Tìm tập xác định, xét sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 0 m.. Tìm quĩ tích đỉnh của Parabol P mkhi m thay đổi.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chỉ được làm phần 1.
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
Trường THPT Lạng Giang số 1
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI LẦN 1
Năm học: 2013 – 2014
Môn: Toán khối B,D lớp 10
Thời gian làm bài: 150 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số (P m) :y ( 1 m)x2 2 (m 1 )xm 3
1 Tìm tập xác định, xét sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
0
m
2 Xác định m để (P m) là Parabol Tìm quĩ tích đỉnh của Parabol (P m)khi m thay đổi
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình: x x 8 1 x 1
2 Giải hệ phương trình:
) 1 ( 6 2
9 2 2
2
2 2 3 4
x xy x
x y x y x x
Câu III: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
x2 4x 2x 2 m 5 0
Câu IV: (1 điểm) Cho ABC, lấy M, N, P sao cho M B = 3
M C;
NA +3
NC = 0
và
PA +
PB = 0
CMR : M, N, P thẳng hàng.
Câu V: (1 điểm) Cho a,bR, chứng minh rằng
2 2
2
2
6 6 3 3 2 2
b a b a b a b
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm phần 1 hoặc phần 2
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
1 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, tâm O M là điểm tùy ý trên đường tròn nội tiếp hình vuông Tính tích vô hướngMA.MBMC.MD
2 Trên mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có )
2
3
; 7 ( ), 6
; 4 ( ), 4
; 1
giác ABCvuông, tính diện tích tam giác
Câu VIIa: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức
90 sin 80 sin 70 sin
30 sin 20 sin 10
A
2 Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2 điểm)
1 Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a ,,b c.Tính AB AC theo a ,,b c từ đó suy
ra
AB.BCBC.CACA.AB
2 Trên mặt phẳng Oxy cho A (-3,2) B(4,3) Tìm điểm MOxsao cho MAB vuông tại M Tính diện tích tam giác đó
Câu VIIb: (1 điểm) Biết ) tan 3 , tính
2 2
2 2
cos cos
sin 3 sin 2
cos 5 sin
- HẾT -
Trang 2Đáp án và thang điểm
I
1) +) Thaym 0, ta có hàm số y x2 2x 3
TXĐ: R
+) xét sự biến thiên
+) lập bảng biến thiên
+) vẽ đồ thị (P)
2) +) Với m 1thì (P m) là Parabol có đỉnh )
1
4
; 1
1 (
m m
m
I m
4 1 1
1 4 1
1
y x y
y m
m
m x
m y m
m x
KL
0.25 0.25 0.25 0.25
0.5
0.5
II 1) Phương trình x x8 1 x1 x x 8 x 1 1
2 ) 1 1 ( 8
0 1 1
x x
x x
2
) 2 8 ( ) 1 ( 4
0 2
8 1
2
0
x x
x x
x x
0 64 64 9
3 8 8
3 8 4
0
2
x x
x x
x x
0.5
0.25
0,25
2)
2 3 3
)(*) 9 2 ( 4 ) 6 6 (
2 3 3
9 2 ) (
) 1 ( 6 2
9 2 2
2
2 2
2
2 2 2
2 2 3 4
x x
xy
x x
x x
x xy
x xy
x x
xy x
x y x y x
4
0 0
) 4
x
x x
x
KL: Hệ phương trình có nghiệm )
4
17
; 4 ( )
; (x y
0.5
III Pt x2 4x 2x 2 m 5 0 (x 2 )2 2x 2 m 1 0
Đặt u x 2 , đk u 0 Khi đó phương trình đẫ cho trở thành
u2 2um 1 0(*)
0.25
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2
Trang 3nghiệm u1,u2 sao cho 0 u1 u2
0 1
0 2 0
0 0 0
m
m
P
1 m 0 KL:
0.5
0.25
IV +) Từ gt MB3MCPM 2ABAC,(1)
0.25
+) Từ gt NA 3NC 0 4PN 2ABAC, ( 2 )
0.25
V
Ta chứng minh
2 2
2
4 4 3 3
b a b a b
(*)
Thật vậy : (*)
) ( 0 4
3 ) 2 ( ) (
) (
) (
2 ) )(
(
2 2 2
4 4 2 2
4 4 3
3
lđ b
b a b a
b a b a ab
b a b
x b a
0.5
Do đó, ta có :
2 2
2
2
2
2 2 4 4 3 3 2 2
b a b a b a b a b
2
6 6
b
0.5 VIa 1) MA.MBMC.MD (MOOA)(MOOB) (MOOC)(MOOD)
2MO2 OA OBOC ODMO(OAOBOCOD)
2
2MO
0.25 0.5
Đáp số: MA.MBMC.MD 2
2
1
2
3
; 7 ( ), 6
; 4 ( ), 4
; 1
2
9
; 3 ( ),
2
; 3
AB
Xét AB AC 0 Tam giác vuông tại B
0.25 0.25
+) Tính được AB 13 ;BC 3 13
2
39
2
1
đvdt BC
AB
0.25 0.25
90 sin 80 sin 70 sin
30 sin 20 sin 10
A
90 sin ) 10 90 ( sin ) 20 90 ( sin
30 sin 20 sin 10
90 sin 20 cos 10 cos
30 sin 20 sin 10
VIb 1)
AC AB AC
AB BC
AB AC BC
AB AC
BC 2 ( )2 2 2 2 2
0.25
2
1 AC b2 c2 a2
Trang 4+) AB.BCBC.CACA.AB BA BCCB CAAC AB
2
1
.BC BC CA CA AB a2 b2 c2
0.25
0.25 VIIb
1 tan 3 tan 2
5 tan cos
cos sin 3 sin 2
cos 5 sin
2 2 2
2
2 2
Thay tan 3 , được
14
1
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa