Giao an Dai 11

Mục tiêu bài dạy: Qua bài học, học sinh cần nắm + Về kiến thức: - Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương tr

Người soạn:DO MINH NGHIA Ngày soạn 15/1/

Số tiết 2 - Tiết theo PPCT 37- 38

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I Mục tiêu bài dạy: Qua bài học, học sinh cần nắm

+ Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Biết xác định miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giúp học sinh thấy được khả năng áp dụng thực tế của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Về kỹ năng:

- Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai án trên mặt phẳng toạ độ

- Giải được các bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

II Chuẩn bị :

a. Giáo viên: Giáo án, thước, phấn màu, nhiều ví dụ và bài tập

b. Học sinh: Nắm cách xác định chiều biến thiên, vẽ được đồ thị hàm số y = ax + b

III Gợi ý về PPDH

- Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy Phát huy tính tích cực của học sinh

- Tăng cường luyện tập thực hành, qua nhiều ví dụ minh họa

IV Tiến trình bài học

Hoạt động 1: Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có

dạng tổng quát là: ax + by ≤ c (1)

(ax + by < c; ax + by≥ c; ax + by > c)

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho,

a và b không đồng thời bằng 0, x và y là

các ẩn số.

Ta gặp các bất phương trình nhiều ẩn số, ví dụ:

2x + y3 - z < 3 ; (1) 3x + 2y < 1

CH: Em hãy tìm một nghiệm của bất phương trình (1)?

CH: Có thể bất phương trình

có thêm nghiệm nào khác nửa không ?

Khi x = -2, y = 1, z = 0 thì VT

< VP

Khi đó, (-2, 1, 0) được gọi là một nghiệm của bất phương trình

Bất phương trình có vô số nghiệm thoả mãn

Hoạt động 2: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp

các điểm có toạ độ là nghiệm của bất

phương trình (1) được gọi là miền

nghiệm của nó

Qui tắc thực hành biểu diễn hình học

tập nghiệm( hay biểu diễn miền

nghiệm) của bất phương trình ax + by

≤ c như sau (tương tự cho bất

Người ta chứng minh được rằng trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng ax + by = c chia mặt phẳng ra làm hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa đó là miền nghiệm của ax + by ≤ c, nửa mặt phẳng kia là miền nghiệm của

ax + by ≥ c

Giải

Vẽ đường thẳng ∆: 2x + y = 3

Lấy gốc toạ độ O (0; 0) Ta thấy

phương trình ax + by ≥ c)

B1 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy và

đường thẳng ∆: ax + by = c

B2 Lấy một điểm M0 (x0; y0) không

thuộc ∆ (ta thường lấy điểm gốc toạ

độ)

B3 Tính ax0 + by0 và so sánh với

c

B4 Kết luận

- Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt

phẳng bờ là ∆ chứa M0 là miền

nghiệm của ax + by ≤ c

- Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt

phẳng bờ là ∆ không chứa M0

là miền nghiệm của ax + by ≤ c

Chú ý :

Miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c

Ví dụ:

a Biểu diễn hình học của tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y ≤ 3?

b Biểu diễn hình học của tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn: -3x + 2y ≤ 0?

O ∉ ∆ và có 2.0 + 0 < 3 nên nửa mặt phẳng bờ ∆ chứa gốc toạ độ O là miền nghiệm của bất phương trình đã cho

Hoạt động 3: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

gồm một số bất phương trình bậc nhất

hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm

chung của chúng Mỗi nghiệm chung

đó được gọi là một nghiệm của bất

phương trình đã cho

Cũng như bất phương trình bậc nhất

hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học

tập nghiệm của hệ bất phương trình

bậc nhất hai ẩn

Ví dụ Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

a













≥

≥

≤ +

≤ +

0 0 4

6 3

y x

y x

y x

HD Vẽ các đường thẳng (d1): 3x + y = 6

(d2 ): x + y = 4 (d3): x = 0 (trục tung ) (d4 ): y = 0 (trục hoành)

b







+

≤ +

≤

−

8 12 5 2

3

2

x y x

y x

Vì điểm M0 (1; 1) có toạ độ thoả mãn các bất phương trình trong hệ trên nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ d1; d2 ; d3;

d4 không chứa điểm M0 Miềm không bị tô đậm là miền nghiệm đã cho

V Củng cố toàn bài

- Nhắc lại khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Nêu cách xác định miền nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Nắm được khả năng áp dụng bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong việc giải các bài toán qui hoạch tuyến tính

VI Bài tập về nhà: 1,2,3 SGK