6 đề toán trường chuyên có đáp án chi tiết

Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3 Toán học Bắc – Trung – Nam TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập... Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1 Toán học Bắ

Trang 1

S GD ĐT THÁI BÌNH

THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Toán h c B c Trung Nam s u t m và gi i thi u

Đ THI TH THớT QU C GIA L N NĂM

D. Không có giá tr nào c a m

Câu 7: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s a

Câu 9: Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m

đ ph ng trình sau có hai nghi m th c phân

Trang 2

Đáp án chi tiết THPT chuyên Thái Bình lần 3 Toán học Bắc – Trung – Nam

Biên tập: NGỌC HUYỀN LB (facebook.com/huyenvu2405)

Câu 14: Trong không gian v i h tr c Oxyz, m t

ph ng   P ch a đ ng th ng : 1 1

y

d    

và vuông góc v i m t ph ng   Q : 2 x y z    0

có ph ng trình là

A. x y  B. x2y z 0

C. x y  D. x2y z 0

Câu 15: T p h p t t c các giá tr th c c a m đ

đ th hàm s    2 

y x x mx c t tr c hoành t i ba đi m phân bi t là:

A. m    ; 2 2  2 2; 

B. m    ; 2 2  2 2; \  3

C. m   2 2; 2 2

D. m   ; 2 2  2 2 ;\ 3

Câu 16: Cho a là m t s th c d ng khác 1 Có

bao nhiêu m nh đ đúng trong các m nh đ sau:

1 Hàm s y  logax có t p xác đ nh là D   0;  

2 Hàm s y  logax là hàm đ n đi u trên

kho ng  0;  

3 Đ th hàm s y  logax và đ th hàm s

x

y a  đ i x ng nhau qua đ ng th ng y x

4 Đ th hàm s y  logax nh n Ox là m t

ti m c n

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 17: H i ph ng trình 3.2x4.3x5.4x 6.5x

có t t c bao nhiêu nghi m th c?

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3

Câu 18: Cho , , , a b c d là các s th c d ng

khác 1 b t kì M nh đ nào d i đây đúng?

A. c d ln a c

a b

b d

 

   

  B.

ln ln

a b

b c

ln

a b

b d

b c

 

   

 

Câu 19: Cho hàm s y x2 1. M nh đ nào

d i đây đúng?

A. Hàm s đ ng bi n trên kho ng  0;  

B. Hàm s đ ng bi n trên    ; 

C. Hàm s đ ng bi n trên kho ng  1;  

D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng   ;0 

Câu 20: Cho f x g x     , là hai hàm s liên t c trên

. Ch n m nh đ sai trong các m nh đ sau:

A.  d  d

f x x f y y

B.      d  d  d

f x g x x f x x g x x

C.  d 0

a

f x x 

D.      d  d  d

f x g x x f x x g x x

Câu 21: Cho hình tr có bán kính đáy cm chi u

cao 4 cm Di n tích toàn ph n c a hình tr này là:

A.  2

96 cm B.  2

92 cm

C.  2

90 cm

Câu 22: Tìm m t nguyên hàm F x   c a hàm s   2 3 4 2x x f x   A.   24 1 ln 2 x F x   B. F x    24x3.ln2 C.   24 3 ln 2 x F x   D. F x    24x1.ln2 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD G i A B C D  , , ,  l n l t là trung đi m c a SA SB SC SD Khi , , , đó t s th tích c a hai kh i chóp S A B C D    và S ABCD là: A. 1 16 B. 1 2 C. 1 4 D.1 8 Câu 24: Cho hàm s y  f x   liên t c trên t ng kho ng xác đ nh và có b ng bi n thiên sau: x  0 2 4 

y  0 + + 0 

y  

1

 15



Tìm m đ ph ng trình f x     m 0 có nhi u

nghi m th c nh t

15

m m

  

 

 B.

1 15

m m

  

1 15

m m

  

 



15

m m

 

  

Câu 25: Trong các hàm s d i đây hàm s nào không ph i là nguyên hàm c a hàm s

  sin2

f x  x

A. 1 

1 cos 2 2

F x  x

B.   2

F x  x 

Trang 3

Câu 31: Cho hình chóp t giác S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông c nh a SA ,   ABCD  và

ch y gi sau g p đôi gi li n tr c H i sau

kho ng th i gian bao lâu thì b đ y n c (k t qu

A. 65,09% B. 47,64% C. 82,55% D. 83,3%

Câu 35: Đ ng cong trong hình bên là đ th c a

m t trong b n hàm s đ c li t kê bên d i H i hàm s đó là hàm s nào?

Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy là 4 ,a

chi u cao là 3 a Di n tích xung quanh hình nón

b ng:

A. 24 a 2 B. 20 a 2 C. 40 a 2 D.12 a 2

Câu 37: Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho

đ ng th ng  đi qua đi m M  2; 0; 1   và có véct ch ph ng a 4; 6; 2   Ph ng trìnhtham s c a đ ng th ng  là:

A.

2 231

Trang 4

Câu 39: Trong không gian v i h tr c Oxyz, vi t

ph ng trình m t ph ng   P đi qua đi m

Câu 42: Trong không gian v i h tr c Oxyz, tìm

t a đ hình chi u vuông góc c a đi m A  0; 1; 2 

Câu 46: Trong không gian v i h tr c Oxyz, m t

ph ng đi qua đi m A  1;3; 2   và song song v i

3ac

x b

3 a c x

b

Câu 49: B n A có m t đo n dây dài 20m B n chia

đo n dây thành hai ph n Ph n đ u u n thành

m t tam giác đ u Ph n còn l i u n thành m t hình vuông H i đ dài ph n đ u b ng bao nhiêu

Trang 5

ĐÁớ ÁN 1.C 6.A 11.D 16.A 21.D 26.B 31.C 36.B 41.D 46.A 2.C 7.B 12.A 17.C 22.C 27.C 32.C 37.A 42.A 47.B 3.B 8.C 13.B 18.B 23.D 28.D 33.A 38.A 43.D 48.A 4.A 9.C 14.A 19.C 24.C 29.D 34.B 39.D 44.C 49.B 5.B 10.B 15.B 20.D 25.A 30.D 35.D 40.A 45.D 50.A

H NG D N GI I CHI TI T Câu 1: Đáp án C

ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ln tan 89

ln tan1 tan 2 tan 3 tan 89

ln tan1 tan 2 tan 3 tan 45 cot 44 cot 43 cot1

Trang 6

Vì  SBD     SBI

  :2 2   1 2 2  3  0

33

51

4 43

a a

Cách 2:V i đi u ki n có nghi m, tìm các nghi m

c a ph ng trình f x    0r i so sánh tr c ti p các nghi m v i 1 và 1

Trang 7

x 1  1

2 1

y  0 +

y  5 3

21

4



D a vào b ng bi n thiên, đ có hai nghi m phân

bi t trong kho ng   1;1 khi

21    5 21 5

Cách 5: Dùng MTCT

Sau khi đ a v ph ng trình x2   x m 5 0, ta

nh p ph ng trình vào máy tính

Gi i khi m 0,2: không th alo i A, D.

Gi i khi m  5: không th a lo i B

Câu 10: Đáp án B

Ta có, v t d ng l i khi

 

Khi đó quãng đ ng S mà v t di chuy n trong

kho ng th i gian t th i đi m t 0( )s đ n th i

đi m v t d ng l i là:

0

Câu 11: Đáp án D

G i H là hình chi u c a A lên (SBC)

1

V AH S

 

Ta có AH SA  ; d u x y ra khi AS    SBC

SBC

S SB SC SBC SB SC, d u x y ra

khi SB SC 

Khi đó

V AH S AS SB SC SA SB SC

D u x y ra khi SA SB SC, , đôi m t vuông góc

v i nhau

Suy ra th tích l n nh t c a kh i chóp là

 1  3 6

a

Câu 12: Đáp án A

I f y y f y y f y y

f t t f x x

D a vào đ th hàm s y f x     ta có:

     0 2;0  2; 

       0 ; 2 0; 2

Khi đó hàm s y  f x  đ ng bi n trên các kho ng ( 2; 0),(2; + ) 

hàm s y  f x  ngh ch bi n trên các kho ng

  ( ; 2),(0; 2)

L y M (1;0; 1)     d M   P

VTCP c a đ ng th ng d là u  (2;1;3); VTPT c a m t ph ng   Q là n  (2;1; 1)  VTPT c a m t ph ng  P là

 u n ,  ( 4;8;0) 4(1; 2;0)

Ph ng trình m t ph ng   P : x  y 

Ph ng trình hoành đ giao đi m là

( x 1)(2 x mx 1) 0      

 2

1

x

Đ th hàm s   2  

y x x mx c t tr c hoành t i ba đi m phân bi t

 ph ng trình y 0 có 3 nghi m phân bi t

 ph ng trình có hai nghi m phân bi t khác

1



2

Câu 17: Đáp án C

A

H

a

C

B

S

Trang 8

3( ) cos 2 cos cos

2 cos sin 2 sin cos sin 2

4( ) sin 2 2sin sin

2 sin cos sin 2

Vì hàm s có chu k tu n hoàn là 2  nên xét hàm

Trang 9

32

Trang 10

3 1

33

d d V

16

V B h r h h  1 

2

8.9

V V

Câu 39: Đáp án D

Cách 1:Vì ph ng trình m t ph ng   P vuông góc v i đ ng th ng    

O

Trang 11

G i M x y z  ; ;  Do M là đi m n m trên đo n

BC sao cho MC  2 MBnên  2

Trang 12

B n A chia s i dây thành hai ph n có đ dài

204

y f x y

Trang 13

S GD ĐT HÀ N I THớT CHUYÊN KHTN HÀ N I

Toán h c B c Trung Nam s u t m và gi i thi u

Đ THI TH THớT QU C GIA L N NĂM

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có SAB , SAC

cùng vuông góc v i đáy c nh bên SB t o v i đáy

m t góc 60 đáy ABC là tam giác vuông cân t i0

4 B.

a3

3

a3

3

a3

3.8

Câu 9: S ti m c n ngang c a đ th hàm s

x y x





2

1 là:

3 C.

4

3 D.

8

đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy

Tính theo a di n tích xung quanh m t c u ngo i

4

y

x

O -2

Trang 14

Đáp án chi tiết THPT chuyên KHTN Hà Nội lần 3 Toán học Bắc – Trung – Nam

Câu 13: Trên m t ph ng ph c cho đi m A bi u

di n s ph c 3 2 ,  i đi m B bi u di n s ph c

i

 1 6 G i M là trung đi m c a AB Khi đó

đi m M bi u di n s ph c nào sau đây

 1 C. a

a

 2 D. a

a





1

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác

đ u c nh a, c nh bên SA vuông góc v i đáy và

Trang 15

A. loga bc loga blog a c

B. a b a b a c

log log log

C. logab log a b

D. log loga b c alog c b

Câu 29: V i giá tr nào c a c a tham s th c m

thì x  1 là đi m c c ti u c a hàm s

y1x3mx2 m2 m x

1 ?3

Câu 35: Cho chóp S ABC có đáy ABC là tam

giác vuông cân t i C v i CA CB a  ;SAa 3,

Câu 36: Ng i ta mu n thi t k m t b cá b ngkính không có n p v i th tích 72dm3 và chi u

1

8

2.9

Câu 41: Cho xlog 5, 6 ylog 3, 2 zlog 10,4

Trang 16

Câu 43: Trong không gian v i h t a đ Oxyz,

xét m t c u  S đi qua hai đi m A1; 2;1 ,

Câu 45: Trong không gian v i h t a đ Oxyz,

A. 1 m 3 B. m  3

C. m  0 D. m   1; 3  0

Câu 47: Dân s th gi i đ c c tính theo công

th c S Ae ni trong đó A là dân s c a năm l y

làm m c S là dân s sau n năm i là t l tăng

dân s h ng năm Theo th ng kê dân s th gi itính đ n tháng dân s Vi t Nam có

ng i và có t l tăng dân s là

N u t l tăng dân s không đ i thì đ n nămdân s n c ta có bao nhiêu tri u ng i ch nđáp án g n nh t

Trang 17

ĐÁớ ÁN 1.D 6.A 11.B 16.C 21.A 26.C 31.D 36.D 41.D 46.D 2.D 7.B 12.A 17.A 22.C 27.B 32.B 37.C 42.D 47.A 3.D 8.D 13.D 18.D 23.D 28.C 33.D 38.B 43.D 48.B 4.C 9.C 14.C 19.B 24.C 29.D 34.B 39.A 44.A 49.A 5.D 10.D 15.A 20.B 25.D 30.C 35.B 40.C 45.B 50.B

H NG D N GI I CHI TI T Câu 1: Đáp án D

ABCD A B C D     do đó I là tâm m t c u ngo i

Trang 18

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập

l t là tr ng tâm c a ABC và SAB

D ng đ ng th ng d 1 đi qua G và vuông góc 1

v i ABC d ng đ ng th ng d 2 đi qua G và 2

vuông góc v i SAB G i d 1 c t d 2 t i I Khi

đó I là tâm m t c u ngo i ti p chóp S ABC và

log 5

2log 2 1log 2 5

Trang 19

60.4 60 15 360

9 2

Trang 20

1d6

Suy ra z l n nh t M C sao cho OM l n

nh t đi m I thu c đo n OM

T gi thi t ta ch ng minh đ c các tam giác

ACS , ACB vuông t i C G i E là tâm đ ng tròn

ngo i ti p tam giác SBC , r là bán kính đ ng

tròn ngo i ti p tam giác SBC

Trang 21

(2) ” m End nh p

(3) ” m Step nh p(4) Nhìn vào b ng, ta ch n ”

Ta có   1

3 ln3 2t 0, 0

f t       t t

V y hàm s f t   đ ng bi n trên  0;  Suy ra  1  f 2x  f x 

Trang 22

Trang 23

S GD ĐT Đ NG THÁP

THPT CHUYÊN NGUY N QUANG DIÊU

Toán h c B c Trung Nam s u t m và gi i thi u

Đ THI TH THPT QU C GIA L N 1 NĂM

đi m c a đo n th ng n i hai đi m c c tr c a đ

th hàm s n m trên đ ng th ng nào d i đây

A. 11năm B. 9 năm C. 8 năm D. 12 năm

Câu 10: Cho

1 2 0

1d64

n

x x 

5 1

dln

y x

Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là

tam giác vuông cân t i , A BC2a M t bên SBC

là tam giác vuông cân t i S và n m trong m t

ph ng vuông góc v i đáy Tính th tích kh i chóp

a

3

.3

Trang 24

Đáp án chi tiết THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu lần 1 Toán học Bắc – Trung – Nam

Câu 15: S giao đi m c a đ ng cong

x y

D. log2 xy log2x.log2y

Câu 20: Chohìnhlăngtr ABC A B C    cóđáy ABC

là tam giác vuông t i A , AC a , ACB 60

b ac c



3 2

.1

b ac c



Câu 24: Đ th nh hình bên là đ th c a hàm s nào?

Trang 25

Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác

đ u c nh ,a c nh bên SA vuông góc v i đáy và

th tích c a kh i chóp đó b ng 3

4

a

Tính c nh bên

Câu 29: M t cái t c lăn s n n c có d ng m t

hình tr Đ ng kính c a đ ng tròn đáy là

chi u dài lăn là 23cm hình bên Sau khi lăn tr n

15 vòng thì tr c lăn t o nên sân ph ng m t di n

Câu 30: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,

cho m t ph ng  P : 2x y z    1 0 Vect nào

d i đây là vect pháp tuy n c a  P ?

A. n 2; 1; 1    B. n   2; 1; 1 

C. n 2; 1; 1   D. n   1; 1; 1  

cho hai đi m A3; 1; 2 , B1; 5; 4  Ph ng

x y

Câu 36: M t ôtô đang ch y v i v n t c 19 /m s thì

ng i lái hãm phanh, ôtô chuy n đ ng ch m d n

đ u v i v n t c v t  38t19m s/ , trong đó

t là kho ng th i gian tính b ng giây k t lúc b t

đ u hãm phanh H i t lúc hãm phanh đ n khi

d ng h n, ôtô còn di chuy n bao nhiêu mét?

A. 4,75 m B. 4,5 m C. 4,25 m D. 5 m

Câu 37: Nhà Văn hóa Thanh niên c a thành ph

X mu n trang trí đèn dây led g n c ng đ đónxuân Đinh D u nên đã nh b n Na đ n giúp ”an giám đ c Nhà Văn hóa Thanh niên ch cho b n Na bi t ch chu n b trang trí đã có hai

Trang 26

A. 20 m B. 6 m C. 18 m D. 12 m

Câu 38: Bi t

1 2 0



C. 3 2

2 3.3

Câu 40: V i giá tr nào c a x đ hàm s

cho hai đi m M3; 2; 3 , 1;0; 4   I  Tìm t a đ

đi m N sao cho I là trung đi m c a đo n MN

  

 

10

a b

30

Trang 27

ĐÁớ ÁN 1.A 6.B 11.D 16.B 21.B 26.A 31.A 36.A 41.D 46.B 2.B 7.C 12.A 17.A 22.B 27.C 32.B 37.C 42.C 47.D 3.A 8.B 13.D 18.D 23.A 28.C 33.B 38.D 43.C 48.D 4.A 9.A 14.D 19.C 24.C 29.B 34.C 39.D 44.D 49.C 5.C 10.D 15.A 20.A 25.C 30.B 35.D 40.B 45.A 50.C

H NG D N GI I CHI TI T Câu 1: Đáp án A

Trang 28

1 64

164

3

x y

Trang 29

Xét tam giác ABC vuông t i A ta có:

AB a AC

log 7.5 log 7 log 5log 35

log 3 2log 3.2

2

3

334

S ABC ABC

a V

Trang 30

1

1 2

0 0

Trang 31

d ln 12 ln 7

1

a x

2log2

3

2log2

Trang 32

Định dạng
Số trang	65
Dung lượng	5,01 MB