NGUYEN HAM TICH PHAN UNG DUNG DEP CHUAN CHAT

Một học sinh giải như sau: 12 Hỏi bài giải trên đúng hay sai?. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Câu 1: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cá

I PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM Câu 1: Nguyên hàm của hàm số   2 3 2

3 2

42ln3

2

x C

2

x C

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f x   3x 4x là:

x x

3433ln4



Câu 14: Nguyên hàm của hàm số  

2

133

x x

A 1 

sin5

1sin3

1 1sin 4

1 1sin 4

A 2tan2x C B 2cot 2x C C 4cot 2x C D 2cot2x C

Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x   sin2xcos2x2là:

Câu 20: Nguyên hàm của hàm số   22

cos3

5 5x 3 C

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số   2 1

x C

1

x C

Câu 30: Nguyên hàm của hàm số  

Câu 32: Nguyên hàm của hàm số   3 2 4

C 32 1 1 2

2 x  x D

1 2  1 23

x

1

2x ln2

C

Câu 44: Nguyên hàm của hàm số f x  e x1 3e 2x

  là:

C x

Câu 48: Nguyên hàm của hàm số  

x C

x C

Câu 52: Nguyên hàm của hàm so  

Câu 54: Nguyên hàm của hàm số  

f x

x



:

x C

x x C

3 2

1

x

C x

Câu 60: Nguyên hàm của hàm so   2 1

x C

1ln

x C x

Câu 64: Nguyên hàm của hàm so f x   1 sin x2 là:

A

2 2

Câu 72: Một nguyên hàm của hàm số f x cos5 cosx x là:

A  

3

coscos

x C

Câu 76: Nguyên hàm của hàm số  2sin2

2

x

f x là:

A x  sin x C  B x  sin x C  C x  cos x C  D x  cos x C 

Câu 77: Nguyên hàm của hàm số f x 2sinxcos2xlà:

x C x

3 123

x

x C x

3 2

32

x x C x



3 3 2

32

x x C x

x

f x e e là:

A 2e x cotxC B 2e xtanxC C 2e x+ tan x C D 2e x cotxC

Câu 88: Một nguyên hàm của hàm số   1

x

C x

3

3 2

13

II PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN

3

1sin

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f x tan3x là:

Câu 9: Biết ln tan 2

A xtanxln cosx B xtanxln cosx  C xtanxln cosx D xtanxln sinx

Câu 11: Nguyên hàm của hàm so   2

Câu 15: Tính

 2 4

2 d9

x x

C x

C x

Câu 16: Nguyên hàm của hàm số   2 2

sin

Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x sin10xcos3x là:

F x  x  C   1 2 32

52

e

f x e

x x

e

C e

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số    

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm so f x sin4xcosx là:

3

1cos

3

1cos

1sin x C

Câu 34: Tính

3 2

31

x x

e C

x

22 2

111

x

11 2

111

x C

Câu 40: Tính

1

x x

e C

1

ln x 1 C e

Câu 41: Tính

2

1

x x

Câu 45: Tính sin cos

A ln sinx c x os C B ln sinx c x os C C ln sinx c x os C D ln sinx c x os C

Câu 46: Tính I tanxtan3x dx ta được:

x C

x

2

tan2

x

2

tan2

x C

3sin

ln 2 sin

x C x

Câu 49: Tính 3sin 2cos

A ln 3cosx2sinx C B ln 3cosx2sinx C

C ln 3sinx2cosx C D ln 3sinx2cosx C

Câu 55: Tính

 

lnln

112cos x C

A 2sinx2ln sinx 1 C B 2sinx2ln sinx1C

C 2sinx2ln sinx1C D 2sinx2ln sinx 1 C

sin sin2sin 2017

Câu 61: Nguyên hàm của hàm số f x 2 cosx x22017 là:

A sinx22017C B sinx22017C C 2sinx22017 D C sin2x22017C

Câu 62: Nguyên hàm của hàm số   2 1

A sin ln x C B sin ln x C C cos ln x C D cos ln x C

Câu 67: Nguyên hàm của hàm số f x  12 x 1

x x

x   D

1

x C x



Câu 68: Một nguyên hàm của hàm số  

2017 2

1 x 1

f x

x x

1 tan x

f x

x x

III PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ:

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số  



3 2

x C

1

x C

ln ln4

x dx x

C e

2 19

x



3 3

2 13

C x

x C B. x2 x 4 ln 1 x C

ln 12

x C D x2 x 4 ln 1 x C

x x ta được:

 

2 2

32

4

sin4

x

4

cos4

x C

Câu 47: Tính Isin2xcos3xdx ta được:

3cos3

Câu 58: Tính I cos3x1 cos 2xdxta được:

x C

Câu 65: Tính 



 x 1

dx I

e ta được:

ln

x x

x x

e C e

Câu 66: Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x e x e x1 biết  1

ln23

1

x x





lntan 2

x C x

  B ln tan 1

2

x C

  C 1

ln tan 1

x C

  D 2ln tan 1

2

x C

 

Câu 72: Tính 12 x 1

x x

e

C e

e

C e

ln

x C

4 4

ln

x C x

A 1 2 cos

ln

4 2 cos

x C x

Câu 1: Tính Ixsinxdx ta được:

A x cos x  sin x C  B x sin x  cos x C  C x cos x  sin x C  D  x cos x  sin x C 

Câu 2: Tính I 2x1 cos xdx ta được:

A 2x1 sin x2cosx C B 2x1 cos x2sinx C

C 2x1 cos x2sinx C D 2x1 sin x2cosx C

Câu 9: Tính Ie xcosxdx ta được:

A 2e xsinxcosxC B 2e xsinxcosxC

2 52

x

2 32

Câu 17: Nguyên hàm của hàm số: f x cos2 ln sinx  xcosx là:

A   11 sin2  ln 1 sin2  1sin2

D   11 sin2  ln 1 sin2  1sin2

Câu 20: Tính I 2x1 cos xdx ta được:

A.2 sinx xcosx C B 2x1 sin xcosx C

C.2 cosx xsinx C D.2x1 sin xcosx C

Câu 21: Tính I 2xsin3 xxd ta được:

Câu 30: Cho Isin ln x dx và Jcos ln x dx Tính I J,

A sin ln  cos ln  , sin ln  cos ln 

x

x C x

22sin

x

x C x

C 2 1cot

22sin

x

x C

1cot22sin

x

x C

Câu 37: Tính Icos xdx ta được:

A 2 xsin xcos xC B 2 xsin xcos xC

C xsin xcos x C D xsin xcos x C

Câu 38: Tính Ie2xcos3xdx ta được:

1

x

x e C x







Câu 40: Tính Ilnx x21dx ta được:

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số  

 2

31



C 1 1 2

ln

x C

x dx x



ln2

x C x

ln

x C



1

x x

e C





2 2





2 2

22ln

1

x

C x





2 2





2 2

11

x

f x x





 là:

ln

x C

5 5

lnsin

x C x



5 5

ln

x C

5 5

sin5ln

x C

x 

ĐÁP ÁN

VI NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

Câu 1: Nguyên hàm F x  của hàm số f x xsinx thỏa mãn F 0 19 là:

2 2

4

2 2

4

2 2

cos4 cos2

Câu 5: Cho hàm số f x x x 214 Biết F x  là một nguyên hàm của f x  đồ thị hàm số y F x   đi qua điểm M1;6 Nguyên hàm F x  là

F

A    

3 12

Câu 12: Gọi F x  là nguyên hàm của hàm số   2 1

VII NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số:   sin 3

2x4 x C D3

1 1cos2

2x6 x C

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số:   22

cos3

Câu 15: Tính nguyên hàm của hàm số: f x cos 25 x

  B 3cos4

x C

 C 3cos4

x C

 D 3cos4

x C

x C

x C

6

cos6

x C

sin

x C

sin

x C

Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số:   1

x C x

  D 1ln cos2 1

2 cos2 1

x C x

x 

Câu 36: Tìm nguyên hàm của hàm số:   1

cos2

sin 1

2

x

C x

x C

x  C 2ln cos2

x C

x C

1 sin2 1ln

4 sin2 1

x C x

x 

Câu 46: Tìm nguyên hàm của hàm số:  

6

1cos2

C x

C x

C x

C x

A 12

cos x  C B ln cos x C C.ln cosx C D ln cosx C

Câu 52: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x cot2x

A 2ln cos2x C B 1ln sin2

2 x C C 2ln sin2x C D 1ln sin2

Câu 53: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x tan2x

A tan x x C  B tan x x C  C 2tan x C D 2tanx1 tan 2xC

Câu 54: Tìm nguyên hàm của hàm số:   2

x

3 tan xC D 3tan2x1 tan 2xC

Câu 56: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x cot 23 x

Câu 58: Tìm nguyên hàm của hàm số:   4

Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số:

cossin

sinsinx x C

1sinsinx x C

1sinsinx x C





1 sin2 2ln

2 2 sin 2 2

x

C x

sinxcosx2ln sinxcosx2C sinxcosx2ln sinxcosx2C

sinxcosx2ln sinxcosx 2 C sinxcosx2ln sinxcosx 2 C

sinxcosxln sinxcosx 1 C sinxcosxln sinxcosx 1 C

sinxcosxln sinxcosx 1 C sinxcosxln sinxcosx1C

sinx C2sinx 2

2ln 1 cos x 2cosx C 2ln 1 cos x 2cosx C

ln 1 cos x cosx C ln 1 cos x cosx C

1 sin 1ln

4 sin

x C x





4 4

1 sinln

4 sin 1

x C

tan

x C

2

x C

2 1 sin

x C x

x C





4

sin 16

x C

C D

ĐÁP ÁN

23

5

Câu 8: Tính tích phân

3 1

21

14110



PHẦN 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Câu 10: Tính tích phân

2 4 1

22

2 11

72ln

32ln7

2 x

I e dx ta được:

A e4 B 4e4 C e 4 1 D 3e4

Câu 19: Tính tích phân

1

4 3 0

12017ln2017

Câu 21: Tính tích phân

1

2 3 0

e



Câu 23: Tính tích phân

2017 0

Câu 26: Tính tích phân

3 3

2 0

1 coscos

dx I

5

2 ln2

dx I

sin

dx I

0 7 10

dx I



 ta được:

A 1ln5

1 4ln

1 4ln

1 5ln

4 3

Câu 36: Tính tích phân

1 2

dx I

d12

x I

1 9ln

11ln3

11ln33

 

Câu 41: Tính tích phân

1 2 0

dln

Câu 44: Biết

3 1

1d

2

ln5

1ln22

4 13ln2

1sin cos d

a

dx I

g x   tdt Hãy chọn câu khẳng định đúng trong 4 câu khẳng định sau:

A g x' sin 2 x B g x' cos x C g x' sin x D. '  cos

Câu 62: Với a 2, giá trị của tích phân sau 2

a

dx I



2ln

a a



2 1

a a

a I

a I

II PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN

Câu 1: Tính tích phân 1 2

2 0

11

Câu 5: Tính tích phân

1 2 3

12

Câu 6: Tính tích phân

1 2 0

Câu 9: Tính tích phân

2 4

34



Câu 15: Tính tích phân

2 sin 0

e 

D   e 1

Câu 16: Tính tích phân 4 4

2 0

1 tancos

Câu 17: Tính tích phân  

2 0

1

11

1ln2

1 3ln

1 sin2cos

Câu 23: Tính tích phân

2 3 6

cossin

sincos

e e



Câu 28: Tính tích phân

4 0

sin cossin cos

1cos 3 1 tan3

e 

C e 2 1 D e2

Câu 32: Tính tích phân

4 0

2sinsin cos

xdx I

1sin cos

1sin cos

Câu 39: Cho

ln 0

ln22

x

e dx A

120

1 n

x dx I

2012 0

3 11

x

dx x

1 3x 2

x x

01 1

dx I

3 12

2 3ln3

33

sincos2 3cos 2

Ix xd ta được :

A 28

928

3ln2

8ln

e e



Câu 28: Tính tích phân

5 1

Câu 29: Tính tích phân 1 2 

0

x x

dx I

Câu 32: Tính tích phân

l 0

C

13ln1432ln4

D 1ln ln3 14

2 4 13

Câu 33: Tính tích phân

4 6 0

tancos2

I t t dt

Câu 35: Tính tích phân

2 0

2 13

2 2

2 2 19

Câu 36: Tính tích phân

3

2 1

Câu 38: Tính tích phân

ln5 2 ln2 1

x x

e dx I

1

(1 )2

t dt I

t dt I

tdt I

tdt I

I udu C 2 27

3

3 3 2 0

23

f t dt

 , với t 1x Khi đó f t  là hàm nào trong các hàm số sau?

A f t 2t22t B f t t2t C f t t2t D f t 2t22t

Câu 43: Cho tích phân

4 2 0

1

I u u du

Câu 45: Cho

2 2 1

3 3 2 0

23

7ln3

1ln34

ln25

dx I

sin2 3cos

2ln2sin 1

1

ln21

x x

2ln3

Câu 60: Giả sử rằng

4

2 0

ln2

ln23cos sin cos 1

sin2 x



 Một học sinh giải như sau:

12

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Lời giải đúng

Câu 63: Tính tích phân

5

dx I

sin2





Câu 68: Biết rằng  

4 0

16

f x dx 

 Tính tích phân  

2 0

f x dx 

 Tính tích phân  

2 0

2017 2017 0

sin

x dx

dt



6 0





Câu 72: Tính tích phân

2 0

Câu 75: Tính tích phân

1 2

01

dx I

2 0

1ln21

x dx a

10

f x dx 

2 0

IV PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Câu 1: Tính tích phân  

/2

2 0

e



Câu 3: Tính tích phân  

1 2 0

e 

C

2 14

1ln

e 

2 24

e 

2 34

e 

Câu 9: Tính tích phân  

2 1

1 sin2



  ta được: (2014D)

2 1ln

1ln

 

C

2 832

 

D

2 832

 

Câu 22: Tính tích phân

2 0

Kx e dx ta được:

A

2 14

e

2 14

Câu 41: Biet

3 2 1

ln22

0

31

1sin d

3

f x dx 

5 2



 

f x dx 

4 3

3

f x dx  

3 2

8

f u du 

6 4

7

g x dx 

5 3

If x dx

A I 4 B I  4 C I 12 D I  12

Câu 12: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn:  

10 0

7

f x dx 

 và  

6 2

9

g t dt 

 Giá trị của    

5 2

A f x  g x dx là:

f x dx 

6 4

16

g x dx 

9 0

12

f x dx 

 Tính  

10 8

4

f x dx 

3 1

4

sin1

Câu 30: Tính các hằng số A và B để hàm số f x  Asin x B thỏa mãn đồng thời các điều kiện

A f' x 4sinx2 cosx x B f x' 2 sinx x

C f' x 2 cosx x D f' x 4cosx2 sinx x

VI TÍCH PHÂN HỮU TỈ

Câu 1: Tính tích phân

2 0

dx I

11ln3

11ln33

 

Câu 5: Tính tích phân

1 2 0

1

ln ln51

Câu 9: Tính tích phân

2 2 4 1

11

36 D

4 73ln

36

Câu 15: Tính tích phân

1 2 0

dx I

2ln

2ln7

Câu 17: Biết

1 2 0

46

Câu 18: Biết

2 2 0

VII TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Câu 1: Biết

0 1

1

ln 12

2

Ix dx ta được:

Câu 8: Tính tích phân

2 2 0

I ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y 3, 4 ,x x0,x3 là:

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  C :y x33x22, hai trục tọa độ và đường thẳng x 2 là:

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 2

Câu 12: Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x 22x và y x2x bằng:

Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 2

Câu 22: Diện tı́ch hı̀nh phang giới hạn bởi các đường y x và 2 3 3

Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x 2 và y2x là: 4

Câu 25: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x 34x23x1,y 2x1 là:



D 274

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x24x3 và đường thẳng yx là: 3

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x22 và đường thẳng y x bằng:

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x y,  2 x2 là:

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 và đường thẳng y2x là:

Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y =e1x và y1e x x là:

Câu 40: Tính diện tích  S hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

23

23

Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 36x29x và trục Ox Số nguyên lớn

nhất không vượt quá S là:

Câu 49: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabôl  P :y x 2và đường cong  C :y 2x2 là:

Câu 51: Tìm m dương để diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 và y mx bằng 4

Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y,  6 xvà trục hoành là:

Câu 54: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y 2, 4x ,2 y4 là:

83

Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x2, đường thẳng yx và trục hoành là:

Câu 59: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2, trục Ox và đường thẳng x 2 là:

163

Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx x21 ,y0,x là: 1

A 3 2 2 B 3 2 1 C 2 2 1 D 3 2

Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

Câu 63: Tính diện tích  S hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 1

2ln23

ln23

Câu 66: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong  C :y x 22x3, tiếp tuyến với

Câu 68: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  C :y x33x23x1 và tiếp tuyến của

đồ thị  C tại giao điểm của  C và trục tung bằng:

Câu 70: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  P :y x 22x2 và các tiếp tuyến với  P

biết tiếp tuyến đi qua A2; 2  bằng:

Câu 71: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường   2

:

P y x và đường tròn tâm O0;0 bán kính 1

51A 52C 53D 54D 55C 56B 57D 58A 59B 60C 61C 62D 63C 64A 65B 66B 67B 68A 69D 70B 71B 72C 73A 74B 75D 76 77 78 79 80

O

II ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

Câu 1: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yln ,x y0,x e xung quanh trục Ox là:

C 353

Câu 16: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường ysin ,x y0,x0,x Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình  H quay quanh Ox bằng:



C. 310

1 d

5 2



Câu 24: Cho hai hàm số y f x  và yg x  có đồ thị  C1 và  C2 liên tục trên a b;  thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi    C1 , C2 và hai đường thẳng x a x b ,  là:

C 5 3 227

e

D 5 3 225

Câu 32: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi hai trục Ox Oy và đường thẳng , y3x Thể tích của 2khối tròn xoay khi quay  H quanh trục Oy là:



D 137

D 1215



D 25615

Câu 40: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

118ln2

Câu 48: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các



C 46835



D 48635



C 83



D 3

Câu 52: Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các

đường cong y x 2và y x quanh trục Ox

y x y x x quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Câu 56: Hình phẳng  H giới hạn bởi đường cong yx ln 1 x3 , trục Ox và đường thẳng x 1 Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho  H quay quanh trục Ox.

e

2 12

e

V  C Ve21 D

2 12