công th c tính trung tuy n – phân giác
nh lý hàm cosin:
2 2 2
2 cos
a b c bc A
2 2 2
2 cos
b a c ac B
2 2 2
2 cos
c a b ab C
nh lý hàm sin:
sin sin sin
R
A B C
( R là bán kính đ ng tròn ngo i ti p ABC
Công th cătínhăđ dàiăđ ng trung tuy n:
2 2 2
2 2
4 a
2 2
4 b
2 2 2
2 2
4 c
Công th c phân giác:
a 2 cos2
A bc l
b c
;
2 cos 2 b
B ac l
a c
2 cos
2 c
C ab l
a b
Giáo viên: Nguy n Chí Thành
Hình thoi
Di n tích: 1
2
S AC BD
t bi t: 1 trong các góc b ng 60 , khi
đó hình thoi đ c t o b i 2 tam giác đ u
Hình thoi có 4 c nh bên b ng nhau, hai
đ ng chéo vuông góc nhau t i trung đi m
m i đ ng
Hình tròn – hình qu t – Hình viên phân Hình vuông – hình ch nh t – hình thang
Di n tích hình tròn: SR2 Chu vi hình tròn: C 2 R
Di n tích hình qu t:
0 2
0
360
R
S
( b ng đ );
2
2
R
S
( b ng rad)
Chi u dài cung tròn: . 0
180
R
l
( b ng đ )
Di n tích hình viên phân:
2 sin 2 vp
S R
,( b ng rad)
Hình ch nh t:
Sa b ; C2ab ng chéo: ACBD AB 2
Hình vuông: Sa2; C4a
Di n tích hình thang:
2
a b h
S
L P TOÁN TH Y THÀNH – NGÕ 58 NGUY N KHÁNH TOÀN – 0975.705.122
ma
A
B
m
R R
R
Viên phân
Hình qu t
Hình tròn
b a
a
b
a
h
Hình thang Hình vuông
Hình ch nh t
Trang 2T NG H P CÔNG TH C DÙNG TRONG HÌNH H C KHÔNG GIAN – TÍNH TH TÍCH VÀ DI N TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguy n Chí Thành – 0975.705.122
Di n tích xung quanh: Sxq ab.2.c
Di n tích m t đáy: Sday a b
Di n tích toàn ph n: SSxq2.Sday
Th tích : Vabcc S day
dài đ ng chéo: a2b2c2
Di n tích m t m t: Sa2
Di n tích xung quanh: Sxq 4a2
Di n tích toàn ph n:
2
tp xq day
S S S a
Th tích: Va3
Giáo viên: Nguy n Chí Thành
Di n tích đáy: 2
day
S R
Chu vi đáy: C2 R
Di n tích xung quanh:
2
xq
S C h R h
Di n tích toàn ph n:
2
tp xq day
S S S
Th tích: VSday.h.R h2
Di n tích đáy: 2
day
S R
Th tích hình nón:
2
3 day 3
V S h R h
Di n tích xung quanh:
xq
S R
Di n tích toàn ph n:
2
tp xq day
S S S R R
Th tích hình chóp:
1
3 day
V S h
Th tích hình chóp c t:
3
h
V S S S S ( v i
1, 2
S S là di n tích hai đáy, h là kho ng cách hai đáy)
T s th tích:
' ' '
.
' ' '
S A B C
S ABC
V SA SB SC
Th tích: 2 2
3
h
C R r R r
Di n tích xung quay:
xq
S Rr
Di n tích toàn ph n:
2
2 2
tp xq day
Giáo viên: Nguy n Chí Thành- 0975.705.122
Di n tích m t c u: S4R2
Th tích kh i c u: 4 3
3
V R
Di nătíchăhìnhăhànhăkh n:ă
2 2
S R r
Th tích hình xuy n ( Hình phao) :
2 2
2
R r R r
V
L P TOÁN TH Y THÀNH – NGÕ 58 NGUY N KHÁNH TOÀN – 0975.705.122
c
b a
Hình h p ch nh t
a
a a
Hình l p ph ng
Hình tr R
Hình nón
R h
Hình chóp c t
Hình chóp
S
A
B
C
A'
B'
l
Hình nón c t
R h
M t c u R
Hình xuy n ( phao) Hình vành kh n
r R r
R
Trang 3+ Cho hình chóp đ u S ABC có các c nh đáy
b ng a , Th tích hình chóp là
3 2 12
a
V
+ Cho hình chóp đ u S ABC có c nh đáy b ng
a , c nh bên b ng b
Th tích hình chóp là
3 12
Cho hình chóp đ u S ABC có c nh đáy
b ng a, góc gi a c nh bên mà m t đáy là
Th tích hình chóp là
3 tan 12
a
Cho hình chóp đ u S ABC có c nh đáy b ng a,
góc gi a m t bên mà m t đáy là a Th tích
hình chóp là
3 tan 24
a
Cho hình chóp đ u S ABC có c nh bên
b ng b, góc gi a c nh bên mà m t đáy là
a Th tích hình chóp là
3 .sin cos 4
b
Giáo viên: Nguy n Chí Thành 0975.705.122
Th tích hình chóp đ u S ABCD có c nh đáy
b ng a , c nh bên b ng b là:
2 4 2 2 2
6
Th tích hình chóp đ u S ABCD có c nh đáy b ng a, góc gi a c nh bên và m t đáy
là là: 3 2.tan
6
a
Th tích hình chóp đ u S ABCD có c nh đáy
b ng a , góc gi a m t bên và m t đáy là là:
3.tan
6
a
Giáo viên: Nguy n Chí Thành- 0975.705.122
Th tích hình chóp đ u S ABCD có c nh bên b ng b , góc gi a m t bên và m t đáy
là là:
3
3 2
4 tan
3 2 tan
a
Th tích hình chóp đ u S ABCD có c nh đáy
b ng a , góc đáy c a m t bên là là:
3 tan2 1
6
a
Th tích hình chóp S ABC có
SAa SBb SC đôi m t vuông góc c
v i nhau là: 1
6
V abc
a
b
H
S
B
C
A
a
b
H
S
B
C
A
S
B
C
A
b
H
S
B
C
A
b
a
O
B
A S
a
O
B
A S
a
O
B
A
S
b
O
B
A S
b
O
B A
S
a
c b
A
Trang 4T NG H P CÔNG TH C DÙNG TRONG HÌNH H C KHÔNG GIAN – TÍNH TH TÍCH VÀ DI N TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguy n Chí Thành – 0975.705.122
Th tích hình chóp S ABC có 3 m t ph ng
SAB , SAC , SBC đôi m t vuông góc và có
di n tích l n l t là S S S là: 1, 2, 3 2 1 2 3
3
S S S
Bán kính kh i c u ngo i ti p:
2
Kho ng cách t chânăđ ngăcaoăđ n m t bên
ch aăđ nh: 12 12 12 12
d a b c
Th tích kh i t di n bi t các góc , , và các c nh
, ,
a b c t i cùng m t đ nh:
1 2cos cos cos cos cos cos 6
abc
Giáo viên: Nguy n Chí Thành- 0975.705.122
Th tích hình chóp S ABC có SA SB SC; ; đôi
m t vuông góc v i nhau và
ABa ACc BC là: b
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
Cho t di n ABCD có
ABa CDb d AB CD d AB CD
Khi đó 1 sin
6 ABCD
M t ph ng c t các c nh c a kh i l ng tr
ABC A B C l n l t t i M N P, , sao cho
AA BB CC Khi đó
3
ABC MNP ABC A B C
x y z
V V
T s th tích hai hình chóp có đáy hình bình hành Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành; và hình chóp t giác S A B C D có A B C D , , , l n l t n m trên các c nh SA SB SC SD , , ,
Khi đó: .
.
1 2
S A B C D
S ABCD
Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc v i
ABC , hai m t ph ng SAB và SBC
vuông góc v i nhau, BSC ; ASB
Khiăđó:ă
3
.sin 2 tan 12
S ABC
SB
Cho hình h p ABCD A B C D , l y A B C D l n 1, 1, 1, 1
l t trên các c nh AA BB CC DD, , , sao cho b n đi m
y đ ng ph ng Ta có t s th tích hai kh i đa di n:
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
ABCD A B C D
V AA CC BB DD
L P TOÁN TH Y THÀNH – NGÕ 58 NGUY N KHÁNH TOÀN D Y TOÁN – V NăT L Pă6ă 0975.705.122 N 12
C
B A
a
c
b
B
A