TONG ON TICH PHAN UNG DUNG

Tìm hoành độ x của điểm A A trên đồ thị để OA chia phần tô đậm thành hai phần có diện tích bằng nhau... Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 2 Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có hình

TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12 THEO CHỦ ĐỀ

PHẦN 5: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Sưu tầm và biên soạn: Thầy Hứa Lâm Phong (0933524179 – Sài Gòn)

Câu 1 (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm VI) Cho (H) là hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y x x 2

thẳng ym, yn chia (H) thành 3 phần bằng nhau Tính

P 9m 3  9n 3

A P405

B P409

C P407

D P403

Câu 2 (Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa) Cho hàm số y f x  liên tục trên thỏa mãn

   

f x f ' x 3x5 6x2 Biết f 0 2 Tính f2 2

Câu 3 ( Trích câu 21, đề tham khảo Bộ GD&ĐT ) Gọi S là diện

tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành

và hai đường thẳng x 1,x2 (như hình vẽ) Đặt 0  

1

,

a f x dx





 

2

0

bf x dx Mệnh đề nào sau đây đúng?

A S b a 

B S b a 

C S  b a

D S  b a

Câu 4 ( Trích câu 27, đề tham khảo Bộ GD&ĐT ) Cho x dx a b ln e

e



 



1

0

1 2

hữu tỉ Tính S a 3 b 3

A S2 B S 2 C S0 D S1

Câu 5 ( Trích câu 34, đề tham khảo Bộ GD&ĐT ) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi

hai mặt phẳng x  1 và x  3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1   x 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x

và 3 x2 2

A V32 2 15 B V 124

3 C V 124

3 D V(32 2 15 )

Câu 6 ( Trích câu 38, đề tham khảo Bộ GD&ĐT ) Cho hàm số y f x  thỏa mãn

f x f ' x dx

1

0

1 10 và 2f   1  f 0 2 Tính I1 f x dx 

0

A I   12. B I  8. C I  12. D I   8.

Câu 7 ( Trích câu 44, đề tham khảo Bộ GD&ĐT )Cho hàm số f x liên tục trên   và thoả mãn

   

f x  f  x 22cos x2 ,  x Tính I f x dx 







 

3 2

3 2

A I  6 B I 0 C I   2 D I 6

Câu 8 (Thi thử Group toán 3K, lần 19) Biết rằng 16 f t dt  

0

504 và 10 f x  dx

0

 

I2 f z dz

0

A I381 B I127 C I 627 D I 209

Câu 9 (Thi thử Group toán 3K, lần 19) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 P : y 9 x2,  C : y x2

4 và trục hoành có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?

Câu 10 (Thi thử Group toán 3K, lần 20) Cho hàm số y ax x  2 , 

a là tham số âm, có đồ thị như hình vẽ Biết diện tích S phần tô đậm

là 4 đơn vị diện tích Tìm hoành độ x của điểm A A trên đồ thị để

OA chia phần tô đậm thành hai phần có diện tích bằng nhau

A x A 3

2

C x A34 D x A 333

2

Câu 11 (Thi thử Group toán 3K, lần 21) Tính diện tích S hình

k x ,x



 



1 1 1 với tham số k0 và trục Ox

A k  k

S

k



2

k  k

S

k



2

C k  k

S

k



2

k  k

S k



2

2 3

Câu 12 (Thi thử Group toán 3K, lần 22) Biết rằng m m1, 2,m m1, 2 ,m1m2là hai giá trị của m

1

231

100

m

x x 

A 163

2

10

Câu 13 (Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh) Biết rằng 2 f x dx  

1

2016 Tính tích phân

x



1

0

1

A J2016 B J1008 C J1344 D J3024

Câu 14 (Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 1) Cho 9 f x dx  

0

729 , 3 f x  

0

6 513 Tính I2 f x dx

0

A 414 B 72 C 342 D 216

Câu 15 (Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 1) Biết F x là nguyên hàm của hàm số     x x

f x

x

2

và F 1 2F 2 40 Tính F 1

Câu 16 (Chuyên Thái Bình) Biết rằng 1 f x dx  

0

2 và f x là hàm số lẻ Khi đó   I f x dx 



0

1

có giá trị bằng

A I1 B I0 C I 2 D I2

Câu 17 (Triệu Sơn, Thanh Hóa) Nếu d  

a

f x dx

 5 , d  

b

f x dx

a

f x dx

Câu 18 (Toán học & tuổi trẻ, lần 3) Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

x0, x1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm

có hoành độ x 0 x 1 là một tam giác đều có cạnh là  2 ln x 1 .

A V 4 3 2 ln2 1 . B V 4 3 2 ln2 1 . C V8 3 2 ln2 1 . D V 162ln2 1 .

Câu 19 (Phạm Văn Đồng, Phú Yên) Cho f là hàm số liên tục trên a; b thỏa

b

a

f (x)dx

b

a

I f (a b x)dx 

A I7 B I a b  7 C I  7 a b D I  a b 7

Câu 20 (Thanh Hà, Hải Dương) F x là một nguyên hàm của hàm số   f x  tan x

cos x





F 

 4 1, tính F 0  

A F 0 1

Câu 21 (Thanh Hà, Hải Dương) Cho 5 f x dx  

2

10 Khi đó 2  f x dx 

5

Câu 22 (Ninh Giang, Hải Dương) Giả sử hàm số f x ax2 bx c e  xlà một nguyên hàm của hàm số g x  x 1x e x Tính tổng A a 2b3 , ta được c

Câu 23 (Thanh Miện, Hải Dương) Cho hàm số f x có đạo hàm trên   2 3 và ; 

f 2  3; f 3 4 Tính . 3 f ' x dx 

2

Câu 24 (Quảng Xương, Thanh Hóa) Cho f (x) dx





5

1

5 , 5 f (t) dt 

4

2 và g(u) du





4

1

1

3 Tính

f (x) g(x) dx



4

1

bằng:

A 8

10

22

20

3

Câu 25 (Triệu Sơn, Thanh Hóa) Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn   1 3 , ;  f 3 5 và

 

f ' x dx

3

1

6 Khi đó f 1 bằng  

Câu 26 (Nam Yên Thành, Nghệ An) Cho f (x)dx C

x



2

1 Khi đó f 2x dx bằng:

x





2

1

C x





2

1

C x





2

8

C x





2

2 1

Câu 27 (Nam Yên Thành, Nghệ An) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn 1 2; , thỏa mãn

 

f 1 0, f 2 2, 2 f x dx  

1

1 Khi đó x f '(x)dx2

1

bằng:

Câu 28 (Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 2) Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có hình dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox) Khi đó:

A 3

2

3

Câu 29 (Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 2) Người ta cần trồng hoa tại

phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính bằng

1

2 và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài

trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ) Trong mỗi một đơn vị diện tích cần

bón

2 2 1100  kg phân hữu cơ Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân

hữu cơ để bón cho hoa?

Câu 30 (Đức Thọ, Hà Tĩnh) Cho f (x)dx a2 

1

Tính I = x f (x1 2 )dx

0

1 theo a

A I2 a B I4 a C I a

a

I

4

O

y

x

-1

1

1

O

y

x

-1

Câu 31 (Quốc Học Huế, lần 1) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   x

e 

1

1 thỏa mãn

 

F 0  ln2 Tìm tập nghiệm S của phương trình F x ln e x 1 3

A S  3 B S  3 C S 3 D S 

Câu 32 (Quốc Học Huế, lần 1) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     x

f x cos x



 

F 0 0 Tính F 

Câu 33 (Hùng Vương, Gia Lai) Cho hàm số y f (x) x khi x

x khi x





f (x)dx

2

0

A 1

1

3

2

Câu 34 (Hùng Vương, Gia Lai) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số

x

e

f (x)

x

khoảng ( ;0  ) và

x

e

x

3 3

1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A IF( ) F( ).3  1 B I F( ) F( ). 6  3 C I F( ) F( ). 9  3 D I F( ) F( ). 4  2

Câu 35 (Chuyên Thái Bình) Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 3;2 và 1  

3

3 7





 f x dx ,

 

2

1

1 3



 f x dx Tính 2  

3



 

I f x dx

21

21

21

21

I 

Câu 36 (Nguyễn Trãi, Hải Dương) Cho các tích phân 2 f (x)dx , f (x)dx4 

I2 f ( x)dx.

0

2

Câu 37 (Chuyên ĐH Vinh) Cho hàm số f x   liên tục trên R và 4  

2

f x dx 2

đây là Sai?

A f x dx





2

1



3

3





2

1

0

1

2

Câu 38 (Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc) Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn ; 2

4

 

0

3

1 3cos

a

x

dx

x 



Câu 39 (Sở GD&ĐT Hà Nội) Cho y f x  là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn 6 6 Biết ; 





2

1

8 2 f ( x)dx ;

1



6

1

Câu 40 (Đồng Đậu, Vĩnh Phúc) Hàm số    2

3

  Khi đó, a b c d    bằng:

Câu 41 (Sưu Tầm Violet) Cho hàm số F x thỏa mãn   F' x  x

x

  1 2 Hãy tính F   2 F 1

A ln2 21

2 B ln2 2 C ln4 2 1  D ln41

2

Câu 42 (Sưu Tầm Violet) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10 cm bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết

AB cm OH  cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

A 140 2

Câu 43 ( Trung Giã, Hà Nội ) Cho hàm số f x ln x2 Tính I e g x dx 

1

với g x là đạo hàm   cấp 2 của f x  

A I

e

e

1 D I e 1

Câu 44 ( Trung Giã, Hà Nội ) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 1 2 thỏa mãn ; 

 

f ' x dx

2

1

 

f ' x

dx ln

f x 

2

1

2 Biết rằng f x 0 , x  1 2 Tính ;  f 2  

A. f 2 10 B f 2  20 C. f 2  10 D f 2 20

Câu 45 (ĐH Khoa Học Huế) Cho hàm số   a

f x  cos x2 Tìm tất cả các giá trị của a để f x  

có một nguyên hàm F x thỏa mãn   F  ,F  

 

 

1 0

1

 

2

Câu 46 (THCS – THPT Nguyễn Khuyến) Cho hàm số f x a sin x b cos x2  2 thỏa mãn

2

2

f 

 

 

b

a

adx

Câu 47 (THCS – THPT Nguyễn Khuyến) Cho biết 5  

1

15

f x dx





2

0

Pf  x  dx

Câu 48 (Chuyên Lào Cai)Cho hàm số f x ( ) liên tục trên và các tích phân 4

0 f (tan ) x dx 4

và

2

1

2

0

( )

2 1

x f x

dx

1

0 ( )

I f x dx

Câu 49 (Chuyên Lào Cai)Cho hàm số f x ( ) liên tục trên và 2

0

1

0 (2 )

I x f x dx

Câu 50 (Sở GD&ĐT Hải Phòng) Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn   C quanh trục d) Biết rằng OI 30 cm,R5 cm Tính thể tích Vcủa chiếc phao

A V 15002cm 3 B V 90002 cm 3 C V   3

1500 cm D V 9000 cm  3

Câu 51 (Yên Khánh A, Ninh Bình) Cho hàm số y f x  liên tục trên R thỏa mãn: f ( x ) dx

x



4

1

6

và f (cos x) sin xdx





2

0

1 Tính tích phân I2 f (x)dx

0

A I3 B I2 C I13 D I4

Câu 52 (Thanh Chương, Nghệ An) Biết 1 f x dx   2f x   g x dx 

   

f x g x dx

2

0

1

I  f x dx ?

(C)

d

R I

O

Câu 53 (Thanh Chương, Nghệ An) Cho

0

2 3

b x

x

e dx e





các khoảng sau:

2 2

  D K 2; 3

Câu 54 (Sở GD&ĐT Bình Thuận) Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên , (3)3

2

1

( 1)d 1



3

0 ( )d



I xf x x

Câu 55 (Sưu tầm Facebook) Cho hàm số f x liên tục trên   thỏa 3f x   f 3x8x8 ,

x

  Tính I2 f x dx 

1

Câu 56 (Sưu tầm Facebook) Cho hàm số f x   liên tục trên thỏa

f x  f  x sin x cos x







 2

2

Câu 57 (Group Nhóm Toán) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn e; e 

 2 ,

 

x x

e f ' e dx

2

1

5 và f e 1 Tính m f e 2

Câu 58 (Group Nhóm Toán) Cho hàm số f x liên tục trên   và I5 f x dx m  

2

Tính

K1xf x2  dx

2

A

3

 m

2

m

2

 m

K

Câu 59 (Group Nhóm Toán) Biết rằng 1 f x dx m  

0

Xác định giá trị của tham số m để

 

f x dx m



1

1 ?

Câu 60 (Group Nhóm Toán) Biết rằng 3 f x dx  

1

cos x





4 2 0

1 2

?

Câu 61 (Group Nhóm Toán) Biết rằng f x dx 





5

1

x





2

1

?

Câu 62 (Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai) Tính giá trị của

I f sin x dx.cos x dx



2

0

3 2

0

2

Câu 63 (THCS – THPT Nguyễn Khuyến) Cho a  ; 

0 2 và

a

x tan xdx m



0

Tính

a

x

cos x

0

theo a và m

A Iatana2m B 2

tan

tana m

I a

Câu 64 (Thanh Chương, Nghệ An) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên a; b   

và 2F a  1 2F b  Tính b  

a

I f x dx

2

 

2



I

Câu 65 (Sở GD&ĐT Lâm Đồng) Cho hàm số y f x , y cos x   có đạo hàm liên tục trên K (K

f x sin xdx f x cos x  cos xdx

A  

ln





 x

f x x C  xln

ln





  x

f x

Câu 66 (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm VI) Cho n là số tự nhiên sao cho  n

x  xdx 

1 2 0

1 1

20

Tính tích phân sin x.cos xdx n



2

0

A 1

20

Câu 67 (Ngô Gia Tự, Bắc Ninh) Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 

4 2  thỏa mãn

a

sin x

dx cos x 





0

2 3

Câu 68 (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm VIII) Cho  

x

f x dx







1

1

4

hàm chẵn trên 1 1 Tính ;  I f x dx 



 1

1

Câu 69 (Lâm Phong) Cho  

x

f x dx e









2

21 8 trong đó hàm số y f x  là hàm chẵn trên 2 2 ; 

Tính I f x dx



 1

1

A

16



B

8



C

4

2



Câu 70 (Trích Đề Minh Họa số 2, Bộ GD&ĐT) Cho hình thang cong

 H giới hạn bởi các đường ye x, y 0, x 0, x ln 4 Đường thẳng

x k  k chia  H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như

hình vẽ bên Tìm k để S1 2S2

A 2ln 4

3

C ln8

3

Câu 71 (Trích Đề Minh Họa số 2, Bộ GD&ĐT) Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài

trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và

nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoas là 100.000

đồng/ 1m2 Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)

A 7.862.000 đồng B.7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng.

Câu 72 (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm V) Cho 2 f x dx    ,2 f x dx   , g x dx5    

Tính tích phân I 5 g x  f x dx 

1

A I  10 B I 34 C I 26 D I  26

Câu 73 (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm V) Cho hình

2

x

1

2 2

xk   k 

1

S vàS2như hình vẽ dưới đây Tìm tất cả giá trị thực của

k đểS1  3 S2

7

5

k D k  3

8m

O

x

y

1

S

2

S

k ln 4

x y

1

O

S

S

Câu 74 (Quốc Học Huế) Người ta dựng một cái lều vải (H)

có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên Đáy

của (H) là một hình lục giác đều cạnh 3m. Chiều cao SO 6m

(SO vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên của (H) là

các sợi dây c ,c ,c ,c ,c ,c1 2 3 4 5 6 nằm trên các đường parabol có

trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có)

của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO là một lục giác

đều và khi (P) qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh

bằng 1m. Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái

lều (H) đó

A 135 3 (m )3

5

C 135 3 (m )3

Câu 75 (Thăng Long, Hà Nội) Nhà trường dự định

làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm

bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối

xứng nhau qua trục của elip (hình vẽ) Biết độ dài trục

lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 8m và 4m, F , F1 2 là

hai tiêu điểm của elip Phần A, B dùng để trồng hoa,

phần C,D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mỗi

mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đồng và

150.000 đồng Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)

A 5.455.000 đồng B 4.766.000 đồng C 4.656.000 đồng D 5.676.000 đồng Câu 76 (Đặng Thúc Hứa, lần 2) Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên có

 

f x   0, x và f 0 1 Biết rằng  

 

f ' x

x

f x  2 2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình f x m có 2 nghiệm thực phân biệt

A me B 0m1 C 0me D 1me

Câu 77 (Đặng Thúc Hứa, lần 2) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  ; 

1 2

x

 

 

1

x

2

1 2

A I4ln215

8 B I4ln215

2

Câu 78 (Hùng Vương, Phú Thọ) Biết

b

a

sin xdx





2 2

1 2

6 Tính

b

a

I sin xdx



 8 8

A I 1

6

Câu 79 (Sưu tầm Facebook) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 0 2017 của m để ; 

 

m

sin x dx



0

0 ?

c 1

c 4

c 5

c 2

c 6

c 3

3m

1m

O S

A 2017 B 1009 C 1008 D 2016

Câu 80 (Sưu tầm Facebook) Cho hàm số f x có đạo hàm cấp một   f ' x và đạo hàm cấp hai  

 

f '' x trên đoạn 0 1 và ;  f 1  f ' 1  1 f 0

2 Xét tích phân I 1xf '' x dx 

0

Mệnh đề nào

sau đây là đúng ?

A I  1 f 0

2

Câu 81 (Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh, Cụm I) Cho hàm số y f x  liên tục trên thỏa mãn

   

f x  f   x 3 2cos x , x  Tính tích phân I f x dx 







 2 2

A I  1

 

 



 3 4

2

Câu 82 (Sưu Tầm Facebook) Khi tính nguyên hàm

dx

x x

, người ta đặt tg x  thì nguyên hàm trở thành 2dt Tính giá trị của g   0 g 1 là





 2 6

2

Những thành tựu vĩ đại không được gặt hái bằng sức mạnh mà bằng sự kiên trì

Theo Samuel Johnson.

CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 THẦY