Chuyên đề 7 mp oxy

b Viết phương trình đường thẳng ∆ chứa đường cao AH của tam giác ABC c Tìm điểm A’ đối xứng qua A qua đường thẳng BC.. d Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng BC qu

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I) TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ ĐIỂM:

A) LÝ THUYẾT: Học sinh học thuộc lòng các công thức sau:

• Trong mp Oxy cho ur=( ; ); ' ( '; ')x y uuur= x y , ta có:

'

x x

u u

y y

=





r ur

2) u ur ur± = ±' (x x y y'; ± ')

3) k u.r =( ; ) ; (kx ky k R∈ )

4) u ur ur '=x x '+y y '

ur = ur =x +y ⇒ =ur x +y

6) os( ; ') ' 2 '2 '2 2

u u x x y y

c u u

+

r ur

r ur

r ur

7) ur⊥ ⇔uur' x x '+y y ' 0=

8) ur cung phuong 'uur⇔x y '−y x ' 0=

• Trong mp Oxy cho A x y( ;A A); ( ;B x y B B), ta có:

9) uuurAB=(x B−x y A; B−y A)

10) AB= uuurAB = (x B−x A)2+(y B−y A)2

11)

1

1

A B M

A B M

x k x x

k

y k y y

k

−

−



uuur uuur

12) M trung điểm AB⇔ 2 ( 1)

2

A B M

A B M

x x x

k

y y y

+



13) M trọng tâm ∆ABC

3 3 3

A B C M

A B C M

A B C M

x x x x

y y y y

z z z z







+ +



B) BÀI TẬP :

Bài 1 Cho các điểm A (2;3), B(9; 4), M(5;y), P(x;-2).

a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M

b) Tìm x để 3 điểm A, P, B thẳng hàng

Bài 2 Cho 3 điểm A (2;1), B(2;- 1), C(2;- 3).

a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ tâm M của hình bình hành ABCD

Bài 3 Trên mặt phẳng xOy cho A(1 ; 5), B(-4; -5), C(4;-1) Tìm tâm

đường tròn nôị tiếp của tam giác ABC

Bài 4 Tìm mặt phẳng Oxy cho A(4; 3), B(2; 7), C(-3;- 8).

a) Tìm trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 5 Cho A(10;5), B(15;- 5), D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân

ABCD( AB// CD) Tìm tọa độ đỉnh C ?

Bài 6 Trên mặt phẳng Oxy cho A(1; - 2), B(3; 4).

a) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA + MB ngắn nhất

b) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA NB− dài nhất.

c) Tìm điểm I trên trục tung sao cho IA + IB ngắn nhất

d) Tìm điểm J trên trục tung sao cho 2uurJA−3JBuur ngắn nhất.

Bài 7: Trong mpOxy cho A(1;1) Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y

= 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều

Bài 8: Từ một điểm P bên trong đường tròn kẻ 2 dây APB và CPD

vuông góc với nhau Dựng Chứng minh rằng đường chéo PQ của hình chữ nhật APCQ vuông góc với đường thẳng BD

Bài9:Cho 4 số a, b, c, d tùy ý Dùng phương pháp tọa độ để chứng

minh :

a) ab cd+ ≤ (a2+c b2)( 2+d2)

b) a2+b2 + c2+d2 ≥ (a c+ )2+ +(b d)2

Áp dụng: CMR với 3 số x, y, z tùy ý ta luôn có:

x +xy y+ + x + +xz z ≥ y +yz z+

II) ĐƯỜNG THẲNG:

A) LÝ THUYẾT:

I) Các dạng phương trình đường thẳng:

1- Phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng có dạng:

0

Ax By C+ + = ((A2+B2 >0)

- nr=( ; )A B là một VTPT ( Vec tơ pháp tuyến)

- Muốn lập PTTQ của một đường thẳng d ta cần tìm điểm

0( ; )0 0

M x y ∈d, VTPT nr=( ; )A B ; lúc đó phương trình d có dạng:

A x x− +B y y− = ( Khai triển có PTTQ).

Chú ý:

d: Ax By C+ + =0

d’//d: Ax By C+ + ' 0(= C C≠ ')

d’’⊥d: − +Bx Ay C+ '' 0=

- Đường thẳng nằm ngang có phương trình y= y0; đường thẳng

thẳng đứng có phương trình x x= 0.

2) Phương trình tham số, phương trình chính tắc:

- Đường thẳng qua M x y0( ; )0 0 , có VTCP u r = ( ; ) a b có:

+ Ptts là: 0

0

x x at

y y bt

= +



 = +



+ PTCT là: x x0 y y0 ( ; a b 0)

- Cần nắm vững cách viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm và một vec tơ pháp tuyến; một điểm và một vectơ chỉ phương; song song với một đường thẳng cho trước và thỏa một điều kiện nào đó; vuông góc với một đường thẳng cho trước và thỏa một điều kiện nào đó; qua 2 điểm; qua một điểm và có hệ số góc k Các trường hợp khác thường đưa về các dạng trên

II) Công thức tính góc và khoảng cách:

+ Khoảng cách từ điểm M0 (x0 y0 ) đến đường thẳng (d) :

Ax+By+C=0 là:

+ Phương trình các phân giác của góc giữa 2 đường thằng ( ) :d1 A x B y C1 + 1 + 1 =0 &

( ) :d A x B y C+ + =0 được tính theo công thức:

Ax

d M d

A B

=

+

A x B y C A x B y C

+Góc ϕ(0≤ ≤ϕ 90 )0 giữa 2 đường thằng

( ) :d A x B y C+ + =0 & ( ) :d2 A x B y C2 + 2 + 2 =0 được tính theo công thức:

A B A B

uur uur

B) CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN:

B1:Lập phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau:

1) (d) qua M (3;-2) và có VTPT nr

= ( -5 ;4) 2) (d) qua M (5;-3) và có VTCP ur

= (2;-3 ) 3) (d) qua M (-3;0) và song song với đường thẳng: 2x- 3y+ 1=0 4) (d) qua M (-4;3) và vuông góc với đường thẳng: 2x+3y +1=0 5) (d) qua hai điểm A(5;-6) ; B(-2;3)

6) (d) qua M ( 4;-5) và có hệ số góc k =3

B2: Cho tam giác ABC với A (2;-1) ; B (-3;0) ; C (3;4)

a) Viết phương trình đường thẳng BC

b) Viết phương trình đường thẳng( )∆ chứa đường cao AH của

tam giác ABC

c) Tìm điểm A’ đối xứng qua A qua đường thẳng BC

d) Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng

BC qua điểm A

e) Viết phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng BC

f) Viết phương trình đường thẳng m đối xứng với đường thẳng

AB qua đường thẳng BC

B3: Cho tam giác ABC có (3;1) : B (-2;3) ; C (4;2).

a) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác

b) Viết phương trình phân giác trong của góc A

c) Tính diện tích ABC

B4: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết.

a) A(2;2) ; các đường cao qua 2 đỉnh còn lại lần lượt có phương trình; 9x-3y-4=0; x+y-2=0

b) A(2;-1) ; các đường cao và phân giác trong qua 2 đỉnh còn laị lần lượt có phương trình; 3x-4y+27=0; 2x-y+5=0

c) A(0;2) ;các phân giác trong và trung tuyến qua 2 đỉnh còn lại lần lượt có phương trình;

x-y+1=0 ; 13x- 8y+2=0

d) A(2;4) ; các trung tuyến qua các đỉnh còn lại có phương trình: x-2y+2=0 ; 3x-2y-2=0

e) A(6;2);các đường cao và trung tuyến qua 2đỉnh còn lại lần lượt có pt:5x-y=0và 2x+y-5=0

f) A(2;-1); các phân giác trong qua 2 đỉnh B;C lần lượt có phương trình: x-1=0; và x-y =0

B5: Viết pt đường thẳng (d)qua điểm A(3;2) và tạo với đường

thẳng(m): 2x-y+5=0 một góc450

B6:Cho tam giác ABC cân tại A cạnh đáy BC có pt: x+3y+1=0, cạnh

bên AB có pt:x-y+5=0

Viết phương trình cạnh bên còn lại biết nó đi qua điểm M (-4;1)

B7: Cho P(2;5);Q(5;1) Lập phương trình đương thẳng d qua P và

cách Q một khoảng bằng 3

B8: Gọi E; F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên ACvà AB

Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ENMF là một hình bình hành

B9:M(-1;1) là trung điểm của một cạnh tam giác, hai cạnh còn lại có

phương trình: x+y-2=0 & 2x+6y+3=0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đó

B110: P(3;0) ; (d1) : 2x-y-2=0 ; (d2): x+y+#=0 Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm P ; cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại A

& B sao cho P là trung điểm của AB

B11: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 ; Biết A

(1;0);B(2;0) ; tâm hình bình hành nằm trên đường thẳng y=x Hãy xác định tọa độ hai đỉnh còn lại

Bài 12: Cho A (10;5) ; B(15;0) ; D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang

cân ABCD (AB//CD) Tìm tọa độ đỉnh C

B13 Tìm pt các cạnh của tam giác ABC biết đường cao và trung

tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình:x+y-2=0 & x-1=0, ngoài ra điểm B nằm trên đường thẳng 2x- 3y -4 =0 và điểm C nằm trên đường thẳng 4x y+ − =14 0

B14 Tam giác ABC nhận O làm trực tâm , phương trình 2 cạnh là

5x−2y+ =2 0 & 4x+7y−21 0= Viết phương trình của cạnh thứ ba

B15 Cho hình chữ nhậ ABCD có tâm I

1

;0 ; : 2 2 0 & 2

B16 Tam giác ABC có A(-2;5); B(3;5); C(4;-3) Tìm điểm M nằm

trên phân giác trong góc A sao cho đt (MBC)= đt(MAB) + đt(MAC)

B17 Tam giác ABC vuông tại A Phương trình BC : 3x y− − 3 0=

.Các đỉnh A;B thuộc Ox và đương kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác (K A−2002)

B18 A(1;1); B(4;-3) Tìm C thuộc đường thẳng x−2y− =1 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.(K B−2004).

B19:Tam giác ABC có A(-1;0); B(4;0); C(0;m) (m≠0) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác theo m Xác định m đẻ tam giác GAB vuông tại G (K D−2004).

B20: Tam giác ABC có 3 điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y 1

x

=

.Chứng minh trọng tâm H của tam giác ABC cũng thuộc đồ thị (C)

B21 Tam giác ABC có B(2;0); C(5;4); diện tích 5

2

S= ; trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng y = 1 Tìm tọa độ đỉnh A

B22Cho 2 đường thẳng ( ) :d x y− =0;( ') : 2d x y+ − =1 0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc (d), C thuộc (d’) và B;D thuộc trục hoành (K A−2005)

B23 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tam giác vuông cân

tại A : M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G(2;0

3 ) là trọng tâm của tam giác (K B−2003)

B24: Lập phương trình 2 cạnh còn lại của một tam giác ABC biết

A(8;4); tâm đường tròn ngoại tiếp I(3;3) và đường thẳng BC có phương trình :3x+4y− =16 0;

B25: Cho tam giác ABC có C(4;3) biết phân giác trong và trung

tuyến kẻ từ cùng một đình lần lượt có phương trình:

2 5 0 & 4 13 1 0

x+ y− = x+ y− = Viết phương trình ba cạnh

B 26: Cho M(4; 2); đường thẳng (d) qua M cắt Ox tại A(a;0); Oy tại B(0;b) (( ;a b>0) Lập phương trình đường thẳng d sao cho:

a) Tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất

b) OA+OB nhỏ nhất

c) 12 12

OA +OB nhỏ nhất

III) Đường tròn A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1)Trong mp 0xy đường tròn có tâm I(a;b) ; bán kính R có phương

trình : (x-a )2 + ( y-b)2 = R2 (1) Đặc biệt: Đường tròn tâm 0(0;0) ; bán kính R có phương trình: x2 +

y2 = R2

2) Mỗi phương trình dạng : x2 + y2 + 2Ax + 2By+ C = 0 (2) ( Với đ/k: A2 + B2 –C > 0) đều là phương trình của một đường tròn có tâm I ( -A; -B ); bán kính R = A2+B2

3) Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn C (I;R) d (I;d) = R

B/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN:

B1:Lập phương trình đường tròn ( C ) trong mỗi trường hợp sau:

a) ( C ) có tâm I (2;- 3); R=3…

b) ( C ) có tâm I (-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 3x – 4y +1=0

c) ( C ) qua 3 điểm A (-2;4);B (5;5);C (6;-2)

d) ( C ) qua A (-1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng(d): 7x-y-5=0 tại B ( 1;2)

e) (C ) qua A( 0;1 ) và tiếp xúc với 2 đường thẳng: ( d1):2x y+ + =1 0

và ( d2 ):2x y− − =9 0

f) (C ) qua A(2;-1) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ

g) ( C ) có tâm thuộc đường thẳng (d): 4x + 3y - 2 =0 và tiếp xúc với

2 đường thẳng:

(d1) : x+y +4 =0 và (d2 ) : 7x-y + 4 = 0

h) ( C) nội tiếp trong tam giác OBCvới B(4;0); C (0;3)

i) ( C ) có tâm A(4;0) và cắt đường thẳng(d):3x - 4y +9 =0 tại 2 điểm M;N sao cho∆AMN đều

k) (C) ngoại tiếp tam giác ABC, biết B(0;1); C(1;0) & trưc tâm H(2;1)

l) C) đối xứng với đường tròn (C’): x2 +y2 – 4y- 2=0 qua đường thẳng (d): x-y+1=0

x +y − mx− m+ y m+ + m=

a) Chứng minh rằng với ∀ ∈m R, phương trình (1) là phương trình một đường tròn

b) Trong tất cả các đường tròn có phương trình dạng (1), tìm pt của đường tròn có bán kính bé nhất

B3: Cho A(4;0); ( 1;1); (2; 2).B − C Chứng minh rằng tập hợp tất cả các

điểm M thỏa điều kiện:3MA MBuuur uuur− = MCuuuur là một đường tròn

B4: Cho đường tròn(C) : x2+y2 – 4x+8y-5=0 (1)

a) Tìm tâm; bán kính

b) Viết phương trình tiếp tuyến của( C) biết tiếp tuyến qua A(-1;0) c)Viết phương trình tiếp tuyến của( C) biết tiếp tuyến qua B(0;1) d)Viết phương trình tiếp tuyến của( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:x+2y=0

e) Tìm m để đường thẳng ( dm): x + (m-1) y+1=0 tiếp xúc với( C)

B5:ChoA(3;1); (0;7); (5;2).B C Gọi( )C là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC,

M là điểm thay đổi trên (C ) CMR trọng tâm của tam giác BCM cũng thay đổi trên một đường tròn, tìm pt của đường tròn đó

B6: Cho 2 đường tròn ( C1 ) : ( x-1)2 + (y+1)2 = 4 và ( C2 ) : x2 +y2 – 4y =0

a) Xét vị trí tương đối của 2 đường tròn trên b) Viết pttt chung của 2 đường tròn đó

B7: Cho 2 đường tròn ( C1): x2+ y2 – 10x + 24y-56=0 và (C 2) : x2+ y2 -2x -4y -20=0

a) xét vị trí tương đối của hai đường tròn trên b) Viết pttt chung

của 2 đường tròn đó

B8: Cho họ đường cong (Cm) có phương trình :x2+y2-2x-4my + 4m=0

a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình(Cm) là đường tròn b) Chứng minh rằng tất cả các đường tròn của họ trên đều tiếp xúc nhau tại một điểm cố định

B9:: Cho điểm F(4;-2) và đường tròn (C ): (x-3)2+(y-2)2=5

a)Tìm những điểm trên (C ) có tọa độ nguyên

b) Tìm E thuộc (C ) sao cho tam giác OEF vuông tại E.(O là gốc tọa độ)

B10: Cho đường tròn ( ) :C x2+y2 −2x+4y−20 0 & (2; 2).= A

1) Tìm tâm, bk

2)CM điểm A nằm bên trong đường tròn(C )

3)Viết pt đường thẳng (d) qua A; cắt (C ) tại M;N sao cho

a) Độ dài đoạn thẳng MN lớn nhất

b) b)Độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất

c) MN=8

d) d) Diện tích tam giác IMN lớn nhất (I là tâm đường tròn)

B11: Cho y x= −3 3x2+2 ( )C và đường tròn

( ) :T x +y −2ax+4ay+5a − =1 0

Tìm a để các điểm cực trị của (C ) nằm về hai phía(phía trong và phía ngoài) của đường tròn (T )

IV) Elip

A)LÝ THUYẾT:

1) Định nghĩa: ( )E ={M MF/ 1+MF2 =2a} (2a F F> 1 2 =2 (a>c)c )

2) Phương trình chính tắc:

x y

b a c

a +b = = −

3) Tọa độ 4 đỉnh: - 4 đỉnhA1;2(ma;0) Ox; B (0;∈ 1;2 mb)∈Oy

4) Độ dài các trục: - Trục lớn là đoạn thẳngA A1 2nằm trên trục Ox,

có độ dài A A1 2 =2a.

- Trục nhỏ là đoạn thẳngB B1 2nằm trên Oy, có độ dài B B1 2 =2b

5) Tọa độ 2 tiêu điểm:.F1( ;0); ( ;0)−c F c2

6) Tâm sai của (E): - Là số ký hiệu là e, e c

a

=

6) Công thức tính bán kính qua tiêu điểm:

1 ex ; MF2 ex

MF = +a = −a

B) BÀI TẬP:

Bài1: Lập pt chính tắc của (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 8

b) Một tiêu điểm là (-2;0) và tổng các bán kính qua tiêu điểm bằng 10

c) Một tiêu điểm là ( 7;0) và (E) qua (8 2;1)

3

M

d) (E) qua 2 điểm (1; 2 2); ( 6;1)

e) Tâm sai 2

2

e= và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 16 2đơn vị

f) Có một đỉnh trên trục nhỏ là (0;3) và tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một góc vuông

.Bài2: Cho Elíp (E) có phương trình:

2

4

x y

+ = Tìm các điểm M thuộc Elíp(E) sao cho:

a) Có bán kính qua tiêu điểm này bằng 7 lần bán kính qua tiêu điểm kia

b) M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600

c) M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 900

Bài3: Cho Elíp (E) có phương trình chính tắc:

x y

a +b =

Từ điểm A ∈( )E có tọa độ dương, dựng hình chữ nhật ABCD nội

tiếp trong (E) có điểm cạnh song song với trục tọa độ Xác định tọa

độ của A để hình chữ nhật ABCD có diện tich lớn nhất

Bài 4: Cho E líp (E) và đường thẳng(d) có phương trình.

( ) : 2 2 1& ( ) : 2 2 0

x y

E + = d x y− + =

a) Chứng minh rằng( d ) luôn cắt(E) tại hai điểm phân biệt A,

B Tính độ dài của AB

b) Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) sao cho ∆ ABC có diện tích lớn nhất

-Hết -Hết phần