tu chon toan 8 ( CD1)

luyện tập nhân đơn thức , đa thức.. Biết nhân đơn thức với đa thức - Kỹ năng : Nhân đơn thức với đa thức nhanh , chính xác... - Giải các bài tập tơng tự trong SGK, SBT... - Giải các bài

Trang 1

Ngày soạn : Ngày giảng :

Chủ đề 1 (CĐBS ) : Phép nhân và phép chia đa thức ( 6 tiết )

Tiết 1 : ôn tập thu gọn đơn thức , đa thức luyện tập nhân đơn thức , đa thức

I.Mục tiêu :

- Kiến thức : Nhớ lại phơng pháp thu gọn đơn thức , đa thức Biết nhân đơn thức với đa

thức

- Kỹ năng : Nhân đơn thức với đa thức nhanh , chính xác

- Thái độ : Rèn tính cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị :

- GV : Các bài tập ôn

- HS : Ôn tập quy tắc thu gọn đơn thức , đa thức , nhân đơn thức với đa thức

III Tiến trình dạy học :

1)Tổ chức :

8A: 8B:

8C:

2) Kiểm tra : Lồng trong bài

3) Bài mới :

Cho HS làm việc độc lập giải bt

Bài 1: Nhân các đơn thức sau:

a) 2x6y3 3x3y5 ;

b)

5

3

x2y5

2

1

xy8

c) (-2xy).(- 3x5y)

d) ( - 7xy6).3x5y3

Gọi 2 học sinh lên bảng làm

Bài 2 : Thực hiện phép tính :

a)

3

1

x2y3

5

4

x2y5

4

1

xy b) 2xy.5xy4.3y

c) 2x.(-3xy3).6x2y

Cho 3 HS lên bảng thực hiện

* Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

A.( B+C) = A.B + A.C

A.(B+C-D) = A.B +A.C –A.D

(Trong đó A, B, C, D là các đơn thức )

Bài 3 : Thực hiện các phép tính :

a) x.(x+5)

b) 3x.(4x2 – 8 )

c) 5a.(2a-1 )

d) 4b.(3 – 2b + b2)

f)

HS 1 :

a ) = 6x9y8.

b) =

10

3

x3y13

HS2:

c) = 6x6y2 ; d) = -21 x6y9

Bài 2 : a) =

15

1

x5y9

b) =30x2y6

c) =-36 x4y4

Bài 3 : a) = x2 +5x b) = 12x3 – 24x c) = 10a2 -5a

Trang 2

a) -2x2.(4x2 – 8x - 1)

b) - 4a2b.(a2 + 2ab + b2)

c) - 6y2(3y2-5y -5)

d) 6a4(a3 -8a2 +5a )

e) -8xy2( x2 – 2xy +y2)

* Quy tắc nhân đa thức với đa thức

( A + B ).(C+D - E ) = A.C + A.D –A.E +

B.C + B.D – B.E (Trong đó A, B, C, D, E là các đơn thức )

a) ( x+2 ).( x-3)

b) (2x 2 + 3xy 2 ).(x + y

c) ( 2x+5 ) ( x 2 +3x+5 )

d) ( x +2y ) (x 2– 2xy + 4y 2)

4) Củng cố : Lồng trong bài

5) H ớng dẫn về nhà :

- Xem lại các bài tập đã chữa , nắm vững

đ-ợc cách làm

- Giải các bài tập tơng tự trong SGK, SBT

d ) = 12b – 8b2 + 4b3

Bài 4 : a) = -8x4 +16x3 +2x2) b) = -4a4b – 8a3b2 – 4a2b3

c) = -18y4 + 30y3 + 30y2

d) = 6a7-56a6 +30a5

e) = -8x3y2 + 16x2y3 – 8xy4

a) ( x+2 ).( x-3) = x2 -3x + 2x -2.3 = x 2

x

– - 6

b) (2x 2 + 3xy 2 ).(x + y ) = 2x2.x + 2x2.y + 3xy2.x + 3xy2.y = 2x3 +2x2y + 3x2y2+ 3xy3

c) ( 2x+5 ) ( x 2 +3x+5 ) = 2x3 + 6x2 + 10x + 5x2 + 15x + 25 = 2x3 + 11x2 + 25x + 25 d) ( x +2y ) (x 2– 2xy + 4y 2) = x3 – 2x2y +4xy2 +2x2y – 4xy2 + 8y3 = x3 – 8y3

Chủ đề 1 : Phép nhân và phép chia đa thức

Tiết 2 : Luyện tập

I.Mục tiêu :

- Kiến thức : Củng cố và ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức ; nhân 2 đa thức với

nhau

- Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng nhân đơn thức , đa thức thành thạo

- Thái độ: Nghiêm túc , cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị :

- GV : Các bài tập ôn

- HS : Ôn tập quy tắc thu gọn đơn thức , đa thức , nhân đơn thức với đa thức

1)Tổ chức :

8A: 8B:

8C:

2) Kiểm tra :

? Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?

nhân 2 đa thức ?

Trang 3

3) Bài mới :

Yêu cầu HS làm các bài tập sau :

a) (a+1)(a 3 –a 2 +a-1)

b) (4a + b)( a2- ab +b2)

c) (a + b)(a + b)

d) (a - b)( a - b)

e) (a + b)( a - b)

f) (a + b)(a2 + 2ab + b2)

g) ( a - b)(a2 - 2ab + b2)

h) ( a + b)( a2 - ab + b2)

i) ( a - b)( a2 + 2ab + b2)

j) ( 6x + 5y)(36x2 - 30xy + 25y2)

k) 2a(6a + 5)(6a - 5)

l) (2x - 9y)(4x - y)

m) (x – 1 )( x3 + x2 + x + 1)

n) (x + 1 )( x3 - x2 + x - 1)

o) (x + 1 )( x2 - x + 1)

p) (x – 1 )( x2 + x + 1

- Gọi HS lần lợt lên bảng làm bài

GV nhận xét , góp ý , đánh giá lời giải của

học sinh

- Lu ý HS cẩn thận trong các bớc tính toán

Bài 2 : Cho a , b là 2 số tự nhiên a : 3 d 1 ,

b : 3 d 2 CMR : ab chia 3 d 2

? Hai số a và b phải có dạng ntn ? Tính ab

rồi nhận xét

đ-ợc cách làm

- Giải các bài tập tơng tự trong SGK ,

SBT

HS cả lớp làm bài

Bài 1 : a) (a+1)(a 3–a 2 +a-1) = a4- a3 + a2 – a +

a3 – a2 + a – 1 b) (4a + b)( a2- ab +b2) = 4a3 – 3a2b + 3ab2 + b3

c) (a + b)(a + b) = a2 + 2ab +b2

d) (a - b)( a - b) = a2- 2ab +b2

e) (a + b)( a - b) = a2 – b2

f) (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 3a2b +3ab2+b3

g) ( a - b)(a2 - 2ab + b2) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

h) ( a + b)( a2 - ab + b2) = a3 +b3

i) ( a - b)( a2 + 2ab + b2) = a3 - b3

j) ( 6x + 5y)(36x2 - 30xy + 25y2) = 216x3

+ 125y3

k) 2a(6a + 5)(6a - 5) = 72a3 – 50a

l) (2x - 9y)(4x - y) = 8x2 – 38xy +9y2

m) (x – 1 )( x3 + x2 + x + 1) = x4 – 1 n) (x + 1 )( x3 - x2 + x - 1) = x4 - 1 o) (x + 1 )( x2 - x + 1) = x3 – 1 p) (x – 1 )( x2 + x + 1) = x3 + 1

Bài 2 :

Gọi số a = 3q + 1 ; b = 3p + 2

 ab = ( 3q + 1 ) ( 3p + 2 ) = 3pq + 6q + 3p + 2

mà ( 3pq + 6q + 3p )  3  3pq + 6q + 3p + 2 : 3 d 2 hay ab : 3 d

2

Trang 4

Tiết 3 : luyện tập ( TT )

I.Mục tiêu :

- Kiến thức : Nắm chắc 3 hằng đẳng thức bp của một tông , bp của một hiệu Hiệu 2

bình phơng

- Kỹ năng : Vận dụng thành thạo 3 hằng đẳng thức vào giải toán theo cả 2 chiều xuôi và

ngợc

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận , t duy sáng tạo cho HS

II Chuẩn bị :

- GV : Các bài tập , tài liệu , giáo án

- HS : SGK ; SBT ; Dụng cụ học tập

1)Tổ chức :

8A: 8B:

8C:

2) Kiểm tra :

HS1 : Nêu 3 hđt vừa học , phát biểu

thành lời và viết công thức ?

HS 2 : Viết thành dạng tích các đa thức :

a) x2 + 2x + 1

b) 9x2 + y2 + 6xy

c) x2 – x +

4 1

3) Bài mới :

Hoạt động 1 :

Bài 1 : Khôi phục các hằng đẳng thức :

a) x2 + 4xy + = ( + 2y )2

b) - 12xy + 9y2 = ( - )2

Bài 2 : Chứng minh rằng :

a) ( a + b )2 = ( a – b )2 +4ab

b) (a – b )2 = ( a + b )2 – 4ab

áp dụng:

tính ( a – b) 2 biết

a + b = 7 , ab = 12

tính ( a + b )2 biết a – b = 20 ; ab = 3

HS1 : Là các hđt : Bình phơng của 1 tổng , của 1 hiệu , hiệu 2 bình phơng :

( A + B ) 2 = A2 + 2AB + B2 ; ( A - B ) 2 = A2 - 2AB + B2 ;

A2 + B2 =( A + B ) ( A - B ) HS2 :

a) ( x + 1 )2

b) ( 3x + y ) 2

c) ( x -

2

1

)2

Bài 1 : a) x2 + 4xy + 4y2 = ( x + 2y )2

b) 4x2 - 12xy + 9y2 = ( 2x – 3y )2

Bài 2 : a) VP = ( a – b )2 +4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

 VP = VT ( đpcm )

b ) VP = ( a + b )2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2

 VP = VT ( đpcm )

áp dụng : a) Biết ( a - b )2 = ( a + b )2 - 4ab

Trang 5

Hoạt động 2 :

Bài 3 : Tính giá trị của bt : 49x2 – 70x +

25 trong mỗi TH sau :

a) x = 5

b) x =

7

1

đ-ợc cách làm

SBT

Thay a + b = 7 , ab = 12 vào biểu thức

ta có : ( a – b )2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 =

1

b ) Biết ( a + b )2 = ( a – b )2 + 4ab Thay a – b = 20 ; ab = 3 vào biểu thức ta

có : ( a + b )2 = 202 + 4.3 = 412 Bài 3 :

Ta có : 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = ( 7x - 5 ) 2

TH : x = 5 ( 7.5 – 5 ) 2 = 302 = 900

TH : x =

7 1

( 7

7

1

- 5 )2 = ( - 4 )2 = 16

I.Mục tiêu :

- Kiến thức : HS đợc củng cố 7 hđt đã học , vận dụng hđt vào giải bài tập

- Kỹ năng : Biến đổi ngợc xuôi nhanh chóng các hđt

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận , chính xác , t duy lô gích

II Chuẩn bị :

1)Tổ chức :

8A: 8B:

8C:

2) Kiểm tra :

? Nêu các hằng đẳng thức đã học ?

3) Bài mới :

Hoạt động 1 :

Bài1 : Viết đa thức sau thành bp của một

tổng hoặc 1 hiệu :

( A + B ) 2 = A2 + 2AB + B2 ; ( A - B ) 2 = A2 - 2AB + B2 ;

A2 + B2 =( A + B ) ( A - B ) ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 – AB + B2 )

A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 )

Bài 1 :

A ) x2 + 4xy + 4y2 = x2 + 2.x.2y + ( 2y) 2 = ( x + 2y )2

Trang 6

a) x2 + 4xy + 4y2

b) x2 – x +

4 1

c) x2 – 4x + 4

d) 9 – 6y + y2

Bài 2 :

Chứng minh rằng :

a) ( a+ b ) ( a2 – ab + b2 ) + ( a – b ) ( a2 +

ab + b2 ) = 2a3

b) a3 + b3 = ( a + b ) [ ( a – b )2 + ab]

c) ( a2 + b2 ) ( c2 + d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad

– bc )2

Hoạt động 2 :

Bài 3 :

Tính giá trị của biểu thức :

a) x2 – y2 tại x = 87 , y = 13

b) x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101

c) x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97

- GV lu ý HS rút gọn trớc rồi mới thay vào

tính

Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức

:

a) P= x2 – 2x + 5

b) Q = x2 + y2 –4x + 6y +10

Chú ý rằng A2

 0 và - A2

4) Củng cố : Kết hợp trong giờ

- Học thuộc 7 hđt đáng nhớ , vận dụng đợc

vào làm bt

- Xem và làm các bài tập tơng tự trong

SGK , SBT,tài liệu tham khảo

b) x2 – x +

4 1

= x2 – 2 x

2

1

+ (

2

1

) 2 = ( x -

2

1

)2

c) x2 – 4x + 4 = ( x – 2 ) 2

d) 9 – 6y + y2 = ( 3 – y ) 2

Bài 2 : a) VT =( a+ b ) ( a2 – ab + b2 ) + ( a – b ) ( a2 + ab + b2 ) = a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3

VT = VP ( đpcm ) b) VP = ( a + b ) [ ( a – b )2 + ab]

= ( a + b ) [ a2 – 2ab + b2 + ab ] =( a + b ) ( a2 – ab + b2 ) = a3 + b3 = VT ( đpcm ) c) VP = ( ac + bd )2 + ( ad – bc )2

= ( ac ) 2 + 2 abcd + ( bd ) 2 + ( ad)2 – 2 abcd + (bc)2

= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 ( 1 )

VT =( a2 + b2 ) ( c2 + d2 )= a2c2 + a2d2 + b2d2

+ b2c2 ( 2 )

Từ ( 1) và ( 2 ) ta suy ra : VT = VP ( đpcm )

Bài 3 : a) x2 – y2 = ( x – y ) ( x + y ) Thay x = 87 , y = 13 vào bt ta có : ( 87 – 13 ) ( 87 + 13 ) = 100 74 = 7400 b) = ( x-1 )3

Thay x= 101 vào biểu thức : ( 101 – 1 ) 3 = 1003 = 1000000 c)= ( x +3 )3

Thay x= 97 ta có : ( 97 + 3 ) 3 = 1003 = 1000000

Bài 4 : a) Ta có : P = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 +

4 = ( x – 1 ) 2 + 4  4 với mọi x Vậy P min = 4 khi x = 1

b) Q = x2 + y2 –4x + 6y +10 = ( x – 2 ) 2

+ ( y + 3 )2 -3  -3 Vậy P min = -3 khi x

= 2 và y = -3

Trang 7

I.Mục tiêu :

- Kiến thức : Giúp HS nắm vững một số phơng pháp cơ bản phân tích đa thức thành

nhân tử

- Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng biến đổi đa thức , phân tích thành nhân tử , kỹ năng giải

toán thành thạo

- Thái độ: Giáo dục ý thức nghiêm túc , tinh thần tích cực , cẩn thận ,chính xác

II Chuẩn bị :

1)Tổ chức :

8A: 8B:

8C:

2) Kiểm tra : Kết hợp trong bài

3) Bài mới :

? Noọi dung cụ baỷn cuỷa phửụng phaựp

ủaởt nhaõn tửỷ chung laứ gỡ ? Phửụng phaựp

naứy dửùa treõn tớnh chaỏt naứo cuỷa pheựp

toaựn veà ủa thửực ? Coự theồ neõu ra moọt coõng

thửực ủụn giaỷn cho phửụng phaựp naứy hay

khoõng ?

Baứi 1 : Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ

a) 3x2+12xy ;

b) 5x(y+1)2(y+1);

c)14x2(3y2)+35x(3y2)+28y(23y)

? Noọi dung cụ baỷn cuỷa phửụng phaựp

duứng haống ủaỳng thửực laứ gỡ ?

Baứi toaựn 1 : Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn

tửỷ

a) x2  4x + 4 ;

- Neỏu taỏt caỷ caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực coự moọt nhaõn tửỷ chung thỡ ủa thửực ủoự bieồu dieón ủửụùc thaứnh moọt tớch cuỷa nhaõn tửỷ chung ủoự vụựi moọt ủa thửực khaực

- Phửụng phaựp naứy dửùa treõn tớnh chaỏt phaõn phoỏi cuỷa pheựp nhaõn ủoỏi vụựi pheựp coọng caực ủa thửực

- Moọt coõng thửực ủụn giaỷn cho phửụng phaựp naứy laứ :

AB + AC = A(B + C) Bài 1 :

a) 3x2+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x + 4y) b) 5x(y+1)2(y+1) =(y+1)(5x2)

c) 14x2(3y2)+35x(3y2) +28y(23y) =14x2(3y2 )+ 35x(3y2)  28y(3y 2) = (3y  2) (14x2 + 35x  28y)

Traỷ lụứi : Neỏu ủa thửực laứ moọt veỏ cuỷa haống

ủaỳng thửực naứo ủoự thỡ coự theồ duứng haống ủaỳng thửực ủoự ủeồ bieồu dieón ủa thửực naứy thaứnh moọt tớch caực ủa thửực

Giaỷi

Trang 8

b) 8x3 + 27y3 ;

c) 9x2  (x  y)2

d) x2 – 2xy – 4 + y2

4) Củng cố :

Baứi toaựn

a) Tính nhanh 252- 152, ta đợc kết quả là

A 40 B 400

C - 40 D - 400

b) Phân tích đa thức 5x- 5y + ax- ay thành

nhân tử, ta đợc:

A (5- a)(x- a) B (a-5)(x- y)

C (5- a)(x + a) D (5+ a)(x-y)

đ-ợc cách làm

SBT

a) x2  4x + 4 = (x  2)2

b) 8x3 + 27y3

= (2x)3 + (3y)3

= (2x + 3y) [(2x)2  (2x)(3y) + (3y)2] = (2x + 3y) (4x2  6xy + 9yxy + 9y2)

c) 9x2  (x  y)2

= (3x)2  (x  y)2

= [ 3x  (x  y)] [3x + (x  y)]

= (3x  x + y) (3x + x  y) = (2x + y) (4x  y)

d) = (x-y)2-22

=(x-y-2)(x-y+2)

Laứm theo nhoựm troùn ủaựp aựn ủuựng

ẹA:

a) choùn B b) choùn D

I.Mục tiêu :

- Kiến thức : Giúp HS nắm vững một số phơng pháp cơ bản phân tích đa thức thành

nhân tử

- Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng biến đổi đa thức , phân tích thành nhân tử , kỹ năng giải

toán thành thạo

- Thái độ: Giáo dục ý thức nghiêm túc , tinh thần tích cực , cẩn thận ,chính xác

II Chuẩn bị :

Trang 9

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

1)Tổ chức :

8A: 8B:

8C:

2) Kiểm tra :

? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân

tử bằng cách đặt nhân tử chung ? bằng

cách dùng hđt ?

Phân tích đa thức 16xy + 9yx2  (x  y)2

thành nhân tử

3) Bài mới :

? Khi caàn phaõn tớch moọt ủa thửực thaứnh

nhaõn tửỷ, chổ ủửụùc duứng rieõng reừ tửứng

phửụng phaựp hay coự theồ duứng phoỏi hụùp

caực phửụng phaựp ủoự ?

Baứi toaựn 1 : Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn

tửỷ :

a) a3  a2b  ab2 + b3 ;

b) ab2c3 + 6xy + 9y4ab2 ;

c) 27x3y  a3b3y

? Ngoaứi 3 phửụng phaựp thửụứng duứng

neõu treõn, coự phửụng phaựp naứo khaực cuừng

ủửụùc duứng ủeồ phaõn tớch ủa thửực thaứnh

nhaõn tửỷ khoõng ?

Baứi toaựn 2 : Phaõn tớch thaứnh nhaõn tửỷ

a) 2x2  3x + 1 ;

HS lên bảng trả lời và làm bài tập

Traỷ lụứi : Coự theồ vaứ neõn duứng phoỏi hụùp

caực phửụng phaựp ủaừ bieỏt

Giaỷi:

a) a3  a2b  ab2 + b3

= a2 (a  b)  b2 (a  b) = (a  b) (a2  b2) = (a  b)(a  b)(a + b) = (a  b)2(a + b) b) ab2c3 + 6xy + 9y4ab2

= ab2(c3  6xy + 9y4) = ab2(c3 + 43) = ab2(c + 4)(c2  4c + 16xy + 9y) c) 27x3y  a3b3y

= y(27  a3b3) = y([33  (ab)3] = y(3  ab) [32 + 3(ab) + (ab)2] = y(3  ab) (9 + 3ab + a2b2)’

Traỷ lụứi : Coứn coự caực phửụng phaựp khaực

nhử : phửụng phaựp taựch moọt haùng tửỷ thaứnh nhieàu haùng tửỷ, phửụng phaựp theõm bụựt cuứng moọt haùng tửỷ

Lụứi giaỷi :

a) 2x2  3x + 1 = 2x2  2x  x + 1

= 2x(x  1)  (x  1) = (x  1) (2x  1) b) y4 + 6xy + 9y4 = y4 + 16xy + 9yy2 + 6xy + 9y4  16xy + 9yy2 = (y2 +

Trang 10

b) y4 + 6xy + 9y4

đ-ợc cách làm

SBT

8)2  (4y)2

= (y2 + 8  4y) (y2 + 8 + 4y)

Tiêu đề	Tự chọn toán 8
Người hướng dẫn	GV. Phạm Đức Bình
Trường học	Trường THCS Hương Sơn
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	151 KB