TONG HOP CHUYEN DE NGUYEN HAM TICH PHAN UNG DUNG DAP AN HOAN CHINH

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngHướng dẫn giải: Chọn A Cách 2: Tìm nguyên hàm của fx trong các phương án A, B, C, D Câu 21.. Nhóm Đề file word Chuyên đề N

Trang 1

3 Chuyên đề

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

là nguyên hàm của f trên K

D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G x( )F x( )C với mọi x thuộc K và C bất kỳ.

Phương án D Sai Vì hai hàm G x( ) và F x( )chỉ sai khác một hằng số tức C là duy nhất.

Câu 2 Cho hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K Các mệnh đề sau,

Trang 2

Các khẳng định ở A, C, D đúng theo tính chất nguyên hàm.

Không có tính chất: Nguyên hàm của một tích bằng tích các nguyên hàm.

Câu 4 Cho hai hàm số ( ), ( )f x g x là hàm số liên tục, có F x G x( ), ( ) lần lượt là nguyên hàm của ( ), ( )f x g x Xét các mệnh đề sau:

(I) F x( )G x( ) là một nguyên hàm của ( )f x g x( )

(II) k F x ( ) là một nguyên hàm của kf x( ) với k  R

(III) F x G x( ) ( ) là một nguyên hàm của ( ) ( ).f x g x

Các mệnh đúng là

A. (I) B. (I) và (II) C. Cả 3 mệnh đề D. (II)

Hướng dẫn giải: Chọn B.

¨ Trắc nghiệm:

Mệnh đề (III) sai vì không có tính chất: Nguyên hàm của một tích bằng tích các nguyên hàm.

Câu 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.

Trang 3

Phương án B: Sai Vì không có tính chất:   f x( )n dx n f x dx ( )

Phương án C: Sai Sai lầm như phương án A   f x( )n dx f x dx( ) n.

Phương án D.Đúng Vì

2 2

Câu 8 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai.

A. F x( )2017 cos 2x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x  sin 2x

và Cdx Cx D 

Trang 4

Câu 9 (Đại Học Vinh lần 3) Khẳng định nào sau đây là đúng.

A tanxdx ln cosx C B.sin2x dx2 cos2xC.

C.cotxdx ln sinx C D.cos2x dx2sin2xC.

Trang 5

Câu 13 (Quảng Xương- Thanh Hóa lần 1)Tìm một nguyên hàm F x 

Câu 14 Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số:

(I) tan dx x ln cos x C.

+Xét (III): Đặt 2 sin cos ' 2 sin cos ' cos sin

2 sin cos sin cos

và g x  sin2 x

Hướng dẫn giải: Chọn D

Trang 6

Vì sin2 x/ 2sin cosx xsin 2x

 Cách 2 : Ta đi tính đạo hàm 4 đáp án A, B, C, D để tìm xem đâu là kết quả của đề bài

 Bước 1: Khai triển (x 1) 2 x2 2x 1

 Bước 2: Lần lượt đạo hàm các đáp án A, B, C, D

Trang 7

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngHướng dẫn giải: Chọn A

 Cách 2: Tìm nguyên hàm của f(x) trong các phương án A, B, C, D

Câu 21 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hà Nội lần 1) Cho hàm số

Trang 8

x x

sin 4x 2sin 2x cos 2x

4sin x cos x(cosx sinx) 4sinxcos x 4cos x sin xsin x cos x  sin x cos x    

Ta có

 2 

2 t 1 dt t I

Áp dụng công thức nhân ba sin 3a4sin3a3sina 3 1 

sin 3sin sin 3

Trang 9

 Cách 2: Lấy đạo hàm các phương án A, B, C, D xem đâu là kết quả đúng

3 Nguyên hàm của các hàm số phân thức mà mẩu là nhị thức hoặc tam thức bậc hai có hai nghiệm.

GV: Lê Thanh LVH

Câu 25 (Thi thử chuyên KHTN –HN lần 4 năm 2017)

Tìm nguyên hàm

1d

Trang 10



Hướng dẫn giải: Chọn B

 Cách 1 : Tự luận

1F(x) f (x)dx dx ln x 1 C

Trang 11

2

Hướng dẫn giải: Chọn A

 Cách 1 : Tự luận

Trang 12

1( ) x

Trang 13

Trang 15

Trang 16

¨Sử dụng máy tính Casio lệnh SHIFT 

1

x u

Trang 17

tại x=30,6A sai

tại x=30,08A sai

Trang 18

  1 cos 1 sin cos cos sin 1 1 cos sin

1 tan sin cos 2 sin cos sin cos 2 sin cos

1021

Trang 19

Nhấn shift sauđónhậpvàohàmsố ở đápán sauđóấn Alpha

nhậptiếpbiểuthứcđềbài sau đó ấn bằng hai lần

và so sánh kết quả, nếu kết quả hai lần ra như nhau thì chọn còn không bằng nhau thì tiếp tục thửkết quả khác

Trang 20

Ta thấy kết quả hai lần như nhau vậy đáp án đúng là A

Câu 52 Hướngdẫngiải: ChọnC

¨Tựluận:

Ta tính: 2 2

cossin

x dx x

cos

sinsin

x dt

t x

Ta thấy kết quả hai lần như nhau vậy đáp án đúng là C

Trang 21

Ta thấy kết quả hai lần như nhau vậy đáp án đúng là B

Trang 22

Sau đó bấm phím Calc để thử đáp án Ta thử đáp án B Nhấn Calc nhập X  ta được3

Vậy x  là nghiệm của phương trình Tương tự thử với các đáp án còn lại ta thấy chỉ có đáp án B3thỏa

Trang 23

Trang 24

với a ; thay a 20  và b 0 để có kết quả

¨Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính casio: cú pháp

Biến A được nhập từ bàn phím để kiểm tra, A là hằng số thỏa mãn tập xác định và có giá trị nhỏ

Nếu kết quả cho ít nhất một giá trị khác 0 thì loại phương án đó

Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương án đó

Chú ý: để dễ đọc kết quả ta nên chọn máy tính ở chế độ fix - 9 (shift-mod-6-9)

Nhập vào biểu thức vào máy tính

Trang 25

Trang 26

 

F e 2 1 ln e 2 2  

Câu 71 Hướng dẫn giải: Chọn C

¨Tự luận: Quãng đường vật di chuyển s t  v t dt   5t 10 dt 5t2 10t C

¨Trắc nghiệm: Khi vật dừng lại thì v  0 5t 10 0   t2 s 

Quãng đường vật đi được trong thời gian này là :

Cách 2: sửdụngcasiobấm shift nhập f x( )3 x 2tại x = 10

Thay x = 10 vào 4 đápánđápánrồi so sánhkếtquả, suyrađápán A

Cách 2: sửdụngcasiobấm shift  nhập2x 5 4 x dx2 tại x = 10

Thay x = 10 vào 4 đápán so sanhrồisuyrađápánlà A

Trang 27



Vấn đề 3 TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG

PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN

Trang 28

Cách 2: “Đổ cận vào nguyên hàm”

Bằng máy tính Casio tính

2 2 1 2

ln 2

e

x x



kết quả gán vào biến A (Shift Sto A)

Kiểm tra phương án A : Tính

Trang 29

Trang 30

Dùng phương pháp đổi biến, đặt t 1x2 ta được Ittsin dt

Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u tt, dvsin dt

Câu 91

Hướng dẫn giải: Chọn C

Trang 31

9

F   C

nên

π 7( )

Trang 33

Nhóm Đề file word Chuyên đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụngHướng dẫn giải: Chọn D

( ) sin ln(cos ) ln(cos ) (cos ) cos ln(cos ) sin xdx

cos ln(cos ) cos

2,21

Trang 34

¨ Trắc nghiệm:

Cách 1:Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập d F x( ) f x( )

dx  , CALC ngẫu nhiên tại một số

điểm x thuộc tập xác định, kết quả bằng 0 chọn.0

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có

F x x x xdxx x x C

¨Trắc nghiệm:

Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập d F x( ) f x( )

Trang 35

Trang 36

¨ Tự luận:

1( ) sin cos sin 2

2

F x x x xdx x xdx

Đặt

11

22

Trang 37

c

du xdx

u x

x xd

dx du x x v

du dx

x v

Trang 38

¨Trắc nghiệm: Dùng máy tính, tính giá trị tích phân

π 4 0

x

du dx e v

Trang 39

Itt t costdt 

Tiếp tục tích phân từng phần 2 lần nữa ta được F tt  t3sinx 3tt2cos - 6 sintt  C cos 

Vậy F x  x xsin x3 cosx x 6 xsin x c os x1

¨ Trắc nghiệm: Sử dụng chức năng CALC kết hợp với shift+ Tích phân để tính đạo hàm để kiểmtra tại một số điểm x x0, , 1 nếu thấy kết quả trùng hợp thì lựa chọn.

.3

x

du dx

x x v

Trang 40

du dx x x v

Câu 123 (NB) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng

A udv uv  vdu B udv uv  udv C udv uv vdu D.udv uv  vdv

Trang 41

F 

Tìm ( )F x

A.

3 2

F  

Tính(π)

F

A

1(π)2

F  

B

1(π)

2

F  

C

1(π)

Trang 43

( 1) ( 1) 0

( 1)( 1) 0

01

Trang 44

¨ Trắc nghiệm:Thử phương án A SHIFT  1 sin cos  1 cos

u t du dt

I tt dtt tt C x x x C t

Trang 45

Trang 47

Câu 154 Hướng dẫn giải: Chọn C.

Trang 48

1( ) 12

4 0 0

Trang 49

Câu 166 Hướng dẫn giải Chọn D.

1 1

a 

1

b  Vậy S 3a b 9

Trang 50

Câu 170 Hướng dẫn giải: Chọn B.

2

2 1

2 2 1

Câu 173 Hướng dẫn giải Chọn B.

Đặt t= x , x= Þ =1 t 1 , x= Þ =9 t 3, 2dt= 1xdx

nên ta có( )

2

Trang 51

Trang 52

6

Câu 179 Hướng dẫn giải Chọn A.

Từ đồ thị ta thấy, với mọi x   1; 0 thì f x 0

Câu 180 Hướng dẫn giải Chọn C

Diện tích thiết diện là: S x( ) 3 3 x x2 2  Thể tích vật thể là:

Câu 181 Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

Trang 53

4 1

0 2

Câu 186 Hướng dẫn giải:Chọn C.

Ô tô còn đi thêm được 2 giây

Trang 54

Ta có thể tích vật thể cần tính bằng tổng thể tích khối nón cụt có bán kính đáy lớn R = 4 3 , bán

kính đáy nhỏ r =2 3, chiều cao h = 6 và khối chỏm cầu có chiều cao h = 4, bán kính R = 8 trừ thể

tích khổi chỏm cầu có chiều cao h = 2, bán kính R = 4

π

V =π 16 4 32+4 3 2 3+ 2 32 +4 82 - 4 - 2 42 - 2 =784

Câu 188 Hướng dẫn giải Chọn D

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Gọi phương trình parabol của ( C1) là:

Khi cắt (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Oy tại điểm có tung độ y ( 0< £y 6) ta được theiets

diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh x xác định bởi y=1x2- 7x+

Thể tích lượng nước có trong thùng ở hình 1 là V = S.h

Thể tích lượng nước có trong thùng ở hình 2 là V’ = S’.h’

Do V = V’

''

12

Trang 55

Chịn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ và cắt cái nêm bởi một mặt phẳng vuông góc với

truc Ox tại điểm có hoành độ là x ta được một thiết diện là một tam giác vuông ABC

1

360

2

Câu 191 Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có khối chóp cầu thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi

Câu 192 Hướng dẫn giải Chọn A

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó hình xuyến dạng cái phao được tạo ra khi ta quay đường tròn tâm (O; R) và bán

kính r xung quanh trục Ox

Suy ra, phương trình đường tròn

2 2

ìï = + ïï

ï = - ïïî

Ta có vật thể tạo thành ki quay hình phẳng xung quanh trục XY có hình dạng như hình

bên

Trang 56

Khi đó thể tích vật thể được tạo thành sẽ bằng tổng thể tích của hình trụ có bán kính R =

2, chiều cao h = 4 và hai hình xuyến dạng cái phao có R = 2, r = 1 trừ đi 2 lần thể tích của

½ nửa bên trong hình xuyến dạng cái phao có R = 2, r = 1

Vậy V =π .2 4 22 1 22 + π2 .2 - V'=8π2+16π V- '

Với V’ là thể tích một nửa bên trong của hình xuyến dạng cái phao có R = 2, r = 1

Suy ra V’ là thể tích của nửa hình tròn tâm I(0; 2) r =1 quay quanh trục Ox như hình vẽ

Hình elip lớn có độ dài trục lớn là 146m, độ dài trục nhỏ là 108m

Trang 57

39.2

1.

1.2-

¨ Trắc nghiệm: Dùng máy tính bấm tích phân ra kết quả đáp ánB.

Câu 197 Giá trị của tích phân

1 2 0

I = +

C

1(2 2 1)3

I = -

- D

2 0

Trang 58

Câu 199 Tính tích phân

2

2 1

t

x=

- Suy ra

3 3 1

1 ( 3)2

I =ò x- dx

Trang 59

3 5 1

11

2

823

A Sai từ Bước I B Sai ở Bước III C Sai từ Bước II D Bài giải đúng

ò

Thực hiện phép đổi biến t =cosx , ta có thể đưa I

về dạng nào sau đây

ò

1

1 2

21

12

Trang 60

A

0

2 1

I =òu du

0 2 1

Þ =

- Với x= Þ1 u= ,1 x= Þe u= 0Khi đó

0 2 1

e

x dx x

ò

-

Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A.

Bước 3: Bấm

0 2 1

3ln28

3sin tan ln2

-Câu 207 Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của

2 0

Trang 61

Hướng dẫn giải: Chọn B.

¨Tự luận:

Đặt

2 2

Trang 62

1

2 0

14

12

Chọn đáp án D.

Cách 2: Bấm máy tính

2 2 0

14

Trang 63

Câu 213 Tính tích phân

4

5 3 0

I =

-C.

625

2 1.ln16

I = +

D.

625

2 1.ln16

Fæ öç ÷= -ç ÷ç ÷p÷ p

1

F æ öç ÷= - +ç ÷ç ÷p÷ p

1

Fæ öç ÷= +ç ÷ç ÷p÷ p

p p

( ) ( ) sin cos 3 sin sin3 ( ) 1sin4

Trang 64

Câu 217 Cho tích phân: 1

1 ln2

I =òu du

0 2 1

Þ =

- Với x= Þ1 u= ,1 x= Þe u= 0Khi đó

0 2 1

e

x dx x

ò

-

Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A

Bước 3: Bấm

0 2 1

(t 1)dt

t

ò

4 1

1 ( 1)2

t dt t

ò

4 1

3 ( 1)2

t dt t

ò

1 ( 1)2

Trang 65

Câu 219 Cho tích phân

2 0

2

3òu du

2 3 1

2

9u

3 2 1

1 1

x

=+

4 2

s x

x d t dt t dt co

f x e dx¢ =e

ò

Trang 66

C

( ) ( ) 1

b

f x a

Ta có

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

0

f b b

1sin 2 cos2 ,

1ln24

xdx a I

b x

ò

thì a2 - b bằng

Trang 67

3

4 3 4

ò

.Suy ra a = 4, b = 3 Vậy a2 – b = 13

1lnb2

xdx I

a x

Trang 68

=+

A.

4 1

dt I

0 1

dt I

x

=+

Đặt x=tantÞ dx=(1 tan+ 2t dt)

Trang 69

0,7854

1

dx I

x

p

+ò

0,6651

dt I

I = ò udu

2

2 1

Trang 70

Bấm máy tính được đáp số là Vậy đáp án là

Câu 232 Giá trị của tích phân là

3ln24

5-

48ln 1

t x tdt dx

x

= + Þ = x= Þ1 t =1,x= Þe t=3

3 3

1 3 1

1 2

2 0

11

x

=

ò6

Trang 71

4 x dxò

12

x

=

+ò

4 0

22

dt I

S =

-10 4 3

S =

-22 4 33

Trang 72

ê = - ê

-

y+ dy= Û y+ = Û m+ = Û m=

-ò

Trang 73

Câu 239 Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân và

1 22 0

( ) 21

x f x dx

x + =ò

.2

1.4

1.2

4-

cos2

x= t dx= - 2sin2tdt = - 4sin cost tdt

4 0

2=òf x dx( ) = - 4òp f(cos2 )sin cost t tdt 4

0

4 f(cos2 )sin cost t tdt

p

= ò

Trang 74

3 2

1(cos2 )sin cos

Trang 75

¨Tự luận: Tính tích phân được kết quả là

sinsin cos

2119

1219

Trang 76

p

=

+ò

t t

p p

4 x dxò

ï = Þ =ïî

Trang 77

Câu 251 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và Đẳng thức nào sau đây làđúng

1

3( 1)

Trang 78

¨ Sử dụng máy tính:

+ Nhập Kết quả bằng 0,14476

+ Thử 4 đáp án:

- Đáp án A: Nhập , CALC tại Kết quả bằng 0,33333 (Loại A)

- Đáp án B: Nhập , CALC tại Kết quả bằng 0,7675 (Loại B)

- Đáp án C: Nhập , CALC tại Kết quả bằng 0,14476 (Chọn C)

- Đáp án D: Nhập , CALC tại Kết quả bằng 0,0910 (Loại D)

X X = Þ31

Trang 79

Hướng dẫn giải: Chọn C

Vậy có 2 số thỏa mãn đk đề bài

Câu 260 Đặt và Trong các khẳng định sau, khẳng định nàođúng?

Câu 262 (Sở Lâm Đồng) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên là khoảng, đoạn

là hàm số nào trong các hàm số sau

1sin 2 sin 2

Trang 80

Câu 263 Một dòng điện có điện lượng truyền trong dây dẫn tại thời điểm là , có

cường độ là Tính điện lượng truyền trong dây dẫn từ thời điểm

đến thời điểm

Hướng dẫn giải: Chọn B

Điện lượng điện lượng truyền trong dây dẫn từ thời điểm đến thời điểm là

Câu 264 (Chuyên Thái Bình) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc

Quãng đường vật di chuyển được thời điểm đến thời điểm màvật dừng lại là

Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với thỏa mãn

Quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm đến thời điểm là

Câu 265 (Sở Hà Tĩnh) Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 10 (m/s) thì người lái đạp

phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s) (trong đó

t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 7 giây cuối (tính đến

khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quảng đường bằng bao nhiêu?

Thời gian từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là

Trong thời gian 7 giây cuối ô tô đi được quãng đường là

Câu 266 (Sở Nam Định) Một ô tô đang chạy với vận tốc thì tăng tốc chuyển động

nhanh dần đều với gia tốc tính quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi

ô tô bắt đầu tăng tốc



15( )c



20( )c

Định dạng
Số trang	125
Dung lượng	4,92 MB