Chuyên đề II phương trình lượng giác

Vấn đề 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCALÝ THUYẾT:  Cần thuộc lòng các công thức lượng giác, nắm vững phương pháp giải các dạng phương trình sau: 1.. Phương trình lượng giác cơ bản 2.. P/trình

Vấn đề 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A)LÝ THUYẾT:

 Cần thuộc lòng các công thức lượng giác, nắm vững phương pháp giải các dạng phương trình sau:

1 Phương trình lượng giác cơ bản

2 Phương trình bậc 2, 3,…đối với một hàm số lượng giác

3 P/trình bậc 1 đối với sin & cos ( phương trình cổ điển) :

4 Phương trình đẳng cấp bậc 2, 3,4, …

(B2)

(B3)

5 P/trình đối xứng, phản xứng:

 Để giải các phương trình lượng giác thường biến đổi đưa về một trong các dạng kể trên, hoặc đưa

về dạng tích hoặc đặt ẩn phụ Chú ý đặt điều kiện (nếu cần) và kiểm tra lại điều kiện trước khi kết luận về nghiệm Thường dùng đường tròn lượng giác hoặc thay biểu thức nghiệm vào bất đẳng thức điều kiện để chọn k thích hợp.

 Cần sử dụng công thức một cách phù hợp để đưa phương trình về các dạng nói trên

Ví dụ 1: Giải phương trình:

a) biến đổi để đặt thừa số chung

` b) biến đổi để đưa về phương trình bậc hai theo cosx a) biến đổi để đưa về phương trình bậc hai theo sinx

 Cần thuộc các công thức thường dùng như:

 Khi đặt nhân tử chung cần chú ý đến những biểu thức có nhân tử chung:

Ví dụ: - Những biểu thức có chứa nhân tử cosx + sinx là: cos2x – sin2x ; cos3x+sin3x; cos4x-sin4x; cos3x – sin3x; 1+tanx; 1+cotx; cotx-tanx; ;

- Những biểu thức có chứa nhân tử 1+sinx là cos2x, 1+sin3x,

- Cần chú ý đến phân tích một tam thức bậc hai theo một hàm số lượng giác thành tích, ví dụ: 2sin2x – 5sinx + 2 = 2(sinx-2)(sinx -1/2) =(sinx-2)(2sinx-1)

B)BÀI TẬP:

 Phương trình lượng giác có điều kiện :

Bài 1:Giải

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Phương trình lượng giác dùng phương pháp đặt ẩn phụ

1

có chứa sin 2a, cos2a, tana; cota (Đặt t = tana)

Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:

Phương trình có chứa biểu thức

Bài 8:

Bài 9:

Bài 10:

Bài 11:

Bài 12:

Bài 13:

Pt đối xứng,phản xứng, pt chứa

Bài 14:

Bài 15:

Bài 16:

Phương trình đẳng cấp bậc 2 bậc 3.

Bài 17:

Bài 18:

Bài 19:

Phương trình bậc cao đối xứng đối với sin x & cos x :Hạ bậc , đặt ẩn phụ Bài 20:

Bài 21:

Phương trình đưa về dạng tích: ( thường gặp trong các đề thi)

Bài 22:

Bài 23:

Bài 25:

Bài 26:

Đặt ẩn phụ : Bài 27a)

b) *

Bài 28: Bài 29: * Phương trình có chứa căn, Bài 30:

Bài31: * Bài 32:

Bài33:

Phương trình lgiác có cách giải đặc biệt( không mẫu mực) : chặn Bài 34: *

Bài 35: *

Bài 36: * VN Bài 37: * Bài 38: * Phương trình lượng giác có tham số Bài 39: m? mỗi phương trình sau có nghiệm a)

b) *

Bài 40: m?pt có

*

3

1 Biến đổi thành phương trình chứa một hàm số

lượng giác (Bậc nhất, hai, ba )

1.DBA06.

2.DBD07.

3B06

4.A_2005

5.D05.

6.B04.

7.B_2003.

8.A_2002 Tìm nghiệm củapt:

9.DB _2002

10.DBA 03

11.A_06

12.D_2006

13.D02 Tìm

14.DB_2008

15.DB.D_2008

16.DBB.03

17

18

20

21

23

24

25

26.A-10

28

2 Phương trình bậc nhất với sin và cos

1.D_07

2.CĐ_2008

3.D_2009

hay

4.B0

5.A_2009

6.DB _03

7.DB_A_

8.DB_A_06.

9

9.DB-D _2004 10.DBA_2005Tìm no trên của

11

12

3.Biến đổi thành phương trình tích

1.B-10 (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0

x =

2.D-10

3.A_2008

4.B_08.

5.D_2008 6.A_07.

7.B_2007.

8.B_2005.

9.D_2004

10.A03.

11.D03 12.B_02 13.DB.A08 14.DB.A08.

15.DB.B_2008

16.DB.A07

5

18.DB.B07

19.DB.D07

20.DB.B06

21B_2006

22.DB.06

23.DB.D_2006

24.DBD05

25.DB.B _2004

26.DB.D03

27.DB.D _2003

28.DBA 02.

30.DBA03

32.DB.D_2005

33.9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

34

;

36

37

38

40.sin23x - sin22x - sin2x = 0

41

42

43

; 44

45

46

47.cos3x+cos2x+2sinx–2 = 0

Phương trình đẳng cấp

1.DBA_04.

2

3.DBA_2005

4.cosx = 8sin3

5.tanx.sin2x2sin2x=3(cos2x+sinx.cosx)

6.sinx4sin3x+cosx =0 7

8

10

Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ

hoặc góc phụ

1

2.sin(2x - ) = 5sin(x - ) + cos3x x = + k

3.2cos( ) = sin3x - cos3x 4

6

7.2sin3x – cos2x + cosx = 0 ; 8

Luyện thi đại học môn Toán 2012 Giáo viên: Ngô Khánh

-Chuyên đề 2: Phương trình lượng giác

7