TONG HOP CHUYEN DE NGUYEN HAM TICH PHAN UNG DUNG DAP AN HOAN CHINH

 Trắc nghiệm: Mệnh đề III sai vì không có tính chất: Nguyên hàm của một tích bằng tích các nguyên hàm..  3  3  2 2  22 Nhấn shift sauđónhậpv|oh|msố ở đ{p{n sauđóấn Alpha nhậptiếpb

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1 Tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm cơ bản và gần cơ bản

Câu 1 Giả sử h|m số F x  l| một nguyên h|m của h|m số f x trên   K Khẳng định n|o

C Chỉ có duy nhất h|m số y F x ( ) l| nguyên h|m của f trên K

D Với mỗi nguyên h|m G của f trên K thì G x( )F x( )C với mọi x thuộc K và C bất kỳ

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Trắc nghiệm:

Phương {n A Sai Vì C l| bất kỳ

Đ{p {n B vì theo định lý

Phương {n C Sai Vì y F x ( )C cũng l| nguyên h|m với C l| hằng số bất kỳ

Phương {n D Sai Vì hai h|m G x( ) và F x( )chỉ sai kh{c một hằng số tức C l| duy nhất

Câu 2 Cho h|m số F x( ) l| một nguyên h|m của h|m số ( )f x trên K C{c mệnh đề sau,

Câu 4 Cho hai h|m số f x g x l| h|m số liên tục, có ( ), ( ) F x G x( ), ( ) lần lượt l| nguyên h|m của ( ), ( )f x g x Xét c{c mệnh đề sau:

(I) F x( )G x( ) l| một nguyên h|m của ( )f x g x( ).

(II) k F x ( ) l| một nguyên h|m của kf x với k( ) 

(III) F x G x( ) ( ) l| một nguyên h|m của ( ) ( ).f x g x

C{c mệnh đúng là

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Trắc nghiệm:

Mệnh đề (III) sai vì không có tính chất: Nguyên hàm của một tích bằng tích các nguyên hàm

Câu 5 Trong c{c khẳng định sau, khẳng định n|o sai

Phương {n A: Sai Vì không có tính chất  f x( )n dx f x dx( ) n

Phương {n B: Sai Vì không có tính chất:  f x( )n dx n f x dx  ( )

Phương {n C: Sai Sai lầm như phương {n A  f x( )n dx f x dx( ) n

Phương {n D.Đúng Vì

2 2

F x   x l| một nguyên h|m của h|m số ( )f x  sin 2x

B Nếu F x( ) và G x( ) đều l| nguyên h|m của h|m số ( )f x thì F x( )g x dx( ) có dạng

Phương {n A: đúng Vì: F x( ) 2017 cos 2x2.cos ( sin )x  x  sin 2x f x( )

Phương {n B: đúng.Vì: nếu F x G x( ), ( ) cùng l| nguyên h|m của h|m số ( )f x thì F x( )G x( )C,

Câu 9 (Đại Học Vinh lần 3) Khẳng định n|o sau đ}y l| đúng

A tanxdx ln cosx C B. sin 2 cos

f x

x x

Câu 14 Xét c{c mệnh đề sau, với C l| hằng số:

(I) tan dx x ln cos xC

(II) 3 cos 1 3 cos

sin x 2sin cosx xsin 2x.Chọn D

Câu 16 H|m số n|o sau đ}y không phải l| nguyên h|m của h|m số    4

Câu 17 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Tìm nguyên hàm của hàm số

2

f (x)(x 1)

A.F(x)x33x23x C. B.

3 2x

 Cách 2: Ta đi tính đạo h|m 4 đ{p {n A, B, C, D để tìm xem đ}u l| kết quả của đề bài

Câu 19 (Sở GDĐT Hải Phòng) Tìm h|m số F x , biết F x  l| một nguyên h|m của h|m

 Cách 2: Tìm nguyên h|m của f(x) trong c{c phương {n A, B, C, D

Câu 21 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Cho h|m số 4m 2

sin 4x 2sin 2x cos 2x

4sin x cos x(cosx sinx) 4sinxcos x 4 cos x sin x

sin 3a 4sin a3sina 3 1 

sin 3sin sin 3

 Cách 1 :Biến đổi d cos d 1 2cos sin sin d

 Cách 2:Lấy đạo h|m c{c phương {n A, B, C, D xem đ}u l| kết quả đúng

3 Nguyên hàm của các hàm số phân thức mà mẩu là nhị thức hoặc tam thức bậc hai có hai nghiệm

Câu 27 (Đề thử nghiệm BGD và ĐT cho 50 trường)

Biết F x  l| một nguyên h|m của   1

x 1



  F(2) 1 ln1 C 1   C 1 Vậy F(x) ln x 1 1   Suy ra F(3)ln 2 1 Chọn B

x x y

Câu 36 (Chuyên Biên Hòa- Hà Nam lần 2) Hàm số n|o dưới đ}y không là 1 nguyên hàm

x C 

2.1

x x không phải l| nguyên h|m của f x  

Câu 37 (Sở GD và ĐT Bình Thuận – HK2)Cho h|m số   

2

2

2 x x 2 x x không phải l| nguyên h|m của f x  

Câu 38 (THPT Thanh Oai B- lần 1) Tìm F  =

 

dx x

Suyra 1 1 1 cos sin 1 cos sin

 3  3  2 2  2

2

Nhấn shift sauđónhậpv|oh|msố ở đ{p{n sauđóấn Alpha

nhậptiếpbiểuthứcđềb|i sau đó ấn bằng hai lần

v| so s{nh kết quả, nếu kết quả hai lần ra như nhau thì chọn còn không bằng nhau thì tiếp tục thử kết quả khác

Ta thấy kết quả hai lần như nhau vậy đ{p {n đúng l| A

x dx x

cos

sinsin

t x

Nhấn shift sauđónhậpv|oh|msố ở đ{p{n sauđóấn Alpha

nhậptiếpbiểuthứcđềb|i sau đó ấn bằng hai lần

v| so s{nh kết quả, nếu kết quả hai lần ra như nhau thì chọn còn không bằng nhau thì tiếp tục thử kết quả khác

Nhấn shift sauđónhậpv|oh|msố ở đ{p{n sauđóấn Alpha

nhậptiếpbiểuthứcđềb|i sau đó ấn bằng hai lần

v| so s{nh kết quả, nếu kết quả hai lần ra như nhau thì chọn còn không bằng nhau thì tiếp tục thử kết quả khác

Ta thấy kết quả hai lần như nhau vậy đ{p {n đúng l| B

Vậy x3 l| nghiệm của phương trình Tương tự thử với c{c đ{p {n còn lại ta thấy chỉ có đ{p {n B thỏa

 với a 0 ; thay a 2 và b 0 để có kết quả

Trắc nghiệm: Sử dụng m{y tính casio: cú ph{p    1  

Nếu kết quả cho ít nhất một giá trị khác 0 thì loại phương {n đó

Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương {n đó

Chú ý: để dễ đọc kết quả ta nên chọn máy tính ở chế độ fix - 9 (shift-mod-6-9)

Nhập vào biểu thức vào máy tính

Câu 66 Hướng dẫn giải: Chọn A

Tự luận: Áp dụng công thức cos(ax b)dx 1sin(ax b) C

Câu 71 Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự luận: Quãng đường vật di chuyển       5t2

Xe dừng hẳn khi được quãng đường 10 m  kể từ lúc đạp phanh

Trắc nghiệm: Khi vật dừng lại thì v 0   5t 10 0  t 2 s 

Quãng đường vật đi được trong thời gian này là :

ln 2

e x x

 kết quả gán vào biến A (Shift Sto A)

Kiểm tra phương {n A : Tính 1

Trắc nghiệm: Thử phương {n A SHIFT 1

cos 2 sin 2 sin 2

e

9cos 3x

14

x x

Dùng phương ph{p đổi biến, đặt t 1x2 ta được I tsin dtt

Dùng phương ph{p nguyên h|m từng phần, đặt u t , dv sin dt t

Ta được I tcostcostdt  1 x2cos 1x2 sin 1x2 C

x x

( ) sin ln(cos ) ln(cos ) (cos ) cos ln(cos ) sin xdx

cos ln(cos ) cos

Hướng dẫn giải: Chọn C

2 2

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

Ta có F x f x dx  xlnxdx Đặt ln 2

2

dx du

2

F x x x xdx x xdx

Đặt

11

22

du xdx

u x

x xd

Suy ra It3sint3t costdt2

Tiếp tục tích phân từng phần 2 lần nữa ta được F t t3sint3x2cos - 6 sint t tcostC

Vậy F x x xsin x3 cosx x6 xsin x c os x1

 Trắc nghiệm: Sử dụng chức năng CALC kết hợp với shift+ Tích ph}n để tính đạo h|m để kiểm tra tại một số điểm x x0, , 1 nếu thấy kết quả trùng hợp thì lựa chọn

.3

x

x x v

x x v

Câu 123 (NB) Trong c{c mệnh đề sau mệnh đề n|o đúng

A udv uv vdu B udv uv udv C udv uv vdu D.udv uv vdv

x

F x x x 

Vậy

2017 0

1( ) 12

1 1

2 2 1

π

f x x x f t t

1 2

Xét (tan )d

π

40

4

Nên ( )d  d  d

I f a b x x  f t t f t t7 Câu 178 Hướng dẫn giải:

4 1

0 2

Tính 4   2

1 0

I x e x

tích khổi chỏm cầu có chiều cao h = 2, b{n kính R = 4

Vậy ta có Vπ[ ((1 )2 ( ) )2  2.( 4) 2( 2)]784π

6 4 3 4 3 2 3 2 3 4 8 2 4

Câu 188 Hướng dẫn giải Chọn D

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Gọi phương trình parabol của (C1) là:

Khi cắt (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Oy tại điểm có tung độ y ( 0 y 6 ta được theiets )

diện là một hình lục gi{c đều có độ dài cạnh x x{c định bởi y1x27x

Thể tích lượng nước có trong thùng ở hình 1 là V = S.h

Thể tích lượng nước có trong thùng ở hình 2 l| V’ = S’.h’

12

Câu 190 Hướng dẫn giải Chọn A

Chịn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ v| cắt c{i nêm bởi một mặt phẳng vuông góc với

truc Ox tại điểm có ho|nh độ l| x ta được một thiết diện l| một tam gi{c vuông ABC

1

360

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó hình xuyến dạng c{i phao được tạo ra khi ta quay đường tròn tâm (O; R) và bán

kính r xung quanh trục Ox

Suy ra, phương trình đường tròn

Khi đó thể tích vật thể được tạo thành sẽ bằng tổng thể tích của hình trụ có bán kính R =

2, chiều cao h = 4 và hai hình xuyến dạng cái phao có R = 2, r = 1 trừ đi 2 lần thể tích của

½ nửa bên trong hình xuyến dạng cái phao có R = 2, r = 1

Vậy V π .2 4 2 22  π2 .1 22 V'8π216π V '

Với V’ l| thể tích một nửa bên trong của hình xuyến dạng cái phao có R = 2, r = 1

Suy ra V’ l| thể tích của nửa hình tròn tâm I(0; 2) r =1 quay quanh trục Ox như hình vẽ

Hình elip lớn có độ dài trục lớn l| 146m, độ dài trục nhỏ là 108m

39.2

 Trắc nghiệm: Dùng máy tính bấm tích phân ra kết quả đ{p {nB

Câu 197 Gi{ trị của tích ph}n

1 2

(2 2 1)3

1(2 2 1)

I   t  dt.D

3 2

1

32

1

1( 3)2

I   t  dt

11

2

823

Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

 Thực hiện phép đổi biến t cosx , ta có thể đưa I

về dạng n|o sau đ}y

0 2

e

x dx x

0sin tan

ln 28

Bấm máy tính

3 2

I  f x dx  Tính tích phân

2

0

.2

14

Chọn đáp án D

Cách 2: Bấm máy tính

2

2 0

14

2

1

ln 2

du I

e x

 với a b, l| c{c số nguyên dương Tính gi{ trị a2b:

e x

e

x dx x



5 1

(t 1)

dt t



4 1

1 ( 1)2

t dt t



4 1

3 ( 1)2

t dt t

1 ( 1)2

2

3 u du C.

2 3

1

2

3 2

2 2

1 1

4 2

0

f b b

I

b x

3

4 3 4

xdx I

a x

Suy ra    

3

0 3

A.

4

1

dt I

0,7854

1

dx I

0,6651

dt I

ln 35

1 3

1 2

2 0

11

12

dt I

t



Hướng dẫn giải.Chọn A

S   C S 104 3 D 22

4 33

hai phần có diện tích bằng nhau

A.

314 1

.2



B

314 1

.2



C

3196 12

 D

3196 1

.2

( )

21

x f x dx





.4

2  f x dx( )  4 f(cos 2 )sin cost t tdt 4

3 2

Câu 244 (Chuyên Lào Cai) Tính tích phân 2  2 2017

01

Câu 247 Giá trị của tích ph}n

t t

I   f x dx

1sin 2 sin 2

Câu 262 (Sở Lâm Đồng) Cho h|m số ycosx có đạo h|m liên tục trên K (K l| khoảng, đoạn

hoặc nửa khoảng của ) thỏa mãn hệ thức f x( )sinxdx f x( )cosxcos xx dx Hỏi y f x ( )l| h|m số n|o trong c{c h|m số sau

Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thỏa mãn v t( ) 0 160 10 t  0 t 16( )s

Quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm t0 (s) đến thời điểmt16 ( )s là

Câu 265 (Sở Hà Tĩnh) Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 10 (m/s) thì người l{i đạp

phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  2t 10 (m/s) (trong đó

t l| thời gian tính bằng gi}y, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 7 gi}y cuối (tính đến

khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quảng đường bằng bao nhiêu?

A.S45( ).m B.S100( ).m C.S21( ).m D.S16( ).m

Hướng dẫn giải: Chọn A

Thời gian từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn l| v   0 2t 10 0  t 5( )s

Trong thời gian 7 gi}y cuối ô tô đi được quãng đường l|    5 

a t m s tính quãng đường ô tô đi được sau 6 gi}y kể từ khi

ô tô bắt đầu tăng tốc

A.S90 m B.S246 m C.S58 m D.S100 m

Hướng dẫn giải: Chọn A

Câu 267 (Chuyên Đại học Vinh) Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở

độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công c|i đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tu}n theo quy luật

  2

( ) 10 ,

v t t t trong đó t (phút) l| thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, ( ) v t được tính

theo đơn vị mét/phút (m/p) Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc của khí cầu l|:

Hướng dẫn giải: Chọn B

Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t0, thời điểm khí cầu bắt đầu tiếp đất là t 1,

Quãng đường vật đi được từ thời điểm t0 tới thời điểm khí cầu tiếp đất t1là:

t t

0 1

b b

b b

x x

Đặt

3

1 6

u F x

du f x dx dx

 rồi so s{nh c{c phương {n đã cho

Câu 294 Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận:

Tổng diện tích S1 và S2 là:

4 2

0

643

S x dx

Theo bài ra ta có 1 2 32

3

S S  Dựa v|o đồ thị ta có ho|nh độ giao điểm là nghiệm dương của phương trình 2

x   k x k Với k 0;16 thì diện tích hình phẳng 4  2  3 4

CALC X ? ALPHA X =; Y ? = gán các giá trị 3 ; 8; 4 trong c{c phương {n đã cho

Với Y = 4 cho ta kết quả bằng 0 Vậy k  4

Câu 295 Hướng dẫn giải: Chọn D

 Tự luận: Dựa v|o đồ thị ta có:

Diện tích hình phẳng cần tìm là

4 1

Câu 296 Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận: Trên đoạn a c;  ta có f x   0 v| trên đoạn c b;  ta có f x   0 nên

S  f x xf x dx

 Trắc nghiệm: Nhìn v|o đồ thị có đối chiếu c{c phương {n chọn C

Câu 297 Hướng dẫn giải: Chọn B

 Tự luận: Dựa v|o đồ thị ta có 2        

 Trắc nghiệm: Như tự luận

Câu 298 Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận: Dựa v|o đồ thị ta có đường Parabol có phương trình yx2

Đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình y  x 2

Câu 299 Hướng dẫn giải: Chọn A

 Tự luận: Dựa v|o đồ thị ta có

 Trắc nghiệm: Như tự luận

Câu 300 Hướng dẫn giải: Chọn A

Câu 307 Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận: Ho|nh độ giao điểm của c{c đồ thị l| x0;x1;x2

Tự luận: Giải phương trình 2  2

Trắc nghiệm: l|m như tự luận

Câu 309 Hướng dẫn giải: Chọn D

A x

x

k

e x

e x

và CALC với các giá trị của A lần lượt ở 4 phương {n

Giá trị nào cho kết quả bằng 2 thì chọn

Câu 310 Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận: Giả sử elip có phương trình x22 y22 1

2 1

56481

5

64 25

64 8

y x

S x x bằng MTCT Gán kết quả tích phân này cho A (bằng cách

bấm Shift (-) A) Sau đó tính A.100000 ta có kết quả

Câu 311 Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận: Nhận thấy rằng đồ thị h|m số đã cho đi qua c{c điểm 2; 0 , 1; 4 ,  0; 2 , 1; 0 nên ta thay lần lượt tọa độ 4 điểm này vào hàm số, ta có hệ phương trình

d

a b c d

Giải hệ phương trình ta được a1, b0, c 3, d2.

Trắc nghiệm: Dùng MTCT để giải hệ và tính tích phân

Câu 312 Hướng dẫn giải: Chọn C

Trắc nghiệm: l|m như tự luận

Câu 313 Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự luận: Viết phương trình tiếp tuyến của  P tại giao điểm của  P với trục tung tức l| tại x0

Trắc nghiệm: l|m như tự luận

Câu 314 Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận: Phương trình ho|nh độ giao điểm:  2  

y f x y

y f x y

x b

x c

là:

x và y2Nên

2

3

2 1

2 d2

Trắcnghiệm:

1 3

Câu 324 Hướng dẫn giải: Chọn D

PT ho|nh độ giao điểm đồ thị hàm số 4 2

yx 2x 1 và trục Ox là 4 2

x 2x     1 0 x 1 Suy ra diện tích hình phẳng cần tính bằng 1 

Câu 327 Hướng dẫn giải: Chọn B

PT ho|nh độ giao điểm hai đồ thị là 2

x x    2 x 2 Ta có   2

x 2; 2  x x 2 Suy ra diện tích cần tính bằng 0  2 

Câu 328 Hướng dẫn giải: Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm (C) v| (d) l| 1 2 4 4 2

x y

-1 O 1

x

y H

Câu 333 Hướng dẫn giải: Chọn B

Phương trình ho|nh độ giao điểm:x2   2 x

Câu 335 Hướng dẫn giải: Chọn B

Câu 336 Hướng dẫn giải: Chọn A

Câu 337 Hướng dẫn giải: Chọn C

Câu 338 Hướng dẫn giải: Chọn B

Phương trình ho|nh độ giao điểm 1  2 

k

V   e dx

Chọn hệ trục Oxy sao cho A O D Ox B Oy ,  , 

Ta có BE5 suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T20

Suy ra phương trình đồ thị hình sin cần tìm có dạng: sin 1

1010

Chọn hệ trục tọa độ sao cho trục Ox như hình vẽ

Cắt vật thể tại M và vuông góc trục Ox  15 x 15 ta được thiết diện là tam giác MNP vuông tại N và  0

Thể tích khối tròn xoay sinh ra l|: 2 2

1

2 ln ln

2

23

Giả sử mặt phẳng toạ độ Oxy có gốc toạ độ O trùng với t}m của mặt cầu

cắt mặt cầu theo đường tròn  C tâm O bán kính R6dm

73636

2 4

1

4

9 1 x 4816

Jx ln x dx2ln 2 1

Vậy V π 2ln 2 4 ln 2 2  2   

Câu 370

Tự luận: Vì các hàm số trên chẵn trên tập x{c định nên đồ thị các hàm

số trên đều nhận trục tung làm trục đối xứng nên chia hình phẳng trên

bởi trục tung ta được 2 hình phẳng có diện tích bằng nhau Dựa vào hình

vẽ ta suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là:

2 2

41

02

d d4