Đề thi phương trình lượng giác cơ bản có lời giải

Giải phương trình sau: Câu 6.. Giải phương trình sau: Câu 8... Vậy hệ đã cho có 2 họ nghiệm.

THI ONLINE: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN_CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Giải phương trình:

2 sin2( 2

x

) = cos 5x + 1

Câu 2: Giải phương trình

cosx + cos3x = 2cos2x

Câu 3: Giải phương trình:

Câu 4: Giải phương trình:

cos3x cosx 2sin 2x sin x 1 

Câu 5 Giải phương trình sau:

Câu 6 Giải phương trình:

sin3x + sin5x = 2(cos22x – sin23x)

Câu 7 Giải phương trình sau:

Câu 8 Giải phương trình:

4sin( ) 2sin(2 ) 3 cos cos 2 2sin 2

Câu 9 Giải phương trình sau:

√ √ √

Câu 10 Giải phương trình sau:

cos10x2cos 4 sinx xcos 2x

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Giải phương trình: 2 sin2(

2

x

) = cos 5x + 1

Giải:

2

2sin ( ) 1 cos 5 cos cos 5

2

x

cosx cos( 5 )x

,

k x

k Z

x

 

  



  



       



Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

Câu 2: Giải phương trình cosx + cos3x = 2cos2x

Giải:

Phương trình đã cho tương đương với: 2cos2x.cosx = 2cos2x ⇔2cosx(cos2x – cosx) = 0

⇔[

⇔[

⇔ [

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm [

Câu 3: Giải phương trình:

Giải:

+Biến đổi phương trình về dạng:

⇔

⇔[

⇔ [

Vậy hệ đã cho có 2 họ nghiệm

Câu 4: Giải phương trình: cos3x cosx 2sin 2x sin x 1 

Giải:

Phương trình đã cho tương đương với:

 





  



2 sin 2x sin x 2 sin 2x sin x 1

2 sin 2x(s 1) (s 1) 0

sin x 1

sin 2 x

2



)sin x     1 x k2

2 (

                  x k 1 12 )sin 2x 2 7 x k 12 (

Vậy Phương trình đã cho có 3 họ nghiệm như trên Câu 5 Giải phương trình sau:

Giải: ⇔

⇔

⇔

⇔ ⇔

Phươ g trì h ó á gh ệm là : ,

Câu 6 Giải phương trình: sin3x + sin5x = 2(cos22x – sin23x) Giải: Phương trình tương đương với

⇔sin3x + sin5x = cos4x + cos6x

⇔ 2sin4x.cosx = 2cos5x.cosx

⇔cosx(cos5x – sin4x) = 0

⇔ [

Với cosx = 0 ⇔

Với cos5x = sin4x

⇔ ⇔ [

⇔ [

(0,50 đ) Vậy nghiệm của phương trình là

Câu 7 Giải phương trình sau:

Giải:

⇔2 sinx.cosx + 2cos2x – 1 – (sinx + cos x) + 1 = 0

⇔ 2 cosx (sin x + cos x) – (sinx + cosx) = 0

⇔

⇔[

√

⇔[

Câu 8 Giải phương trình:

4sin( ) 2sin(2 ) 3 cos cos 2 2sin 2

Giải:

Phương trình đã cho tương đương với:

2sinx +2 3 cos x - 3sin2x + cos 2x = 3cos x + cos2x – 2sinx +2

4sinx – 2+ 3cosx - 3sin2x = 0

2(2sinx 1) 3 cos (1 2sin )x x 0

(1-2sinx)( 3cosx -2) = 0

* 3cosx -2 = 0 : phương trình vô nghiệm

* 1-2sinx = 0 s inx 1

2

2 6 5 2 6

  





  



Nghiệm của phương trình là

2 6 5 2 6

  





  



, kZ

Câu 9 Giải phương trình sau: √ √ √

Giải

Phươ g trì h đã h ⇔ √ √ √

⇔ (√ ) √ (√ )

⇔ √ (√ )

⇔[ √

√ ⇔ [

√

√

+ Với √ ⇔ [

+ Với

√ ⇔ [

Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm

Câu 10 Giải phương trình sau:cos10x2cos 4 sinx xcos 2x

Giải:

cos10 2 cos 4 sin cos 2

cos10 cos 2 2 cos 4 sin

2 cos 6 cos 4 2 cos 4 sin

cos 4 cos 6x x sinx 0

cos 4 0

cos 6 sin 0

x







k

Giải phương trình: cos 6 x  sin x   0 cos 6 x  sin x

cos 6 cos

2

2

14 7

2 2

10 5

k x

k x

  





Vậy tập nghiệm của phương trình là 2 , 2 ,