Kiến thức, kỹ năng, thái độ: K iến thức : • Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số.. • Quy tắc về dấu của giới hạn vô cực của hàm số.. Kĩ năng:
Trang 1KẾ HOẠCH DẠY HỌC MÔN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 – CB
Tuần 24 – Tiết thứ:52 + 53
Bài dạy: GIỚI HẠN HÀM SỐ
I Mục tiêu bài học:
1 Kiến thức, kỹ năng, thái độ:
K iến thức :
• Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số
• Quy tắc về dấu của giới hạn vô cực của hàm số
Kĩ năng:
• Tìm được giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số
• Xác định được dấu của giới hạn vô cực của hàm số
Thái độ: Cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
2 Năng lực có thể hình thành phát triển cho học sinh: Liên hệ với nhiều vấn đề trong thực tế
II Chuẩn bị về tài liệu và phương tiện dạy học:
Giáo viên: Kế hoạch dạy học, đồ dùng phục vụ tiết học
Học sinh: Sgk, thước kẻ, vở ghi,
III Tổ chức hoạt động của học sinh
1 Hoạt động dẫn dắt vào bài (khởi động) (5’)
Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số : ……… …………
Kiểm tra bài cũ: Tính 2 2
x 1
x 3x 2 lim
1 x
→
− +
− (Cho điểm miệng) Tiết trước các em đã học xong bài giới hạn dãy số, tiết này thầy giới thiệu cho các em nội dung mới đó là bài Giới hạn hàm số
2 Hoạt động hình thành kiến thức
* Hoạt động 1 : (23 phút) giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
* Mục tiêu : + Hs hiểu giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
* Cách tiến hành các hoạt động :
Hoạt động của Giáo viên - Hoạt động của Học sinh Nội dung cần đạt
Gv đặt vấn đề như HĐ3 Sgk Từ đó nêu định nghĩa
giới hạn của hàm số tại vô cực nghĩa là khi x→ ±∞
Hs: theo dõi và nghi nhận kiến thức
Gv yêu cầu học sinh đọc hiểu ví dụ 5 trang 128
Gv nêu chú ý Sgk trang 129 Sgk
Hs: theo dõi
Gv: Tìm
2 2
lim
1
x
x
→+∞
− +
Gv yêu cầu hs áp dụng định lí 1 để tìm giới hạn của
2 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Định nghĩa 3:
• Cho hàm số y = f(x) xác định trên
(a;+∞)
Ta nói y= f(x) có giới hạn là L khi x→ +∞
nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và x n → +∞
ta có f x( )n =L Kí hiệu: lim ( )
• Cho hàm số y = f(x) xác định trên
(−∞; a)
Ta nói y= f(x) có giới hạn là L khi x→ −∞
nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và x n → −∞
ta có f x( )n =L Kí hiệu: lim ( )
Ví dụ 2: (Sgk)
Chú ý:
•
lim ; lim k 0 ,
C
x
∗
• Định lí 1 trang 125 vẫn còn đúng khi
Trang 2hàm số trên x→ ±∞
Ví dụ 3:
2 2
2
2 3
1
x
x
−
* Kết luận (Chốt kiến thức): (2 phút) Qua hoạt động 1 các em cần lưu ý:
+ giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
* Hoạt động 2:(23 phút) Giới hạn vô cực của hàm số
* Mục tiêu : + Hs hiểu Giới hạn vô cực của hàm số
* Cách tiến hành các hoạt động :
Hoạt động của Giáo viên - Hoạt động của Học sinh Nội dung cần đạt
Gv: Tương tự định nghĩa 1, 2, 3 hãy nêu định nghĩa
giới hạn vô cực của hàm số y = f(x) khi x dần tới
dương vô cực?
Hs: trả lời
Gv: lim ( )x→+∞ f x = +∞ ⇔ xlim (→+∞ −f x( )) ?=
Gv nêu một vài giới hạn đặc biệt và cho học sinh nhận
xét sự đúng đắn của các giới hạn đó
Hs: theo dõi
lim ( ) 0; lim ( )
x x f x L x x g x
Gv cho học sinh tìm giới hạn lim ( ) ( )x→x0 f x g x
Hs: suy nghỉ trả lời
Gv đặt vấn đề và cho học sinh tìm giới hạn của thương
( )
( )
f x
g x .
Hs: theo dõi
Chú ý: Các quy tắc trên vẫn còn đúng khi
0, 0; ;
Gv cho học sinh áp dụng
Gv: Tìm lim( 3 2 ) ?
Gv: Tìm
Gv: Tìm
2
2
x
x
→+∞
+
Hs: thảo luận tìm các giới hạn
3 Giới hạn vô cực của hàm số 3.1 Giới hạn vô cực:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng
(a;+∞)
•
•
lim ( ) lim ( ( ))
3.2 Một vài giới hạn đặc biệt:
• xlim→+∞x k = +∞ ∈,k N∗
• xlim→−∞x k = +∞ =,k 2n
3.3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
a) Giới hạn của tích ( ) ( )f x g x
0
lim ( )
x x f x
lim ( )
x x g x
x x f x g x
→
b) Giới hạn của thương ( )
( )
f x
g x
0
lim ( )
x x f x
→ lim ( )0
x x g x
→ Dấu g(x)
0
( ) lim ( )
x x
f x
g x
→
L>0
+∞
Ví dụ : Tìm giới hạn
2
2
x
Trang 3
b)
c)
2
3 5 2
2 1 2
x
x x
− +
* Kết luận (Chốt kiến thức): (2 phút) Qua hoạt động 2 các em cần lưu ý:
+ Giới hạn vô cực của hàm số
* Hoạt động 3:(28 phút) Giới hạn vô cực của hàm số
* Mục tiêu : + Hs hiểu Giới hạn vô cực của hàm số
* Cách tiến hành các hoạt động :
Hoạt động của Giáo viên - Hoạt động của Học sinh Nội dung cần đạt
Gv: Tìm
2
3
1
1
x
x x
+
Chú ý: Ta có thể áp dụng được định lí vì khi x dần tới
-3 thì cả tử và mẫu dần về số khác 0
Gv: Tìm
2
2
4
2
x
x x
→−
+
Chú ý: Khi x→ −2 thì cả tử và mẫu đều dần tới 0 do
đó ta không áp dụng được định lí mà phải rút gọn
trước khi áp dụng định lí
Gv: Tìm
6
3 3 lim
6
x
x x
−
Gợi ý: Nhân với cả tử và mẫu với x+ +3 3
Hs: thảo luận giải
Gv: Tìm lim 2 6 ?
4
x
x x
−
Hs: thảo luận giải
Gv: Tìm
2
3
x
x
→+∞
+
Nhận xét: Tử dần về -2 < 0, Mẫu dần về 0 mà dấu của
3 + x >0
Gv: Tìm 2( )2
3 5
2
x
x x
→
−
Hs: thảo luận giải
Ap dụng quy tắc tìm giới hạn
Gv: Tìm lim( 4 2 1) ?
Hs: thảo luận giải
Gv: Tìm lim( 2 3 3 2 5) ?
Hs: thảo luận giải
Gv: Tìm lim 2 2 5 ?
Chú ý: 2 ; 0
; 0
x x
x x
≥
Hs: thảo luận giải
BÀI TẬP
Bài 1:
2 2
3 3
3
lim 1 1
1 lim 1
x x
x
x x
→−
→−
→−
−
b) lim24 2 lim 22( ) 4
2
x
x x
+
c) 6 6( ) ( ) 6
d)
6 2
2 6
4
x
x
−
e)
2
1 1 2
3 1 3
x
x x
− + −
Bài 2: Tìm giới hạn
a) 2( )2
3 5 lim
2
x
x x
→
−
b) ( 4 2 ) 4
2 3 4
1 1 1
c) ( 3 2 ) 3
3
3 5 lim 2 3 5 lim 2
x x
2 5 lim lim 1
1 1 1
+ + =
Trang 4Gv: Tìm lim 2 1 ?
5 2
x
x
−
Hs: thảo luận giải
2
1
5 2
x
x x
→+∞
−
* Kết luận (Chốt kiến thức): (2 phút) Qua hoạt động 2 các em cần lưu ý:
+ Giới hạn vô cực của hàm số
3 Hoạt động luyện tập (Củng cố kiến thức): (1 phút) Qua nội dung bài học các em cần hiểu :
Định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số
Hướng dẫn về nhà:
Bài tập về nhà: Trang 132, 133 Sgk Tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15 phút
Tham khảo trước nội dung bài: Hàm số liên tục
4 Hoạt động vận dụng (nếu có): (4 phút)
Bài tập trắc nghiệm
a)
1
3 4
lim 3
4
+
−
x x
b)
1
1
lim 6
5
1 −
−
→ x
x
5 Hoạt động tìm tòi, mở rộng (nếu có):
IV Rút kinh nghiệm
………