nguyen ham (chuan-2 cot)

Kiến thức: -Hiều định nghĩa nguyờn hàm của hàm số trờn K.. -Phõn biệt rừ một nguyờn hàm với họ nguyờn hàm của một hàm số - Nhớ đợc nguyên hàm của các hàm số thờng gặp 2.. Kỹ năng: Vận dụ

Gi¶i tÝch líp 12

vµ øng dông

Ngày soạn: / / Tiết số (theo PPCT): 41,42,43

42

43

44

Đ1 NGUYấN HÀM

i mục tiêu:

1 Kiến thức: -Hiều định nghĩa nguyờn hàm của hàm số trờn K

-Phõn biệt rừ một nguyờn hàm với họ nguyờn hàm của một hàm số

- Nhớ đợc nguyên hàm của các hàm số thờng gặp

2 Kỹ năng: Vận dụng được cỏc tớnh chất, phộp toỏn và cỏc phương phỏp tớnh nguyờn

hàm, bảng nguyờn hàm vào cỏc bài toỏn cụ thể

3 T duy: Rèn khả năng phân tích đánh giá tìm mối liên hệ giữa các sự kiện Biết đánh

giá bài của bạn Biết quy lạ thành quen

4 Thái độ: tích cực chủ động trong học tập.Có tinh thần hợp tác trong học tập

II Chuẩn bị của GV và HS:

1 GV: Bài soạn, bảng đạo hàm, bảng hoạt động 5

2 HS: Ôn lại kiến thức đạo hàm

III Phơng pháp :

Tổng hợp: thuyết trình, Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học

Tiết1: Nguyờn hàm và cỏc tớnh chất của nguyờn hàm

Tiết 2: Phương phỏp tớnh nguyờn hàm bằng cỏch đổi biến số

Tiết 3: Tớnh nguyờn hàm bằng phương phỏp tớnh nguyờn hàm từng phần

V.tiến trình dạy học

Hoạt động 1: tiếp cận với nguyên hàm

Hoạt động của GV và HS Ghi bảng

GV: - Cho HS trả lời phiếu học

tập số 1 theo nhúm

- Từ đú, hóy định nghĩa nguyờn

hàm của hàm số

I Nguyên hàm và tính chất

1 Nguyên hàm

*HĐ1: trả lời

- Gọi HS cho thờm vài vd về

nguyờn hàm

HS:

- HS trả lời phiếu học tập số 1

- HS định nghĩa nguyờn hàm

của hàm số, ghi chộp vào vở

- HS cho vd về nguyờn hàm

a) f x( ) 3 , = x2 ta chọn F(x)=x 3 thì F (x)=f(x)’ với mọix R∈

b)f(x)= 12

cos x ta chọn F(x)=tanx thì

F (x)=f(x) với ’ ;

2 2

x∈ − π π 

*ĐN( trang 33)

*VD1: (trang 33)

GV: cho HS thực hiện HĐ2

HS: Trả lời

GV: Điều chỉnh

*HĐ2 trả lời a) F(x)= x 2 +1, F(x)= x 2 +C với C R∈ ,C=const

b) F(x)=lnx-5, F(x)= Lnx|+C với C R∈ ,C=const

Hoạt động 2: Tiếp cận với định lí về nguyên hàm

GV: Giới thiệu định lí 1

HS: nghe và ghi nhớ

GV: Yêu cầu HĐ 3

Gợi ý:

F (x)=? tính G (x)=?’ ’

CMR : G (x)=f(x) với mọi’ x R∈

HS: trình bày theo ý hiểu

GV: Điều chỉnh

GV: Giới thiệu định lí 2

HS: nghe và ghi nhớ

GV: Yêu cầu CM định lí 2

Gợi ý:

F (x)=? tính G (x)=?’ ’

CMR : G (x)=f(x) với mọi’ x R∈

HS: trình bày theo ý hiểu

GV: Điều chỉnh và nêu kí hiệu họ

nguyên hàm, và nêu chú ý: f(x)dx là

vi phân của nguyên h m F(x).à

HS: nghe tri giác và ghi nhớ

*Định lí 1 (trang 33)

*HĐ3: CM định lí 1

+ ta có F(x) là một nguyên hàm của hàm

số f(x) trên K=> mọi x K∈ ta có:

F (x)=f(x).’ + Ta có

G (x)=’ [F x( ) +C]'= F (x)+C =f(x)’ ’ mọi

x K∈ => G (x) = F(x)+C’ cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

*Định lí 2 (trang 34)

*Kí hiệu: F(x) là một nguyên hàm của

hàm số f(x) trên K thì F(x) +C , C R∈ là

họ tất cả các nguyên hàm của f(x)

Ta KH: ∫ f x dx( ) = F(x) +C

* Chú ý (trang 94)

* Ví dụ 2 (trang 94)

a) ∫ 2xdx = x 2 + C c) ∫ cosxdx = sinx + C b) ∫ 1

xdx = lnx + C

Hoạt động 3 : Tiếp cận với tính chất của nguyên hàm

2 tính chất của nguyên hàm

GV: yêu cầu HS nghiên cứu

tính chất của nguyên hàm

- Gọi học sinh nêu tính chất

HS: đọc SGK, tri giác và

phát biểu ý kiến

GV: Yêu cầu CM t.chất c)

Gợi ý: Tính vế trais và tính

vế phải so sáng kết quả với

nhau

HS: trình bày theo ý hiểu

GV: Điều chỉnh

* Tính chất: (SGK trang 35)

* Ví dụ 3 (trang 95) ∫ (cosx) / dx = ∫ (-sinx)dx = cosx + C

* HĐ4: trả lời Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x),

G(x) là một nguyên hàm của g(x) ta có:

[F x( ) +G x( ) '] = F (x)+ G (x) = ’ ’ f(x)+ g(x)

=>F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của f(x)+ g(x) tức là∫ [ f x( ) +g x dx( )] =F(x) + G(x)+C

Mặt khác ∫ f x dx( ) +∫g x dx( ) = F(x) + G(x)+C1 +C 2

=>∫ [ f x( ) +g x dx( )] = ∫ f x dx( ) +∫g x dx( )

* Ví dụ 4 (trang 35)

∫ 3sinx 2 dx 3 sinxdx 2 1dx

Hoạt động 4: tiếp cận với bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp

GV: Giói thiệu định lí 3

HS: nghe hiểu và ghi nhớ

GV: Giới thiệu VD5

HS: nghe hiểu và ghi nhớ

GV: Cho HS làm HĐ5 đồng thời

treo bảng phụ

HS: lên bảng điền kết quả

GV:Điều chỉnh

GV: Giới thiệu VD6 HS: nghe

hiểu và ghi chép

3 Sự tồn tại của nguyên hàm

* Định lí 3( trang 95)

* VD 5(trang 96)

a)

5

x dx= x +C

∫ b) 12 cot

sin x dx= − x C+

∫

4 Bảng nguyên hàm

* HĐ5 trả lời ( xem bảng phụ)

f / (x) f(x) + C

0 C ,C=const

α xα +1 xα, ∀x>0

1

x

Ln|x|, ∀ ≠x 0

e x e x+

,∀ ∈x R

a x lna (a > 0, a≠

1)

a x ,∀ ∈x R

cosx sinx ,∀ ∈x R

-sinx cosx ,∀ ∈x R

2

1

cos x

Tanx

2

1

sin x

Cotx

Ví dụ 6

( cos ) ' cos

( cos ) ' cos sin ( cos ) ' cos

x x x x sinx

x sinx x x x

2

3 2

1

1

x

−

1

1

1 ) (3cos 3 ) 3 cos 3

3

3sin 3sin

3 ln 3 ln 3

−

−

* chú ý: trên đây, yêu cầu tìm nguyên hàm

của một hàm số đợc hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó

Hoạt động 5: tiếp cận các phơng pháp tính tích phân

HĐTP1: 1 Phơng pháp đổi biến số

GV: giới thiệu các phơng

pháp tính tích phân

Cho HS thực hiẹn HĐ 6

HS: Nghe giảng và thực hiện

hoạt động 6 phát biểu trả lời

GV: :Điều chỉnh

GV: Nêu định lí 1 và yêu cầu

HS đọc phần CM

HS: Đọc sách GK, hiểu và

ghi nhớ định lí 1

GV: Giới thiệu hệ quả

HS: Nghe giảng và ghi nhớ

GV: Giới thiệu VD 7

HS: nghe hiểu và ghi chép

III Phơng pháp tính tích phân

1 Phơng pháp đổi biến số

*HĐ6: Trả lời

a) u= x-1=>du=u dx=dx=>(x-1)’ 10 dx= u 10 du

b) x=e t =>dx= e t dt=>ln ln t t

t

dx e dt tdt

*Định lí 1: (SGK trang 98)

* Ví dụ 7(trang 98)

1 sin(3 1) cos(3 1)

3

x− dx= − x− +C

∫

* Chú ý : trang 98

* Ví dụ 8(trang 99) Đặt u = x +1 thỡ u / = 1 và :

( 1)

1 1 1 1

∫ ∫

HĐTP1: 2 Phơng pháp tính nguyên hàm từng phần

GV: Cho HS thực hiện HĐ 7

HS: thực hiện hoạt động 7

phát biểu trả lời

GV: :Điều chỉnh

GV: Nêu định lí 2 và yêu cầu

HS đọc phần CM, đọc VD 9

HS: Đọc sách GK, hiểu và

ghi nhớ định lí 2, đọc VD9

GV: giới thiệu chú ý

*HĐ7: Trả lời: ta có

*Định lí 2: (SGK trang 99)

∫u x v x dx u x v x( ) '( ) = ( ) ( ) −∫u x v x dx'( ) ( )

* Chú ý : (trang 99)

* Ví dụ 9(trang 100)

HS: nghe hiểu và ghi chép

GV:Cho HS thực hiện HĐ 8

treo bảng phụ của HĐ8

HS: thực hiện hoạt động 8

phát biểu trả lời

a xe dx xe∫ = −∫e dx xe= − +e C

b) ∫ xcosxdx;

Đặt u = x và dv = cosxdx ta cú: du = dx và

v = sinx ⇒∫ xcosxdx = xsinx - ∫ sinxdx

= xsinx + cosx + C c) ∫ lnxdx

Đặt u = lnx và dv = dx ta cú: du = 1dx

x và v = x

∫ lnxdx = xlnx - ∫ dx = xlnx – x + C

* HĐ8(trang 99).Trả lời :

( ) x

P x e dx

∫ ∫P x( ) cosxdx ∫P x( ) lnxdx

u P(x) P(x) lnx

du e x dx Cosxdx P(x)dx

Hoạt động 6: Luyện tập

GV: (Bài 2) :- Cho học sinh

thảo luận nhúm cỏc cõu a, b, c,

d, e, g, h cú thể hướng dẫn

cho học sinh cõu d sử dụng cụng

thức đổi

từ tớch đến tổng

-hướng dẫn cõu h):

{

3 / 2

; 3 / 1 0

2

1

) 2 1 )(

1 (

) 2 ( ) ( ) 2 1

)(

1

(

) 1 ( )

2

1

(

2 1 1

)

2

1

)(

1

(

1

=

=

⇒

=

+

−

=

+

−

−

+

− + +

=

−

−

− +

−

=

−

+ +

=

−

+

B A

B

A

B

A

x x

B A B

A x

x

x B x

A

x

B x

A x

x

HS: Thảo luận nhúm đaị diện

nhúm trỡnh bày lời giải

GV: (Bài 3 - Bài 4) :- Cho học

sinh thảo luận nhúm

HS: Thảo luận nhúm đaị diện

nhúm trỡnh

bày lời giải

Bài 2 /a, x5 / 3 + x7 / 6 + x2 / 3 +C

2

3 7

6 5

3

e

x

+

−

− +

) 1 2 (ln

1 2 ln 2

d,

C x

−

) 2 cos 8

cos 4

1 ( 4

1

e, tanx – x + C

g, − e3 −2x+C

2

1

x

x

+

−

+

1

1 ln 3 1

Bài 3 a, − −x +C

10

) 1

b, ( 1 +x2 ) 5 / 2 +C

5 1

Bài 4/

a,

C x x x

=

+

=

2 4

1 ) 1 ln(

) 1 ( 2

1 : Kq

dx

x dv

x) ln(1 u

2 2

b,

C x

e Kq

dx e dv x

u

+

−

= +

=

) 1 ( :

, 1

2 2

c,

C x

x

x Kq

dx x dv

x u

+ + +

+

−

+

=

=

) 1 2 sin(

4

1 ) 1 2 cos(

2 :

) 1 2 sin(

,

V CỦNG CỐ :

GV : gọi HS nhắc lại các vấn đề chính

{

HS : ph¸t biÓu theo ý hiÓu

VI DÆn dß vÒ nhµ

Sau tiÕt 3 - Học bài 1 vµ + Làm BT 1,2,3,4/ 100 SGK

Sau tiÕt 4 : cho bài tập thêm :

1/ CMR Hàm số F ( x) = ln x+ x2 + 1 +C

là nguyên hàm của hàm số

1

1 ) (

2 +

=

=

x x f y

2/ Tính: a, dx

x

x

∫1+cos2sin b, ∫ sinxdx3x

cos

• PHỤ LỤC B¶ng phô sè 1

0

α xα +1

1

x

e x

a x lna (a > 0, a≠1)

cosx -sinx

2

1

cos x

2

1

sin x

B¶ng phô sè 2

( ) x

P x e dx

∫ ∫P x( ) cosxdx ∫P x( ) lnxdx

u P(x)

du e x dx