Hoạt động 1 : Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Học sinh thực hiện hoạt động 1.. -Hướng dẫn học sinh thực hiện
Trang 1GIÁO ÁN : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Tiết 1).
Bài 1 :Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
I Mục tiêu:
1.1 Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Hiểu được đạo hàm của hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định
1.2 Về kỹ năng:
- Biết cách tính đạo hàm tại một điểm theo định nghĩa.
1.3 Về tư duy:
- Có khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học.
1.4 Về thái độ:
-Cẩn thận , chính xác
- Tích cực trong học tập
II Phương pháp dạy học:
-Kết hợp nhiều phương pháp
III Phương tiện dạy học:
* Học sinh:
- Sách , vở , bút , thước đầy đủ
- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp
* Giáo viên:
- Sách giáo khoa , giáo án , dụng cụ dạy học
- Bảng phụ
IV Tiến trình dạy học:
1.Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số
2.Tiến trình và nội dung dạy học:
Hoạt động 1 : Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Học sinh thực hiện hoạt
động 1
-Hướng dẫn học sinh thực
hiện các bài toán dẫn đến
khái niệm đạo hàm
Bài 1 : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
I Đào hàm tại một điểm
1 Các bài toán dẫn đến khái
Trang 2niệm đạo hàm
Hoạt động 2 : Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Em hiểu thế nào là đạo
hàm của hàm số
( )
y= f x
tại điểm 0
x
-Nêu chú ý
- Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số
( )
y= f x
tại điểm 0
x
Định nghĩa: Cho hàm số
( )
y= f x
xác định trên khoảng
( ; )a b
và 0
( ; )
x ∈ a b
Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y= f x( )
tại điểm 0
x
và kí hiệu 0
'( )
f x
(hoặc 0
'( )
y x
), tức là
0
0 0
0
( ) ( ) '( ) lim
x x
f x
x x
→
−
=
−
Chú ý :
∆x được gọi là số gia của đối
số tại
∆y được gọi là số gia tương ứng của hàm số
0
0
'( ) lim
x
y
f x
x
∆ →
∆
=
∆
Hoạt động 3 : Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Yêu cầu học sinh thực
hiện hoạt động 2 trong
sgk ? Qua đó nêu các
bước để tính đạo hàm tại
một điểm
Quy tắc:
B1: Giả sử ∆x
là số gia của
Trang 3- Nêu ví dụ
đối số tại 0
x
, tính
B2: Lập tỉ số
y x
∆
∆
B3: Tìm
0
lim
x
y x
∆ →
∆
∆
Ví dụ 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau bằng định nghĩa:
a
2
( ) 2 1
tại 0
2
b
2 ( )
g x
x
=
tại 0
1
Hoạt động 4 : Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Từ ví dụ 1 : f x( ) có liên
tục tại 0
2
, g x( ) có liên tục tại 0
1
hay không?
-Như vậy f x( ) có đạo
hàm tại 0
2
và liên tục tại 0
2
; g x( ) có đạo
hàm tại 0
1
và liên tục tại 0
1
.Người ta cũng
chứng minh được đối với
hàm số bất kì có đạo hàm
tại một điểm thì liên tục
tại điểm đó
( )
f x
liên tục tại 0
2
,
( )
g x
liên tục tại 0
1
4, Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Định lí: Nếu hàm số y= f x( )
có đạo hàm tại điểm 0
x
thì nó liên tục tại điểm đó
Chú ý:
a Định lý trên tương đương với khẳng định:
Nếu hàm số y= f x( )
gián đoạn tại 0
x
thì nó không có đạo hàm tại điểm đó
b Mệnh đề đảo của Định lý trên không đúng, tức là:
Một hàm số có thể liên tục tại một điểm nhưng chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó
Trang 4Nếu hàm số y= f x( )
gián đoạn tại 0
x
thì nó có đạo
hàm tại x0 hay không ?
Ví dụ : Hàm số
3
( )
liên tục tại 0
0
nhưng không có đạo hàm tại 0
0
Hoạt động 5: Củng cố
- Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
- Bài tập về nhà: 1, 2, 3 SGK
Thanh Chương, ngày 18 tháng 3 năm 2017.
Giáo viên hướng dẫn