ĐÁP án THAM KHẢO đề THAM KHẢO BGD lần 03

Suy ra chọn đáp án B Chú ý: Ta chỉ cần giải phương trình hoành độ giao điểm thu được 3 nghiệm, ta sẽ có 3 giao điểm suy ra ngay đáp án B.. Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất c

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 03

Câu 1 Cho hàm số yx33x có đồ thị ( )C Tìm số giao điểm của ( )C và trục hoành

Hướng dẫn giải: Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và trục hoành:x33x0

0 3 3

x x x

giao điểm 0; 0 , 3; 0 , 3; 0

Vậy số giao điểm của ( )C và trục hoành là 2 Suy ra chọn đáp án B

Chú ý: Ta chỉ cần giải phương trình hoành độ giao điểm thu được 3 nghiệm, ta sẽ có 3 giao điểm suy ra ngay đáp án B

Câu 2 Tìm đạo hàm của hàm số ylogx

A y' 1

x



B y' ln10

x



ln10

y x

10 ln

y

x



Hướng dẫn giải: Chọn C

Cách 1: Áp dụng công thức ' 1

log

ln

a x

x a và logx là lôgarit cơ số 10 ta có   1

' log '

ln10

x

Suy ra chọn đáp án C

 Sử dụng máy tính:

+ Nhập d log( )X x 3

+ Thử 4 đáp án:

- Đáp án A: Nhập 1

X , CALC tại X 3 Kết quả bằng 0,33333 (Loại A)

- Đáp án B: Nhập ln 10

X , CALC tại X 3 Kết quả bằng 0,7675 (Loại B)

- Đáp án C: Nhập 1

ln10

X , CALC tại X 3 Kết quả bằng 0,14476 (Chọn C)

- Đáp án D: Nhập 1

10 ln X , CALC tại X 3 Kết quả bằng 0,0910 (Loại D)

Suy ra chọn đáp án C

Chú ý: Ta chỉ cần thử đến đáp án C là chọn được đáp án đúng

Câu 3 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

5

x  

A S1; B S   1;  C S   2;  D S   ; 2 

Hướng dẫn giải: Chọn C

5

            

Vậy tập nghiệm S   2; .

Câu 4 Kí hiệu ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i Tìm , a b

A a3,b2 B a3,b2 2 C a3,b 2 D a3,b 2 2.

Hướng dẫn giải: Chọn D

 Phần thực: 3 Phần ảo: 2 2

Câu 5: Tính môđun của số phức z biết z4 3 i1i

A. z 25 2 B z 7 2 C z 5 2 D z  2

Hướng dẫn giải: Đáp án C

4 3 1  7

Câu 6: Cho hàm số 2

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  Hướng dẫn giải: Đáp án B

TX     

Ta có

 2

3

1

x

 => hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1; 

Câu 7 : Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y CD 5 B y CT 0 C miny4 D max y5

Hướng dẫn giải :

Hàm số đạ cực đại tại x1,y CD 5 suy ra chọn A

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

A.I1; 2; 4 ,  R5 2 B I1; 2; 4 ,  R2 5

C I1; 2; 4 ,  R20 D I1; 2; 4 ,  R2 5

Hướng dẫn giải :

Mặt cầu tâm I1; 2; 4 ,  R 20 2 5 suy ra chọn D

Câu 9: Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của

đường thẳng

1 2

2

d y t

  

 



   



y

x  z

y

x  z

.

y

x  z

.

y

x  z

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận: do đường thẳng

1 2

2

d y t

  

 



   



đi qua điểm M(1; 0; 2)

và có véc tơ chỉ phương (2; 3;1)u

nên có phương trình chính tắc là 1 2.

y

x  z

Chọn D

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số 2

2

2

x

A

3 2

3

x

x

3 1

3

x

x

3 2

3

x

x

3 1

3

x

x



Hướng dẫn giải: Chọn A

Tự luận: Do

3

2

3

x

x x



Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị hàm số đã cho  

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 1 B 3 C 2 D 4

Hướng dẫn giải:

Ta có

 

x y nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y0

Ta có 

   

( 2)

lim

x y nên đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng và 

  

0

lim

x y nên đường thẳng x0 là đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Chọn đáp án B

Câu 12 Tính giá trị của biểu thức P7 4 3  2017 4 3 7 2016

A P1 B.P 7 4 3 C.P 7 4 3 D 1

3

P

Hướng dẫn giải:



2016

7 4 3

Chọn đáp án C

Câu 13 Cho alà các số thực dương , a1và  3 3

log a

P a Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.P3 B P1 C P9 D 1

3



P

Hướng dẫn giải:

Hướng 1 : Ta có :  3 3  

log a 9 loga 9

Hướng 2 : Chọn a3 dùng máy tính bấm suy ra chọn C

Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; 

y x  x B 3

y  x  x C 4 2

3

yx  x D 2

1

x y x







Hướng dẫn giải:

+/ Xét phương án A:

y  x  x  y  x   x nên hàm số đồng biến trên  ; 

Vậy đáp án là A

Chú ý:

+/ Vì hàm số đồng biến trên ;  nên loại được phương án C và D

+/ Xét phương án B: y 2x3 5x1. y'6x2 5 có hai nghiệm phân biệt nên không đồng biến

 ;  Vậy loại phương án B

Câu 15: Cho hàm số f x xln x Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y  f ' x Tìm đồ thị đó

Hướng dẫn giải:

+/ f x xlnx f '( )x  1 ln x Ta có y f '( )x  1 lnx (có đồ thị  C ) là hàm số đồng biến trên0; Vậy loại được phương án A và phương án D

+/Xét hai phương án B: Đồ thị qua điểm có tọa độ  1; 0 mà điểm  1; 0 không thuộc  C nên loại phương án B

+/ Vậy đáp án là C

Câu 16: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A

3

3

6

a

3 3 12

a

V  C

3 3 2

a

3 3 4

a

V 

Hướng dẫn giải:

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng anên ta có:

+/ Đường cao ha

+/ Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy

2 3 4

a

+/ Thể tích

3 3

4

a

V S h

Vậy đáp án D

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A3; 4;0 ,  B 1;1;3 , C 3;1;0 Tìm tọa

độ điểm D trên trục hoành sao cho ADBC

A D4;0;0hoặc D2;0;0  B D0;0;0hoặc D6;0;0 

C D6;0;0hoặc D12;0;0  D D0;0;0hoặc D6;0;0 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận:

Điểm D thuộc trục hoành nên điểm D có dạng tọa độ là D a ;0;0

0







a

a

Vậy D0;0;0hoặc D6;0;0 

Vậy chọn đáp án D

Trắc nghiệm: (Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio)

Câu 18: Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2

1 0

1 2 1 2

P  z z z z

A P 1  B P 2  C P 1 D P 0 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận:

Ta có z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2

1 0

1 2

1

z z

z z

  



Pz z z z  z z z z    

Vậy chọn đáp án D

Trắc nghiệm: (Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio)

Câu 19 Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42

x

  trên khoảng 0;

A

 

3

0;

miny 3 9

 0; 

miny 7

 0; 

33 min

5

y



 

3 0;

miny 2 9

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có:

3

y



3

Bảng biến thiên:

x 0

3

2 3



y  0 +

Câu 20 Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 21 Gọi S là diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai đường thẳng x  1,x 2 (như hình vẽ) Đặt 0  

1

,



0

.

bf x dx Mệnh đề nào sau đây đúng?

A S b a  B S b a  C S  b a. D S  b a.

Hướng dẫn giải Chọn A



3

3 9

Từ đồ thị ta thấy, với mọi x   1; 0  thì f x  0 nên f x   f x  và với mọi x    0;1  thì f x  0

nên f x    f x Do đó

.

Câu 22 Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2x  1 log 2x  1 3.

A S  3; 3  B S 4 C S 3 D S  10; 10 

Hướng dẫn giải Chọn C

Điều kiện x 1. Phương trình đã cho trở thành  2  2

2 log x  1   3 x      1 8 x 3.

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x 3.

Câu 23 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

f(x)=(2x-1)/(x+1) x(t)=-1 , y(t)=t f(x)=2

0 -1

2

x y

1

x

y

1

x y

1

x y

1

x y

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 2 nên loại đáp án C, D

'

x

'

x

B

Câu 24 Tính tích phân

2

2 1

I x x dx bằng cách đặt u x2 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

0

2

2

1

3

0

2

1

1 2

I udu

Hướng dẫn giải Chọn C

2

1

đặt u x2 1 du 2xdx

Đổi cận x 1 u 1;x 2 u 3

Nên

3

0

Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên) Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?

x y

M O

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi z x yi là số phức z biểu diển cho điểm M Vì M thuộc góc phần tư thứ nhất nên x y, 0 Vậy số phức 2z2x2yi cũng có điểm biểu diển thuộc góc phần tư thứ nhất

(hoặc 2z 2 z nên số phức 2z cũng có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất)

Vậy E là điểm biểu diễn của số phức 2z

Câu 26 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2

3 a và bán kính đáy bằng a Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

2

a

2

a

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi l r, lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón Theo bài ra: S xq 3a r2, a

xq

S rl a al a  l a

Câu 27 Cho

1

0

1 ln 2 1

x

e , với ,a b là các số hữu tỉ Tính S a3 b 3

Hướng dẫn giải Chọn C

1 1

x

Đặt t e x dt e dx x

Đổi cận: x 0 t 1, x 1 t e

1

e e

t t

3 3

Câu 28 Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

A.

3

4

a

V a C

3 6

a

3 2

a V

Hướng dẫn giải Chọn D

2

2

3

Câu 29 Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(3; 2; 1) và đi qua điểm

(2;1; 2)

A Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với ( )S tại A?

A.x y 3z  8 0 B x y 3z 3 0 C.x y 3z 9 0 D.x y  3z  3 0

Hướng dẫn giải Chọn D

Mặt phẳng ( )P qua A(2;1; 2), nhận vecto AI(1;1; 3) làm vecto pháp tuyến

Do đó có phương trình: (x   2) (y 1) 3(z    2) 0 x y 3z 3 0

Câu 30 Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y z  1 0 và đường thẳng

2

:

y

   Tính khoảng cách d giữa  và ( )P

A. 1

3

3

3

Hướng dẫn giải Chọn D

Nhận xét: ( )P có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1)  và đường thẳng  có vecto chỉ phương u(2;1; 2) thỏa mãn n u 0 nên //( )P hoặc  ( )P

Do đó: lấy A(1; 2;1)   ta có: ( ( )) ( ;( )) 2.1 2.( 2) 1 1 2

4 4 1

 

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   4   2

y m x  m x  không có

cực đại

Hướng dẫn giải Chọn A

m  y x nên đồ thị hàm số có cực tiểu là  0; 0

TH2: Nếu m1

Để hàm số không có cực tiểu thì 2m   3 0 m 3

Suy ra 1 m 3

Vậy 1 m 3

Câu 32 Hàm số    2 

y x x  có đồ thị như hình vẽ bên Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm

y x x  ?

Hướng dẫn giải Chọn A

2 2

2





 Đồ thị gồm 2 phần:

 Giữ nguyên phần đồ thị x 2

 Lấy đối xứng phần đồ thị x 2 qua trục Ox

Hình 1 nhận vì đồ thị là hàm  2 

y x x 

Hình 2 loại vì đồ thị là hàm yx2 x1x1

Hình 3 loại vì đồ thị hàm số    2 

y x  x 

Hình 4 loại vì đồ thị hàm    2 

y x x 

Câu 33 Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a1,a b và loga b 3 Tính log b

a

b P

a

A P  5 3 3 B P  1 3 C P  1 3 D P  5 3 3

Hướng dẫn giải Chọn C

Cách 1 Ta có

log

b

a

P

b a

Cách 2 Sử dụng máy tính

Cho a  2, b  2 3 Bấm máy tính biểu thức P được P 2,73205 Thử đáp án chọn C

Câu 34 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằng khi cắt

vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x 3) thì được thiết diện

là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 2

3x 2

A V 32 2 15 B 124

3

C 124

3

V  D V (32 2 15) 

Hướng dẫn giải Chọn C

Diện tích thiết diện là: 2

( ) 3 3 2

S x  x x   Thể tích vật thể là:

3

2 1

124

3 3 2

3

V  x x  dx

Câu 35: Hỏi phương trình 2    3  

3x 6x ln x 1 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A 2 B 1 C 3 D 4

(Nhung Nguyễn)

Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận: Xét hàm số  2    3 

Ta có: điều kiện xác định   1;       



3

1 : ' 6 6

1

x













2

1 ( )

1

( ) 2

x

Bảng biến thiên:

x  1  1

2 1

2 

y’ + 0  0 +

y 3,06 

 - 0,14 Theo bảng biến thiên ta thấy phương trình đẫ cho có 3 nghiệm phân biệt Chọn C

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với

mặt phẳng (SAB) một góc bằng 0

30 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

3 6 18

a

V  B V  3a3 C

3 6 3

a

3 3 3

a

V 

(Vu Xuan Vinh)

Hướng dẫn giải: Chọn D

S

Góc giữa SD và mp(SAB) bằng 0

30

tan 30

AD

a

3 2

3

a

V  a a 

Câu 37 Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình 1 5 3

x  y  z

 Phương trình

nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x +3 =0?

A

3 5

3 4

x

 



   



   



B

3 5

3 4

x

 



   



  



C

3

5 2 3

x

 



   



  



D

3 6

7 4

x

 



   



  



Hướng dẫn giải: Chọn D

(Hkt Dohanh)

Đường thẳng d có phương trình tham số là :

1 2

5 ,

3 4

 



    



  



khi chiếu nên mặt phẳng x 3 0,

1 2 ; 5 ;3 4 

M  t  t  t d thì hình chiếu của M là M'  3; 5 t;3 4 td' là hình chiếu của d trên

mặt phẳng x +3 =0

Phương trình d’ là :

3

5 ,

3 4

x

 



    



  



Đáp án có thể là A hoặc D Kiểm tra thấy A(-3;-6;7) thỏa mãn d’

Câu 38 Cho hàm số y f x  thỏa mãn 1   

0 x1 f ' x dx10

 và 2f  1  f  0 2 Tính

 

1

I  f x dx

Hướng dẫn giải: Chọn D

(Minh Văn Nguyễn)

0

10 x1 f ' x dx x1 f x  f x dx2f 1  f 0  f x dx

I  f x dx     đáp án D

Cách trình bày khác

(Nguyễn Tuyết Hạnh)

x f x dx  xf x dx f x dx

0 '

I xf x dx

dv f x dx v f x

I xf x  f x dx f  f x dx

0

' 1 0 3

Thay (2) và (3) vào (1) được :     1   1  

2f 1  f 0 f x dx10 f x dx 8

Câu 39 Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i 5và 2

z là số thuần ảo ?

A 2 B 3 C 4 B 0

Hướng dẫn giải: Chọn C

Gọi số phức cần tìm là z a bi a b ;  .Ta có 2  2

z i  a  b 

Và 2  2 2 2

2

z  a bi a  b abi là số thuần ảo khi a2b2  0 a2 b2

   



Câu 40 Cho hàm số y ln x

x

 , mệnh đề nào dưới dây đúng?

A 2 'y xy" 12

x

   B y' xy" 12

x

  C y' xy" 12

x

   D 2 'y xy" 12

x

Hướng dẫn giải: Chọn A

(Nguyễn Phong Vũ)

Ta có y' 1 ln2 x

x



 , y" 2 lnx3 3

x



 Suy ra đáp án A

Câu 41 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2 3 2

y m  x  m x  x nghịch biến trên khoảng (   ; )?

Hướng dẫn giải: Chọn A

Tự luận:

Ycbt tương đương y'  0,  x . Đạo hàm 2 2

y  m  x  m x Với m 1, y'    1 0. Do đó m  1 thỏa mãn

Với m  1, y'    2x 1. Ta có y'( 1) 1 0    Vậy hàm số không nghịch biến trên .

Với m  1,

2

1 0

m



m

m





 



 Vậy có hai giá trị m cần tìm là m0; m1.

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 6x2y z 350 và điểm

1;3;6 

A Gọi 'A là điểm đối xứng với A qua  P , tính OA'

A OA'3 26 B OA'5 3 C OA' 46 D OA' 186

Hướng dẫn giải: Chọn D

Đường thẳng

' ( )

1 6 ( 1;3; 6)

' : 3 2 6; 2; 1

6

qua

A A P

A

  





Gọi H A A' P Do HA A'H 1 6 ;3t t;6t

Do H P   6 1 6t 2 3 2 t   6 t 35   0 t 1 H5;1;7

Do H là trung điểm của A A' nên A' 11; 1;8  OA' 186.

Cách trình bày khác