Tài liệu * ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12-NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN. GỒM CẢ MA TRẬN ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN

Tính các tích phân sau.. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN A.. Tính tích phân sau.. Tính tích phân sau.

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG III KHỐI 12

I Nội dung kiểm tra

1 Kiến thức:

- Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm

- Nhận dạng và vận dụng khái niệm tính chất và phương pháp tìm nguyên hàm giải một số dạng bài tập cơ bản như: Chứng minh một hàm số là một nguyên hàm của một hàm số cho trước, tìm nguyên hàm các hàm số thường gặp như: Hàm đa thức, phân thức, mũ và lượng giác

- Khái niệm tích phân, tính chất tích phân

- Nhận dạng và vận dụng khái niệm, tính chất của tích phân, phương pháp tính tích phân để giải một số dạng bài tập cơ bản như: Tích phân các hàm đa thức, phân thức , lượng giác và hàm mũ

- Phương pháp tính tích phân từng phần, phương pháp đổi biến số

2 Mức độ tư duy: Nội dung đề kiểm tra có tính chất phân loại cao

 Học sinh Tb làm được 5 điểm Học sinh khá làm được 7 điểm

 Học sinh giỏi làm được 9 điểm Xuất xắc làm được 10 điểm

3 Kĩ năng: Kiểm tra kĩ năng tính toán và trình bày của học sinh

4 Thái độ: yêu cầu nghiêm túc, tôn trọng môn học và cầu thị của học sinh.

II. Ma tr n ận đề kiểm tra đề kiểm tra ểm tra ki m tra

điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

1 Khái niệm

nguyên hàm

1

2 Nguyên hàm và

PP tính

1 2

1

3 Khái niệm tích

phân và PP tính

1 2

1

1 3.00

4 PP tính tích phân 1

2 2.00

Sở GD & ĐT Hải Phòng

Trường THPT Lê Quý Đôn

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG III Môn toán: Đại số và giải tích khối 12

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 45 phút không kể thời gian giao đề

(Đề có 01 trang)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu 1 (2 điểm) Chứng minh rằng hàm số F x( ) ln( x2 4) là nguyên hàm của

hàm số ( ) 22

4

x

f x

x



 trên 

Câu 2 (3 điểm) Cho hàm số

3

8 ( )

x

f x

x





a Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ).

b Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) sao cho F(1) 2011

Câu 3 (3 điểm) Tính các tích phân sau.

a 4 4

2 0

1 sin 2

cos

x

x





b

1

3 0

1

2 63x 1 63x1dx



II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN

A Phần riêng cho ban KHTN

Câu 4A (2 điểm ) Tính tích phân sau 4

2

0cos

x dx x





B Phần riêng cho ban cơ bản A + D

Câu 4B (2 điểm ) Tính tích phân sau 2 2

0

sin



 .HẾT

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: SBD Giám thị số 01 Giám thị số 02

Câu 1 (2.0đ) Do x: 2  4 0,  x  hàm số F x( ) ln( x2 4) X.Đ trên  0.25

2

4

x

x



22 ( ),

4

x

x

Vậy ( ( ))F x ' f x( ),  x  F(x) là một nguyên hàm của f(x)

Câu 2

(3.0đ)

a

(2.0đ)

Ta có ( ) 4 2 2 1 1

x

Họ các nguyên hàm của hàm f x( ) là:

4 3 2 1ln 2 1 , 1

b

(1.0đ)

( )

F x là một nguyên hàm của hàm f x( ) thì theo câu a ta có:

Theo giả thiết (1) 2011 10 2011 6023

Vậy nguyên hàm cần tìm là:

Câu 3

(3.0đ)

a

(2.0đ)

2

x

3

4

e



Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa là 0.75 Đ (mỗi nguyên hàm tìm được cho 0.25) và phần tính kết quả

cho tích phân không tính điểm.

b

(1.0đ)

Đặt 6 63x 1 u x.  0 u1,x 1 u2

0.25

21

x u  dx u du

Vậy

3

u

u

2 2 1



2

1

Câu 4

A

(2.0đ)

A

(2.0đ)

Đặt

2

cos

u x

du dx

x



















0.5

4

cos

x

x



4

0

sin

x dx x





4

0

(cos )

x





4

0

ln cos





1ln 2



Câu 4

B

(2.0đ)

B

2

1

2

2

2 2





0.25 0.25

* Tính 2

0

cos 2





2

du dx

u x









 

2 0



0.25

  2

0

cos 2



0



Chú ý Học sinh có thể có nhiều cách làm khác, cách giải trên

theo lối tư duy của học sinh Học sinh có thể tích phân từng

phần ngay khi hạ bậc mà không cần phải tách

Đặt

2

du dx

u x









Nếu làm đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa