GA GIAI TICH 12 CHUAN: NGUYEN HAM

 Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau: - Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.. - Phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản cũng như là sự tồn

BÀI 1: NGUYÊN HÀM

Tiết thứ : 49 - 51 

-A MỤC TIÊU.

 Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức sau:

- Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm

- Phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản cũng như là sự tồn tại của các nguyên hàm

- Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

 Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như:

- Biết vận dụng bảng các nguyên hàm vào tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản

- Biết cách áp dụng các phương pháp tìm nguyên hàm vào tìm nguyên hàm của các hàm số đã cho

 Tư duy, thái độ:

- Cĩ khả năng tư duy sáng tạo Thái độ tích cực vào bài học

- Biết quy lạ về quen Cẩn thận chính xác trong tính tốn

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

 GV: Bảng phụ, SGK

 HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ

C PHƯƠNG PHÁP.

 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề

D TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG.

 Ổn định lớp:

- Kiểm tra sĩ số:

- Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh

 Nội Dung Bài Mới

I.> Nguyên Hàm – Tính Chất.

1./ Nguyên Hàm:

Hoạt Động 1: Chiếm lĩnh kiến thức định nghĩa về nguyên hàm

 GV gọi 3 HS thực hiện bài tập sau:

"Tính đạo hàm của các hàm số sau:

3

- Qua bài tập trên yêu cầu HS thực hiện hoạt

động 1 SGK, sau đĩ rút ra nhận xét về hoạt động

trên

- GV chỉnh sửa phát biểu của HS và đi vào kiến

thức mới: định nghĩa Nguyên hàm.

 GV củng cố kiến thức nguyên hàm:

- GV nêu một vài ví dụ về nguyên hàm của các

hàm số đơn giản: dựa vào bảng Nguyên hàm đã

học ở lớp 11.

- GV cho HS giải ví dụ sau:

"Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

4

2

sin 2

x x

- GV nhận xét và chỉnh sửa bài giải của HS

 GV hướng dẫn HS nội dung của định lý 1:

- Hãy tính đạo hàm của các hàm số sau:

.) ( ) 1500

.)

a y F x

b y F x

 HS tiếp thu kiến thức mới:

- Nhớ lại bảng các đạo hàm và tính đạo hàm của các hàm số theo yêu cầu của GV

- Thực hiện hoạt động 1 SGK dựa vào bài tập trên

và rút ra nhận xét: biết đạo hàm của một hàm số

ta cĩ thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm

- Lắng nghe và tiếp thu: định nghĩa nguyên hàm

- Nghiên cứu ví dụ 1 và dựa vào BĐH để tìm nguyên hàm của các hàm số theo yêu cầu của GV )

' 5 '

5

x

  Nên: ( ) 5

5

x

.)

b Ta cĩ:  x ' 21

x



Nên: y x là nguyên hàm của hàm 1

2

y x

.)

sin

x

x



Nên y cotx là nguyên hàm của hàm

Với ( )F x là một nguyên hàm của hàm ( ) f x

- Từ hoạt động trên có nhận xét gì về nguyên

hàm của hàm ( )f x và số các nguyên hàm trên là

như thế nào? Khi đó ta gọi chúng là gì của ( )f x

 GV giới thiệu nội dung định lý 2 và kí hiệu:

 

f x dx

 GV cho HS dùng kí hiệu để viết lại kết quả của ví

dụ trên:

Nhấn mạnh làm cho HS ghi nhơ được kí hiệu và

giải thích các thành phần trong kí hiệu và biết

được mối quan hệ giữa vi phân và nguyên phân

của hàm số

2

1 sin

y

x

 HS tiếp thu định lý 1, 2: Nắm được một hàm số có

vô số các nguyên hàm và ta gọi chúng là họ các nguyên hàm của hàm đã cho

- Ghi nhận kí hiệu: f x dx 

- Dùng kí hiệu f x dx  giải bài tập ở ví dụ trên

xem cách ghi phần ví dụ 2

5 4

5

x

Định nghĩa:

Cho hàm số ( )f x xác định trên K (K là khoảng hay đoạn hay nửa khoảng của )

Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm ( )  f x trên K nếu F x' f x với mọi x K

Định lý 1:

Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số 

   

G x F x C cũng là một nguyên hàm của hàm f x trên K. 

Định lý 2:

Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số   f x trên K  

đều có dạng F x C với C là hằng số.

Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên K thì   F x C C,   là họ tất cả các nguyên hàm của hàm sốf x trên K kí hiệu là   f x dx 

Vậy : f x dx  F x C

2./ Tính chất:

Hoạt Động 2: Chiếm lĩnh tính chất của nguyên hàm

 GV hướng dẫn và giới thiệu cho HS 3 tính chất

của nguyên hàm trong SGK

- GV thuyết trình: từ định nghĩa nguyên hàm thì

chúng ta dễ dàng nhận ra được tính chất 1:

 

 f x 'dxf x C



GV cho HS củng cố tính chất 1 qua ví dụ 3 SGK

- GV yêu cầu HS phát biểu tính chất 2 và 3 rồi

hướng dẫn HS cách chứng minh (SGK)

 GV củng cố các tính chất trên qua bài tập sau:

“Tìm nguyên hàm của hàm số:

1 3cosx 2sinx 2x dx

x

- GV gọi một HS lên bảng giải bài tập trên

- GV cho các HS còn lại nhận xét trình bày của

bạn và thống nhất lời giải hoàn chỉnh

 HS lắng nghe và tiếp thu kiến thức mới

- Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số

và định nghĩa nguyên hàm để lĩnh hội các tính chất trong SGK

- Thực hiện nghiên cứu cách trình bày lời giải các

ví dụ trong SGK giải các bài tập GV nêu ra

- Nhận xét đạnh giá kết quả lam bài của bạn để hoàn thiện kiến thức mới

- Tìm nguyên hàm của hàm số:

1 3cos - 2sin - 2x x x dx

x





3 cosx dx 2 -sinx dx 2x dx dx

x

 '  '  2 '  '

3 sinx dx 2 cosx dx x dx lnx dx

2

3sinx 2 cosx x lnx C

Tính chất 1:   f x  'dxf x C

Tính chất 2: k f x dx.   k f x  

Tính chất 3:   f x g x dx   f x g x 

3./ Sự tồn tại nguyên hàm và bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:

Hoạt Động 3: Chiếm lĩnh tính chất của nguyên hàm

 GV thuyết trình cho HS nắm nội dung của định lí

3 SGK và bảng các nguyên hàm của một số hàm

số thường gặp

 GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 6

 HS lắng nghe và tiếp thu kiến thức mới

- Nhận biết nội dung của định lí 3

- Nắm cơng thức các nguyên hàm

- Vận dụng vào nghiên cứu ví dụ 6

Định lí 3: Mọi hàm số liên tục trên K đều cĩ nguyên hàm trên K.

Bảng các nguyên hàm của các một số hàm số thường gặp SGK

Tiết thứ : 2 :

II.> Phương Pháp Tính Nguyên Hàm.

1./ Phương pháp đổi biến số:

 GV hình thành cho HS kiến thức về PPDBS

- GV cho HS tìm nguyên hàm của hàm số sau:

x13dx



- GV gọi một HS lên bảng giải và cho các Ha

cịn lại nhận xét bài giải của bạn

- GV đặt vấn đề: ở bài tốn trên chúng ta thấy số

mũ của hàm số trên chỉ là 3, nhưng nếu gạp bài

tốn trên thì ta phải làm như thể nào liệu cĩ

phương pháp nào nhanh hơn khơng, để giải

quyết vấn đề trên thì phần này giúp chúng ta

trong việc giải những bài tốn ở dạng trên

- GV yêu cầu HS giải bài tốn ở hoạt động 6

 GV nhận xét kết quả trình bày của HS và giới

thiệu HS nội dung định lí 1 và phương pháp tính

tích phân Đổi biến số.

 GV cho HS củng cố pp đổi biến số qua các ví dụ

7, 8 SGK và bài tập sau:

Tính: a.> x1x2 23dx (đặt t 1 x2)

b.>

1 6

x dx x



 HS hoạt động theo hướng dẫn của GV để hình thành thức mới

- Dùng hằng đẳng thức bậc 3 hoặc cơng thức khai triển nhị thức NiuTon và các tính chất nguyên hàm để giải các bài tốn GV nêu ra:

 3

4

3 2

1

3

x





- Lắng nghe thuyết trình của GV nhận ra được cái khĩ khi giải một số bài tốn dạng này khi số mũ lớn,,, để đi vào kiến thức mới

- Thực hiện hoạt động 6

 10 10

ln

t

x

x

- Tiếp thu kiến thức mới và vận dụng nĩ vào giải các bài tốn mà GV nêu ra

a.> x1x2 23dx

2

3 5

2 2 1 2 1 2 1 2 2

b.>

1 6

x dx x





Ta cĩ: t 1 x x  1 t dxdt

Nên:

 

5 6

1 1

t x

 





  4   5

 

Định lí 1: Nếu f u du F u    C và u u x  là một hàm số cĩ đạo hàm liên tục trên K

thìf u x u x dx F u x    '      C

Hệ quả: f ax b dx  1F ax b  C

a



Tiết thứ : 3 :

2./ Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:

 GV tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 7 SGK

- Tính đạo hàm của hàm số: xsinx

- Tính: xsinx dx' ; sinxdx

- Dựa vào các kết quả trên hãy tính: xcosxdx

- GV nhận xét trình bày của HS và hướng dẫn

HS tiếp thu kết quả trên theo hướng khác đặt

cos

 được tính như thế nào theo u v,

- GV giới thiệu cho HS nội dung của pp tính

nguyên hàm từng phần

 GV cho HS củng cố cơng thức tính nguyên hàm

từng phần qua nghiên cứu cách giải các bài tập

của ví dụ 9 và bài tập sau: Tính  x1 cos xdx

 GV qua các bài tốn ở ví dụ trên hãy hồn thành

bảng các phương pháp tính nguyên hàm từng

phần ở hoạt động 8 SGK

 HS thực hiện theo yêu cầu của GV

- Nhớ lại cơng thức đạo hàm của một tích để tích đạo hàm của hàm số trên

- Dựa vào tính chất và bảng các nguyên hàm để tính các nguyên hàm trên  Hình thành kiến thức phương pháp tính nguyên hàm từng phần

- Ghi nhận cơng thức tính nguyên hàm từng phần

và nghiên cứu ví dụ 9

- Vận dụng cách giải của ví dụ 9 để giải bài tốn

GV nêu ra  x1 cos xdx



 

1 sin cos

 HS dựa vào các kết quả đã thực hiện ở ví dụ 9 và các kiến thức đã học để hồn thành bảng từng phần

ở hoạt động 9

  x

P x e dx

u P x  P x  ln x

E CỦNG CỐ.

- Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm của hàm số, các phương pháp tính nguyên hàm

- Về nhà giải các bài tập SGK

F RÚT KINH NGHIỆM: