GV: Nguyễn Thị Thu, thpt Lý Tự Trọng... GV: Nguyễn Thị Thu, thpt Lý Tự Trọng.. Tính giá trị của biểu thức P= +a b.
Trang 1GV: Nguyễn Thị Thu, thpt Lý Tự Trọng SĐT 0852831422.
TÍCH PHÂN – VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Cho h/số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;
3
Biết '( ).cos ( ).sin 1, 0;
3
f x x f x x x
và (0) 1f Tính
3 0
d
3 1 2
I B 3 1
2
I C 1
2
2 3
I
Đáp án: Ta có: '( ).cos ( ).sin 1, 0;
3
'
'
Mà (0) 1f nên C 1 khi đó ( ) sinx cosxf x
3 0
3 1
2
Câu 2. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 3 ( )f x xf x'( )x2018, x 0;1 Tính
1
0
d
2018.2021
2019.2020
2019.2021
2018.2019
I
2021
2021
x
Thay x =0 vào hai vế ta được 0 ( ) 2018.
2021
x
Khi đó
1
1
2021 2019.2021 2019.2021
Câu 3. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm và liên tục trên [1;4 ,] đồng biến trên [1;4 ,] thoản mãn ( ) ( ) 2
2
x+ xf x = ë éf x¢ ù û
với mọi x Î [ ]1;4 Biết rằng ( )1 3,
2
f = tính 4 ( )
1
d
45
45
45
2
I =
Đáp án: Vì ( )f x đồng biến trên [1;4] nên ( )f x' ³ 0, " Îx [ ]1;4
x+2xf x( )=éëf x¢( )ùû2Þ ( ) ( ) 2 ( ) ( ) [ ]
xéë+ f xù éû ë= f x¢ ùûÞ f x = x + f x " Îx
( )
3
2 1 2
f x
f x
¢
+
2
3
1
1
x x
1
1186
45
f x x
Câu 4. Cho hàm số ( )f x liên tục trên ¡ \{0; 1 - }, thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2
1
x x+ f x¢ +f x =x +x với mọi x Î ¡ \{0; 1 - }
và ( )f 1 =- 2ln2. Biết ( )f 2 = +a bln3 với a bÎ ¤, , tính P=a2 +b2 A 1.
2
4
4
2
P =
Đáp án: Ta có ( )
( ) , {0; }.
¢
Suy ra ( ) d 1 1 d ln 1
ç
Mà ( )1 2ln2 1 ( ) ln 1 1.
1
x
x
-+
Trang 1
Trang 2GV: Nguyễn Thị Thu, thpt Lý Tự Trọng SĐT 0852831422.
Cho x =2 ta được ( ) ( )
3
3
2
a
b
ìïï = ïïï
ïïïî
Câu 5. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên ¡ , thỏa mãn ( )f x' - 2018f x( )= 2018x2017 2018e x với mọi x Î ¡ và
( )0 2018.
f = Tính giá trị ( )f 1 A ( )f 1 = 2018e- 2018 B ( )f 1 = 2017e2018 C ( )f 1 = 2018e2018 D ( )f 1 = 2019e2018
Đáp án: f x'( )- 2018f x( )= 2018x2017 2018e xÞ f x e¢( ) - 2018x- 2018f x e( ) - 2018x=2018x2017Û éf x e( ) - 2018xù¢=2018x2017
Suy ra f x e( ) - 2018x=ò2018x2017 dx=x2018 +C.
Thay x =0 vào hai vế ta được C= 2018 Þ f x( )=(x2018 + 2018)e2018x.
Vậy ( )f 1 = 2019e2018
2 x
f x¢ +xf x = xe- và ( )f 0 =- 2. Tính ( )f 1
A ( )f 1 =e. B f( )1 1.
e
= C f( )1 2.
e
= D f( )1 2.
e
=-Đáp án: ( ) ( ) 2
2 x
-¢
Suy ra ( )
Thay x =0 vào hai vế ta được ( ) 2
Vậy ( ) 1 2
e
Câu 7. Cho hàm số ( )f x liên tục và có đạo hàm trên 0; ,
2
p
çè ø thỏa mãn hệ thức ( ) tan ( ) 3 .
cos
x
x
¢
ffæ öçççp÷÷÷- aæ öçççp÷÷÷=b p +
è ø è ø trong đó a bÎ ¤, Tính giá trị của biểu thức P= +a b.
A 4.
9
P =- B 2.
9
P =- C 7.
9
P = D 14.
9
P =
Đáp án: ( ) tan ( ) 3
cos
x
x
¢ + = Þ cos ( ) sin ( ) 2 sin ( ) 2 .
¢
¢
sin ( ) 2 d tan ln cos
cos
x
x
x= Þp fæ öçççp÷÷÷=p - + ÞC fæ öçççp÷÷÷= p - + C
Với 1 . 3 1ln3 ln2 1 3 ln3 2ln2 2
x= Þp fæ öçççp÷÷÷=p + - + ÞC fæ öçççp÷÷÷= p + - + C
Suy ra
5
a
b
ç ÷- ç ÷= - ¾¾®í ¾¾® = +
=-ç ÷ ç ÷
Trang 2