nguyên hàm

Hãy tính độ dài đ ờng trung tuyến mc của tam giác đó... Củng cốNhắc lại các công thức của định lí côsin, công thức tính độ dài đ ờng trung tuyến của tam giác ?... Xin chân thành cảm ơn c

Bµi 3 c¸c hÖ thøc l îng trong tam

gi¸c vµ gi¶I tam gi¸c

(TiÕt 25)

H·y nªu c¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng ?

b2 = a x ?

c2 = a x ?

a2 = b2 + ?

ah = ?

h2 = ?

A

C B

h c

b’

a

b

c’

H

c2

c’

b’

x c’

b’

b x c

sinB = cosC = ?; sinC = cosB = ?;

tanB = cotC = ?; cotB = tanC = ?;

a b

a c

c b

2 2

2

1 1

1

c b

b c

?2

1

h

Bµi cò:

a) Bµi to¸n

1 §Þnh lÝ c«sin

Trong tam gi¸c ABC cho biÕt hai c¹nh BA,

BC vµ gãc B, h·y tÝnh c¹nh AC

A

B

C

Gi¶i

) (

|

BC BA

BC

BA2  2  2



cos

|

|.

|

| 2

2 2

2 BA BC BA BC B

cos

2

2 2

2 BA BC BA BC B

VËy ta cã

cos

2

2

2 BC BA BC B BA



a2 = b2 + c2 - 2bc cosA;

b2 = a2 + c2 - 2ac cosB;

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC.

b) Định lý cosin

Với mọi tam giác ABC, bất kì BC = a, CA = b, AB = c ta có:

A

a

b c

Hệ quả:

Từ định lí côsin ta suy ra:

; 2

cos

2 2

2

bc

a c

b

A   

; 2

cos

2 2

2

ac

b c

a

B   

2

cos

2 2

2

ab

c b

a

C   

*)Ví dụ1:

Cho tam giác ABC biết

BC= a =2cm,CA= b = 4cm,

C = 600 Tính cạnh c và góc A?

A

a =2 B C

60 0

Giải

Theo định lí hàm số côsin ta có:

c2 = a2 + b2 - 2abcosC

= 4 +16 - 16.cos600 = 20 - 8 =12

3 2



c



Mặt khác, theo hq định lí hàm số cosin ta lại có:

bc

a c

b A

2 cos

2 2

2







3 2 4 2

2 )

3 2 (

42  2  2



2 3

  A = 300

*)Ví dụ2:

Cho tam giác ABC biết AC = cm,

AB= c = 1cm, BC = a = 2cm Tính B,

tam giác ABC tù hay nhọn?

Theo hệ quả định lí hàm số cosin ta có:

Giải

7



b

c =

A

B

C

?

7



b

ac

b c

a B

2 cos

2 2

2







1 2 2

) 7 (

1

22  2  2



2

1





 B = 1200

(< 0)

 T am giác ABC tù

(Ta có thể thấy thêm một ứng dụng của định lí cosin)

c) áp dụng Tính độ dài đ ờng trung tuyến

của tam giác

Cho tam giác ABC, có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi

m a , m b , m c là độ dài các đ ờng trung tuyến lần l ợt vẽ từ các

đỉnh A, B, C của tam giác Ta có:

4

) (

2

; 4

) (

2

; 4

) (

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

c a

b m

b c

a m

a c

b m

c b a



















A

M

m

a

c

b

a/2

Chứng minh:

A bc

b c

A

b c

b c

4

cos

2

.

2 2

2 2

2 2

2

























B

M

m

b

Thật vậy, gọi M là trung điểm của AC, áp dụng định lý cosin vào tam giác AMB, ta có:

b/2

Vì

bc

a c

b A

2 cos

2 2

2





 nên ta suy ra:

bc

a c

b bc

b c

m b

2

4

2 2

2

2 2







4

) (

2 a2  c2  b2



Các đẳng thức còn lại đ ợc chứng minh t ơng tự

Cho tam giác ABC có c = 7 cm, b = 4 cm, a = 5 cm Hãy tính độ dài đ ờng trung tuyến mc của tam giác đó

*)Ví dụ 3:

Ta có:

M

m

c= ? b = 4

a =5

c =7

4

) (

4

7 )

5 4

(



Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã AB = a, BC = b, BD =

m, AC = n Chøng minh r»ng m2 + n2 = 2(a2 + b2)

*)VÝ dô 4:

B

C D

a

b

O

Gäi O lµ t©m h×nh b×nh hµnh ABCD

 O lµ trung ®iÓm cña AC, BD

Tam gi¸c ABD, cã:

4

) (

2 2 2 2

2 AB AD BD

4

) (

2 2

2 2

2 2

m b

a















hay

(v× AO lµ trung tuyÕn)

 n 2 = 2(a 2 + b 2 ) – m 2

 n 2 + m 2 = 2(a 2 + b 2 ) (®pcm)

Củng cố

Nhắc lại các công thức của định lí côsin, công thức tính độ dài đ ờng trung tuyến của tam giác ?

DÆn dß

Lµm c¸c bµi tËp 1 – 6 (trang 59)

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô

và các em đã quan tâm theo dõi !