Dựng trên đoạn thẳng AC.. Dựng trên đoạn thẳng AC.. O Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác... KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP ?1 a Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ m
Trang 3KIỂM TRA BÀI CŨ ? Cho hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) để được các khẳng định
đúng:
a) Điểm B nằm trên cung chức góc … Dựng trên đoạn thẳng AC.
b) Điểm D nằm trên cung chức góc … Dựng trên đoạn thẳng AC.
1100
700
B
A
C
.
O
Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác.
Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ?
A
B
C
D
11 0
0
O
D
B
C A
Trang 4B
C A
1 KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
?1 a) Vẽ một đường tròn tâm O
rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không
O
Q
N
P M
I
ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn
Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn ?
Định nghĩa (Sgk- 87)
D
B
C A
O
Trang 5§7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
1 KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa (Sgk- 87)
ABCD có A,B,C,D (O)∈ ⇐⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
b)
I
M
P
Q N
a)
I
M
P
Q N
Ở hai hình a và b, hãy chứng
tỏ rằng không thể có một đường tròn nào đi qua cả bốn
đỉnh M, N, P,Q ?
Qua đó, hãy đưa ra ý kiến của
em về vấn đề đặt ra ở đầu bài
học ?
Ta luôn vẽ được một đường tròn
đi qua các đỉnh của một tam giác.
Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác ?
D
B
C A
O
Trang 61 KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa (Sgk- 87) Hãy đo của tứ giác ABCD rồi tính
µ µ µ µ ; ; ;
A B C D
µ µ ¶ A B C D + ; + µ
2 ĐỊNH LÍ
O
C
A
B D
GT
KL
ABCD là tứ giác nội tiếp
A + = C 180 ; B + = D 180
Định lí (Sgk- 88)
ABCD có A,B,C,D (O)∈ ⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
D
B
C A
O
Chứng minh
A + = C 180
Gợi ý :
Cộng số đo của hai cung cùng căng một dây
⇑
µA = µC =
(Tính chất góc nội tiếp)
⇑
µ µ
A + = C
⇑
…
Ta có sđ µ 1
A =
2 BCD¼ µ
C 1
=
2 sđ ¼ BAD
(Tính chất góc nội tiếp)
Nên (sđ + sđ ) µ µ 1
A + C =
2 BCD¼
¼
BAD
1.3600 1800
=
A+ =C 180 VËy
Trang 7Trường hợp
105o 74o
§7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
µA
µB µC
µD
100o
110o
106o
75o
105o
115o
85o
82o
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
BÀI TẬP
Trang 81 KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa (Sgk- 87)
2 ĐỊNH LÍ
O
C
A
B D
GT
KL
ABCD là tứ giác nội tiếp
A + = C 180 ; B + = D 180
Định lí (Sgk- 88)
ABCD có A,B,C,D (O)∈ ⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
D
B
C A
O
Chứng minh
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của định lí trên ? Theo em mệnh đề đó có đúng không ?
Ta có sđ µ 1
A =
2 BCD¼ µ
C 1
=
2 sđ ¼ BAD
(Tính chất góc nội tiếp)
Nên (sđ + sđ ) µ µ 1
A + C =
2
¼
BCD
BAD¼ 1.3600 1800
=
A+ =C 180 VËy
Trang 9D
A
B
§7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
1 KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa (Sgk- 87)
2 ĐỊNH LÍ
O
C
A
B D
GT
KL
ABCD là tứ giác nội tiếp
A + = C 180 ; B + = D 180
Định lí (Sgk- 88)
ABCD có A,B,C,D (O)∈ ⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
D
B
C A
O
Chứng minh
Ta có sđ µ 1
A =
2 BCD¼ µ
C 1
=
2 sđ ¼ BAD
(Tính chất góc nội tiếp)
Nên (sđ + sđ ) µ µ 1
A + C =
2
¼
BCD
BAD¼ 1.3600 1800
=
A+ =C 180 VËy
3 ĐỊNH LÍ ĐẢO
Định lí đảo (Sgk- 88)
GT KL
µ µ 0
B+ =D 180
ABCD là tứ giác nội tiếp
Trang 10ABCD là tứ giác nội tiếp GT
KL
O
µ µ 0
B+ =D 180
ABCD là tứ giác nội tiếp C
D
A
B
⇑
A, B, C, D thuộc một đường tròn
⇑
¼
⇑
m
dùng trªn ®o¹n AC
⇑
⇑
D B 180 (g thiÕt)
Chứng minh
Trang 11§7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tiết 48
1 KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa (Sgk- 87)
2 ĐỊNH LÍ
O
C
A
B D
GT
KL
ABCD là tứ giác nội tiếp
A + = C 180 ; B + = D 180
Định lí (Sgk- 88)
ABCD có A,B,C,D (O)∈ ⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
D
B
C A
O
Chứng minh
Ta có sđ µ 1
A =
2 BCD¼ µ
C 1
=
2 sđ ¼ BAD
(Tính chất góc nội tiếp)
Nên (sđ + sđ ) µ µ 1
A + C =
2
¼
BCD
BAD¼ 1.3600 1800
=
A+ =C 180 VËy
3 ĐỊNH LÍ ĐẢO
Định lí đảo (Sgk- 88)
GT KL
O
µ µ 0
B+ =D 180
ABCD là tứ giác nội tiếp C
D
A
B
m
Để chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp ta
có những cách nào ?
C1: Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đường tròn
C2: Chứng minh tổng số đo 2 góc đối diện bằng 1800
Phim
Trang 121 KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định nghĩa (Sgk- 87)
2 ĐỊNH LÍ
O
C
A
B D
GT
KL
ABCD là tứ giác nội tiếp
A + = C 180 ; B + = D 180
Định lí (Sgk- 88)
ABCD có A,B,C,D (O)∈ ⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp
D
B
C A
O
Chứng minh
Ta có sđ µ 1
A =
2 BCD¼ µ
C 1
=
2 sđ ¼ BAD
(Tính chất góc nội tiếp)
Nên (sđ + sđ ) µ µ 1
A + C =
2
¼
BCD
BAD¼ 1.3600 1800
=
A+ =C 180 VËy
3 ĐỊNH LÍ ĐẢO
Định lí đảo (Sgk- 88)
GT KL
O
µ µ 0
B+ =D 180
ABCD là tứ giác nội tiếp C
D
A
B
m
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1 Ôn lại định nghĩa và các định lí.
2 Làm các bài tập 54, 56, 57,59 (Sgk/90)
3 Làm bài tập sau:
4 Tiết sau luyện tập
·ABD ·ACD
C / m r»ng nÕu
th × tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®îc
=