Dấu hiệu : Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì tứ giác đó nội tiếp... Dấu hiệu : Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại d ớ
Trang 1Trườngưthcsưnhânưbình
Trang 2
Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu định nghĩa và tính chất
về góc của tứ giác nội tiếp.
- Chữa bài tập 59 – trang 90 – SGK
P
A
D C
B
O Nhận xét: trong một tứ giác nội
tiếp góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
Dấu hiệu :
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh
đối diện thì tứ giác đó nội tiếp.
Ta có : ABC = APD
B
A
C
D
O
100 0
70 0
x
y
Hình1
Trang 3
Trang 4C
D
x B
O
Bµi 1: Cho h×nh vÏ :
OA=3, OB=4 , OD=2, OC=6
Chøng minh tø gi¸c ABCD néi tiÕp.
Tr êng THCS §«ng Anh
y
2 6
Trang 5C
D
x B
O
Bài 1: Cho hình vẽ :
OA=3, OB=4 , OD=2, OC=6
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
Xét OAD và OCB có :
C/m:
y
O chung
OC
OA
4
2 6
3
vì
=>
OCB
=> OAD = (2 góc t ơng ứng) OCB
mà OAD + DAB = (2 góc kề bù)
=> DAB + DCB =
=> Tứ giác ABCD nội tiếp.
(1)
OB OD
(c.g.c)
OAD
(3)
180 0
180 0
(5)
Dấu hiệu :
Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp.
Dấu hiệu :
Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp.
(2)
(4)
2 6
Trang 6
Bµi tËp 2:
Cho hai ®o¹n th¼ng AC vµ BD c¾t
nhau t¹i E tho¶ m·n AE.EC=BE.ED.
a Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD néi
tiÕp.
b LÊy ®iÓm M bÊt kú thuéc ® êng trßn
ngo¹i tiÕp tø gi¸c ABCD Gäi H,K,I
theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña M trªn
c¸c ® êng th¼ng AB, BC, AC Chøng
minh r»ng H,I,K th¼ng hµng
E
C
A
B
D
Trang 7từ (1) và (2) => AEB DEC
Bài tập 2:
a C/m Tứ giác ABCD nội tiếp
C
A
B
D E
(vì AE.EC=BE.ED) (1)
EC
BE ED
AE
Xét AEB và DEC có :
AEB=DEC (2 góc đối đỉnh) (2)
=> BAE = EDC hay BAC = BDC =
=> A và D thuộc cùng một cung chứa
góc dựng trên đoạn BC
=> Tứ giác ABCD nội tiếp.
(c.g.c)
=> A, B, C, D thuộc cùng một đ ờng tròn (O)
Dấu hiệu :
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai
đỉnh còn lại d ới một góc thì tứ giác đó nội tiếp.
Dấu hiệu :
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai
đỉnh còn lại d ới một góc thì tứ giác đó nội tiếp.
Trang 8
Bài tập 2:
b C/minh: H, K, I thẳng hàng
C
A
B
D E
K H
I
M
Ta có MKC = MIC = 90 0 (MK BC,MI AC)
Ta có BHM + BKM = 180 0 (MH AB, MK BC)
=>tg BHMK nội tiếp=> BKH= BMH (hai góc nội
tiếp cùng chắn một cung) (3)
=>K, I thuộc cùng đ ờng tròn đ ờng kính MC
=>tứ giác MKIC nội tiếp=> CMI = CKI (hai góc
nội tiếp cùng chắn một cung) (4)
Do tg ABMC nội tiếp=>HBM=ACM(=180 0 - ABM)
Xét MBH và MIC có: MBH + MHB = MCI + MIC => BMH = CMI (5)
Từ (3),(4),(5)=>BKH = CKI Mà BKH + HKC = 180 0 ( 2 góc kề bù)
=> CKI + CKH = 180 0 => H , K, I thẳng hàng
• Chú ý : - Nếu M trùng với một đỉnh của ABC thì hiển nhiên đúng
- Đ ờng thẳng HI gọi là đ ờng thẳng xim xơn
Trang 9
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
b Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong của đỉnh đối diện.
c Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm
(mà ta có thể xác định đ ợc) Điểm đó là tâm của đ ờng tròn ngoại tiếp tứ giác.
d Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn
cạnh chứa hai đỉnh còn lại d ới một góc .
a Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800
b Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng
góc trong của đỉnh đối diện.
c Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm
(mà ta có thể xác định đ ợc) Điểm đó là tâm của đ ờng tròn ngoại tiếp tứ giác.
d Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn
cạnh chứa hai đỉnh còn lại d ới một góc .
Trang 10
một trong các điều kiện sau( (đánh dấu x )
Tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc trong đ ờng tròn nếu có
một trong các điều kiện sau( (đánh dấu x )
Tt
1
2
3
4
5
7
8
B AD + BCD = 180 0
ABD = ACD = 40 0
ABC = ADC = 100 0
ABC = ADC = 90 0
ABCD là hình chữ nhật ABCD là hình bình hành
ABCD là hình thang cân ABCD là hình thoi
6
X X
X X X
x
x x
Trang 11Cho h×nh vÏ H·y t×m c¸c tø gi¸c néi tiÕp cã trong h×nh vÏ
A
E F
D H
Trang 12
H íng dÉn vÒ nhµ
- Häc thuéc c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp.
- Lµm bµi tËp 58, 60 trang 90 SGK.
C
D
x
A
B O
E I
Tø gi¸c ABCD néi tiÕp(I).
Th× : OA OB= OD.OC
EA.EC= ED.EB
Tø gi¸c ABCD néi tiÕp(I).
Th× : OA OB= OD.OC
EA.EC= ED.EB
Trang 13Bài 2: Tính x, y trong mỗi hình sau.
A
D
B
C O
- Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp.
=>
100 0
70 0
x
45 0
x
y
Hình2:
A + C =180 0 ( định lí tg nội tiếp)
=> C= 180 0 - A ; hay x=180 0 -70 0 =110 0
áp dụng nhận xét bài tập 59
=> y=80 0
áp dụng nhận xét bài tập 59
=> y=48 0
=> BCM =48 0 ( đđvới DCE) Xét BCM ta có ABC=BMC+BCM
C B
O
M
A
Hình1:
hay x=45 0 +48 0 =93 0
Trang 15I Bµi tËp tÝnh sè ®o gãc:
Bµi tËp 1: BiÕt tg ABCD lµ tg néi tiÕp, h·y ®iÒn vµo « trèng trong
b¶ng sau (nÕu cã thÓ)
A
B C D
(0 0 < <180 0 )
Trang 16- Ta có y = (=180 0 -ADC)
48 0
45 0
x
y
Hình2
C B
O
M
A
Bài 2: Tính x, y trong mỗi hình sau.
- Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp.
=>
B
A
C
D
O
100 0
70 0
x
y
Hình1
A + C = ( định lí tứ giác nội tiếp)
=> C= 180 0 - A ;
áp dụng nhận xét bài tập 59
Xét BCM ta có ABC=BMC+BCM
Hình1: Điền vào chỗ trống( ) cho đúng.
Hình2:
=> y=48 0
=> BCM =48 0 ( đđvới DCE)
hay x=45 0 +48 0 =93 0
180 0
hay x = 180 0 - = 0 70 0
hay y = 100 0
ABC
