Giáo án Đại số 10 chương VI (nâng cao)

Về kiến thức: + Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn hình học.. + Hoạt động 3: Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.. +HS: Mỗi góc lượng giác

Trang 1

Tiết 76: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (tiết 1)

I Mục tiêu:

Giúp học sinh:

1 Về kiến thức:

+ Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học)

+ Hiểu rõ góc lượng giác và số đo của góc lượng giác

2 Về kĩ năng:

+ Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ngược lại

+ Biết tính độ dài cung tròn

+ Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác

3 Về tư duy: biết qui lạ về quen, so sánh, phân tích.

4 Về thái độ: cẩn thận, chính xác, thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống.

II Phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm

III Chuẩn bị:

+ GV: Giáo án + máy chiếu + phần mềm GSP

+ HS: Vở ghi + đồ dùng học tập

IV Các hoạt động và tiến trình bài dạy:

A Các hoạt động:

+ Hoạt động 1: Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn

+ Hoạt động 2: Học sinh hoạt động theo nhóm

+ Hoạt động 3: Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng

+ Hoạt động 5: Củng cố

B Tiến trình bài day:

+ Hoạt động 1: Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn.

+H: Để đo góc ta dùng đơn vị

gì?

+H: Thế nào là số đo của một

cung tròn?

+H: Đường tròn bán kính R có

độ dài và có số đo bằng bao

nhiêu ?

+H: Nếu chia đường tròn

thành 360 phần bằng nhau thì

mỗi cung tròn này có độ dài

và số đo bằng bao nhiêu ?

+H: Cung tròn bán kính R có

số đo a0 (0 a  360) có đồ

dài bằng bao nhiêu?

+H: Số đo của 3

4 đường tròn

là bao nhiêu độ?

số đo 720 có độ dài bằng bao

nhiêu?

+GV: Cho HS làm H1/SGK

+HS: Độ

+HS: Số đo của một cung tròn là số

đo của góc ở tâm chắn cung đó

+HS: Đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2 R và có số đo bằng

3600 +HS: Mỗi cung tròn này sẽ có độ dài bằng 2

360 180

 và có số đo

10 +HS: Có độ dài

180

a R



+HS: 3 0 0

.360 270

+HS: 72 2

R R

 +HS: Một hải lí có độ dài bằng:

40000 1 1, 825( )

360 60 km

1 Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn a) Độ:

Cung tròn bán kính R có

số đo a0 (0 a  360) có

đồ dài bằng

180

a R



b) Radian:

Trang 2

+GV: Giới thiệu ý nghĩa đơn

vị đo góc rađian và định

nghĩa

+H: Toàn bộ đường tròn có số

đo bằng bao nhiêu rađian?

+H: Cung có độ dài bằng l thì

có số đo bằng bao nhiêu

rađian?

số đo  rađian thì có độ dài

bằng bao nhiêu?

+H: Nếu R=1 thì có nhần xét

gì về độ dài cung tròn với số

đo bằng rađian của nó?

+H: Góc có số đo 1 rađian thì

bằng bao nhiêu độ?

+H: Góc có số đo 1 độ thì

bằng bao nhiêu rađian?

+H: Giả sử cung tròn có độ

dài l có số đo độ là a và có số

đo rađian là  Hãy tìm mối

liên hệ giữa a và  ?

+HS: Theo dõi

+HS: 2 rad

+HS: l rad

R

+HS: lR

+HS: Độ dài cung tròn bằng số đo rađian của nó

+HS:

0 0 180

1 rad= 57 17 ' 45 ''



 



 

  +HS: 0

1 rad 0,0175 rad 180



+HS:





hay

180

a



  hay a 180





* Định nghĩa: (SGK) +Cung tròn có độ dài bằng R thì có số đo 1 rad + Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo

1 rađian

- Cung có độ dài bằng l

thì có số đo rađian là:

rad

l R

 

- Cung tròn bán kính R có

số đo  rađian thì có độ dài:

lR

*Quan hệ giữa số đo rađian và số đo độ của một cung tròn:

180

a



  hay

180

a



  hay 180





+ Hoạt động 2: Học sinh hoạt động theo nhóm.

+GV: Phát phiếu học tập cho các

nhóm

+GV: Gọi các nhóm nêu kết quả

của nhóm mình

+GV: Gọi các nhóm khác nhận

xét

+GV: Tổng kết và đánh giá

+HS: Hoạt động theo nhóm

+HS: Nêu kết quả

+HS: Nhận xét

Phiếu học tập 1:

Câu hỏi 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Số đo của cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó

b) Độ dài của cung tròn tỉ lệ với số đo của cung đó

c) Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó

Câu hỏi 2: Điền vào ô trống:

Số đo

+ Hoạt động 3: Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.

Trang 3

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

+GV: Nêu nhu cầu cần phải mở

rộng khái niệm góc

+GV: Nêu khái niệm quay một

tia Om quanh một điểm O theo

chiều dương , chiều âm

+GV: Nêu khái niệm góc lượng

giác và số đo của góc lượng

giác

+H: Mỗi góc lượng giác được

xác định khi biết các yếu tố nào?

+GV: giải thích cho HS ví dụ 2/

SGK

+GV: Cho HS làm H3 /SGK

+H: Tổng quát, nếu một góc

lượng giác có số đo a 0 (hay 

rad) thì mọi góc lượng giác cùng

tia đầu, tia cuối với nó có số đo

bao nhiêu ?

+H: Nếu góc hình học uOv có số

đo bằng a 0 thì các góc lượng

giác có tia đầu là Ou và tia cuối

là Ov có số đo bằng bao nhiêu;

có tia đầu là Ov và tia cuối là Ou

có số đo bằng bao nhiêu ?

+HS: Theo dõi

+HS: Mỗi góc lượng giác gốc O

được xác định khi biết tia đầu, tia cuối và số đo độ (hay số đo rađian) của nó

+HS: Theo dõi

+HS: Hai góc lượng giác còn lại

có số đo lần lượt là 2

2



 và

2 2





+HS: Có số đo bằng a 0 +k360 0

(hay

+k2 rad), với k là một số

nguyên và mỗi góc ứng với mỗi

giá trị của k.

+HS: *Có số đo bằng a 0 +k360 0

* Có số đo bằng - a 0

+k360 0

2 Góc và cung lượng giác a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng:

*Định nghĩa: (SGK)

*Kí hiệu: (Ou, Ov)

*Kết luận: Mỗi góc lượng

giác gốc O được xác định

khi biết tia đầu, tia cuối và

số đo độ (hay số đo rađian) của nó

* Tổng quát: (SGK)

+GV: Phát phiếu học tập cho các

nhóm

của nhóm mình

xét

+HS: Hoạt động theo nhóm

+HS: Nhận xét

Phiếu học tập 2: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Góc lượng giác (Ou, Ov) khác góc lượng giác (Ov, Ou).

b) Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có

số đo dương

c) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo khác nhau thì các góc hình học uOv, u’Ov’

không bằng nhau

d) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo sai khác một bội nguyên của 2 thì các góc hình học uOv, u’Ov’ bằng nhau.

Trang 4

e) Hai góc hình học uOv, u’Ov’ bằng nhau thì số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’)

sai khác nhau một bội nguyên của 2

+ Hoạt động 5: Củng cố toàn bài.

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau

Câu 1: Đổi sang rađian góc có số đo 1080 là:

A 3

5



B

10



C 3

2



D

4



Câu 2: Đổi sang độ góc có số đo 2

5

 là:

Câu 3: Cho hình vuông ABCD có tâm O Số đo của góc lượng giác (OA, OB) bằng:

k3600

*Bài tập về nhà: 2; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 12; 13 (SGK)/ trang 190; 191; 192.

-HẾT -Tiết 77: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (tiết 2)

I Mục tiêu:

Giúp học sinh:

+ Nắm vững khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng

+ Nắm vững hệ thức Sa-lơ

+ Sử dụng thành thạo hệ thức Sa-lơ

3 Về tư duy: so sánh, phân tích.

4 Về thái độ: cẩn thận, chính xác.

+ GV: Giáo án + đồ dùng dạy học

+ Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ

+ Hoạt động 2: Khái niệm cung lượng giác và số đo của cung lượng giác

+ Hoạt động 3: Hệ thức Sa-lơ

B Tiến trình bài day:

+ Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ.

+H: Nêu khái niệm góc lượng

giác và số đo của góc lượng

giác?

+GV: Cho HS làm bài tập

5/SGK

+HS: Trả lời

+HS: Làm bài

+HS: Nhận xét

Trang 5

+GV: Gọi HS nhận xét bài làm

của bạn mình

+GV: Đánh giá và cho điểm

+ Hoạt động 2: Khái niệm cung lượng giác và số đo của cung lượng giác.

+GV: Định nghĩa đường tròn

định hướng

+GV: Định nghĩa cung lượng

giác, số đo của cung lượng

giác

+H: Trên đường tròn lượng

giác, mỗi cung lượng giác

được xác định khi biết các yếu

tố nào?

+H: Nếu một cung lượng giác

có số đo bằng  thì mọi cung

lượng giác cùng điểm đầu và

điểm cuối với cung này có số

đo bằng bao nhiêu?

+H: Nếu  là số đo của cung

lượng giác UV vạch nên bởi

điểm M chạy trên đường tròn

theo chiều dương từ U đến V

lần đầu tiên thì  nhận giá trị

trong khoảng nào?

+HS: Theo dõi

+HS: Khi biết điểm đầu U, điểm cuối V và số đo của nó

+HS: Có số đo bằng  + k2 (k

 Z))

+HS: 0  2, chình là số

đo của cung tròn hình học UV

b) Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng



v

u V

U O

sñ UV = + k2

+ Hoạt động 3: Hệ thức Sa-lơ.

+GV: Nêu hệ thức Sa-lơ về số

đo của góc lượng giác

+H: Cho ba tia Ox, Ou, Ow tuỳ

ý, hãy tính số đo của góc (Ou,

Ov)?

+H: Nếu một góc lượng giác

(Ox, Ou) có số đo 11

4





và một góc lượng giác (Ox, Ov) có

số đo 3

4



thì mọi góc lượng

giác (Ou, Ov) có số đo bằng bao

nhiêu?

+GV: Nêu hệ thức Sa-lơ đối với

cung lượng giác

+HS: Theo dõi

+HS: sđ(Ou, Ov)=

sđ(Ox, Ov)-sđ(Ox, Ov) + k2 (k

 Z))

+HS: sđ(Ou, Ov)= 3

4

 – 11 4



 + k2

= 7

2

 + k2

= 3

2

 +k’2 (k

 Z)) +HS: Theo dõi

3 Hệ thức Sa-lơ:

sđ(Ou, Ov)+sđ(Ov, Ow)

=sđ(Ou, Ow) + k2 (k  Z))

+GV: Phát phiếu học tập cho các +HS: Hoạt động theo nhóm

Trang 6

của nhóm mình

xét

+HS: Nhận xét

Phiếu học tập:

Câu 1: Cho ngũ giác đều A0A1A2A3A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kinm đồng hồ) Tính số đo (độ và radian) của các cung lượng giác A0Ai, AiAj (i, j=0, 1, 2, 3, 4, i khác j)

Câu 2: Trên một đường tròn định hướng cho ba điểm A, M, N sao cho số đo của cung lượng giác

AM bằng

3



, số

đo của cung lượng giác AN bằng 3

4

 Gọi P là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác MNP làm tam giác cân Hãy tìm số đo của cung lượng giác AP ?

+ Hoạt động 5: Củng cố toàn bài.

* Câu hỏi 1: Nêu khái niệm cung lượng giác và số đo của cung lượng giác?

* Câu hỏi 2: Nêu hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác, về số đo của cung lượng giác?

*Bài tập về nhà: Luyên tập/ SGK.

-HẾT -Tiết 78: LUYỆN TẬP (tiết 3)



I Mục tiêu:

Giúp học sinh:

+ Nắm vững khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng

+ Nắm vững hệ thức Sa-lơ

+ Biết xác định số đo của một góc lượng giác

+ Sử dụng hệ thức Sa-lơ

3 Về tư duy: so sánh, phân tích.

4 Về thái độ: cẩn thận, chính xác.

+ GV: Giáo án

+ Hoạt động 1: HS làm bài tập 9/SGK

+ Hoạt động 4: HS làm bài tập12/SGK

B Tiến trình bài dạy:

+ Hoạt động 1: HS làm bài tập 9/SGK

Trang 7

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+GV: Gọi hai HS lên bảng làm bài tập

9/SGK, mỗi em làm hai câu

+GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

mình

+HS: Lên bảng

a) Ta có 00 900k.3600 3600 k1 Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 2700 b) Ta có 00 10000k.36003600  k2 Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 2800 c) Ta có 0 30 2 2 2



 

Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 2

7



d) Ta có 0 15 2 2 1



 



Vậy số dương nhỏ nhất cần tìm là 7

11



+HS: Nhận xét.

+GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời bài tập

10/SGK

+HS: Trả lời

0, , ,

3 3 4

  



+GV: Gọi HS làm bài tập 11/SGK

mình

+HS: Lên bảng

  s® ,   2 (1)

2

hoặc:



 





2 s® , 2

2 s® , (2 1) (2)

2

Từ (1) và (2), ta suy ra:

  s® ,    1 2

Trang 8

+H: Trong một giờ kim phút quét được

một góc lượng giác có số đo bằng bao

nhiêu?

+H: Trong một giờ kim giờ quét được

một góc lượng giác có số đo bằng bao

nhiêu?

+H: Như vậy, trong t giờ thì kim phút

quét được góc lượng giác (Ox, Ov) có số

đo bằng bao nhiêu?

+H: Như vậy, trong t giờ thì kim giờ quét

được góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo

bằng bao nhiêu?

+H:Hãy tìm số đo của góc lượng giác

(Ou, Ov) theo t

+H: Hai tia Ou và Ov trùng nhau khi nào?

+GV: (Hướng dẫn HS làm câu c)

+H: Hai tia Ou và Ov đối nhau khi nào?

+HS: -2

+HS:  2

12

+HS: sđ(Ox, Ov)=-2 t

+HS: s®( , )-

6

+HS: Áp dụng hệ thức Sa-lơ , ta có:





s®( , ) s®( , ) - s®( , ) 2

11

2 2 2

t

+HS: Hai tia Ou và Ov trùng nhau khi và chỉ khi :

 

11

6 12( - )

11 12 ( )

11

t

k m t

n

+HS: Hai tia Ou và Ov đối nhau khi và chỉ khi:



11

6 6(2 1) ( )

11

t

n

Nhưng vì 0 t 12 nên n=0, 1, 2, , 10.

+Hoạt động 5: HS làm bài tập 13/SGK

+GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập

13/SGK

mình

+HS: Lên bảng.

Không thể vì:

 



35

2 ( ) 35 5 3 30

m

Điều này vô lý vì vế trái không chia hết cho 3, còn

vế phải chia hết cho 3

+Hoạt động 6: Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo  /5 Hỏi số nào sau đây là số đo của một góc

lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho?

A 6

5

Trang 9

Câu hỏi 2: Trong các cặp góc lượng giác (Ou, Ov); (Ou’, Ov’) có số đo như sau, cặp nào xác định

cặp góc hình học uOv; u’Ov’ không bằng nhau?

A 13 vµ 11

6 6 B 17 vµ 15

4 4 C 2003 vµ 1211

  

731 11

vµ

Tiêu đề	Giáo án Đại Số 10 Chương VI (Nâng Cao)
Tác giả	Nguyễn Văn Học
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Đại Số
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	246 KB