Về kiến thức: - Hiểu cách viết phơng trình đờng tròn.. Về kĩ năng: - Viết đợc phơng trình đờng tròn trong một số trờng hợp đơn giản.. - Xác định đợc tâm và bán kính của đờng tròn khi biế
Trang 1Tiết 36- 37
Đ 2: Đờng tròn
- Ngày soạn:
- Ngày giảng:
I Mục đích yêu cầu
1 Về kiến thức:
- Hiểu cách viết phơng trình đờng tròn
2 Về kĩ năng:
- Viết đợc phơng trình đờng tròn trong một số trờng hợp đơn giản
- Xác định đợc tâm và bán kính của đờng tròn khi biết PT của đờng tròn
đó
- Biết đợc khi nào phơng trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 là phơng trình
đờng tròn và chỉ ra đợc tâm, bán kính của đờng tròn đó
- Viết đợc phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phơng của tiếp tuyến đó
3 Về t duy:
- Rèn luyện t duy lôgíc, trí tởng tuợng không gian
4 Về thái độ:
- Cẩn thận chính xác
- Bớc đầu hiểu đợc toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn
II Chuẩn bị của ph ơng tiện dạy học:
- Chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ
III Ph ơng pháp
- Sử dụng phơng pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề đan xen hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học và các tình huống học tập:
Tiến trình bài học:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
GV: Chúng ta đã đợc làm quen với
đ-ờng tròn
GV: Bài toán quỹ tích cơ bản về đờng
tròn ?
GV: Nh vậy đờng tròn xác định khi
nào?
TL: Tâm và bán kính
GV: M(x; y) thuộc (C) khi nào?
1 Phơng trình đờng tròn
Trên mặt phẳng toạ độ, cho đờng tròn (C) có tâm I(x0; y0) và bán kính R M(x; y) thuộc (C) khi và chỉ khi
Trang 2GV: Cho hs thực hiện hoạt động 1
GV: Nh vậy nếu cho trớc phơng trình
đờng tròn ta xác định đợc yếu tố gì
của đờng tròn?
TL: Tâm và bán kính
GV: Ngoại dạng đó phơng trình đờng
tròn có thể đợc viết dới dạng nào?
GV: Biến đổi phơng trình (1)?
GV: Phải chăng mỗi phơng trình có
dạng (2) đều là phơng trình của một
đờng tròn ?
GV: Biến đổi (2) về dạng tơng tự (1)
GV: Từ đó suy ra (2) là phơng trình
của đờng tròn khi nào? Và nếu nó là
phơng trình của đờng tròn thì tâm và
bán kính của nó là gì ?
GV: Khi a2 + b2 ≤ c hãy tìm tập hợp
các điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn
phơng trình (2) ?
GV: Gọi hs trình bày
IM = R hay (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1)
Phơng trình (1) gọi là phơng trình của
đờng tròn (C)
Ví dụ 1: Cho hai điểm P(-2; 3) và
Q(2; -3)
a) Hãy viết phơng trình đờng tròn tâm
P và đi qua Q b) Hãy viết phơng trình đờng tròn đ-ờng kính PQ
Giải:
a) (x + 2)2 + (y - 3)2 = 52 b) x2 + y2 = 13
2 Nhận dạng phơng trình đờng tròn
Phơng trình (1) có thể đa về dạng
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2+ b2 – R2
= 0 Đặt c = x02+ y02 – R2 thì phơng tình của đờng tròn có thể đợc viết dới dạng:
x2 + y2 – 2x0x – 2y0y + c = 0 (2) Biến đổi (2) về dạng:
(x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 - c Gọi I(-a; -b) và M(x; y) thì
IM2 = (x + a)2 + (y + b)2
Do vậy Phơng trình x2 + y2 – 2x0x – 2y0y +
c = 0, với điều kiện a2 + b2 > c
là phơng trình của đờng tròn tâm I(-a; -b), bán kính R= a2 +b2 −c
Ví dụ 2: Trong các phơng trình sau,
phơng trình nào là phơng trình đờng tròn
Trang 3GV: Khi cho trớc tam giác ABC có
bao nhiêu đờng tròn ngoại tiếp tam
giác này?
TL: duy nhất
GV: Đờng tròn đó có đặc điểm gì?
TL:Đi qua ba điểm không thẳng hàng
GV: Chúng ta có thể viết đợc bằng
mấy phơng pháp?
TL: 3 phong pháp cơ bản
+) Xác định tâm I và bán kính bằng
cách viết phơng trình các đờng trung
trực và bán kính là IA(IB hay IC)
+) Xác định tâm và bán kính bằng
giải hệ IA = IB = IC = R
+) Dựa vào phơng trình đờng tròn có
dạng (2)
GV: Có đờng thẳng nào liên quan mật
thiết đến đờng tròn
TL: Tiếp tuyến
GV: Nh vậy nếu biết phơng trình của
đờng tròn ta có viết đợc phơng trình
của tiếp tuyến?
GV: Tiếp tuyến của đờng tròn có tính
chất gì liên quan đến tâm và bk?
TL: Khoảng cách từ tâm đến tiếp
tuyến bằng bán kính của đờng tròn
GV: Tâm và bán kính của (C) ?
GV: Dạng tổng quát của đờng thẳng
qua A ?
GV: ∆ là tiếp tuyến của (C) khi nào?
GV: Trong trờng hợp biết tiếp điểm
thì tiếp tuyến đó đợc xác định nh thế
a) x2 + y2 – 0,14x + 5 2y – 7 = 0 b) 3x2 + 3y2 + 2003x - 17y = 0 c) x2 + y2 – 2x – 6y + 103 = 0 d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
Giải:
a), b), d) là phơng trình đờng tròn c) không là phơng trình đờng tròn
Ví dụ 3: Viết phơng trình đờng tròn
đi qua ba điểm A(1; -2), B(1; 2), C(5; 2)
Giải:
Giải bằng 3 phơng pháp có bản ta tìm
đợc phơng trình đờng tròn đi qua ba
điểm A, B, C là:
(x - 3)2 + y2 = 8
*) Đặc biệt: Để ý tam giác ABC là
tam giác vuông đỉnh B do đó việc xác
định tâm và bán kính dễ dàng
*) Chú ý: Vì vậy khi viết phơng trình
đờng tròn đi qua ba điểm ta kiểm tra xem nó có là tam giác vuông hay không
3 Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn.
Bài toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) :
x2 + y2 + 2x – 4y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua M(4; 7)
Giải:
Đờng tròn (C) có tâm I(-1; 2) Bán kính R = 5
Đờng thẳng ∆ qua M có phơng trình: A(x - 4) + B(y - 7) = 0
(A2 + B2≠ 0 ) Để ∆ là tiếp tuyến của (C) thì
d(M/(C)) = R
Trang 4GV: Để kiểm tra điểm P nằm trên
đ-ờng tròn ta làm thế nào?
TL: Thay toạ độ của P vào phơng
trình của đờng tròn
GV: Tiếp tuyến trong trờng hợp này
có đặc điểm gì ?
GV: Xét một số ví dụ sau:
Do đó ta tìm đợc hai tiếp tuyến cần tìm: 2x – y – 1 = 0 và x – 2y –
10 = 0
Bài toán 2: Cho đờng tròn (C):
x2 + y2 + 2x – 4y = 0 Chứng tỏ rằng điểm P(1; 1) nằm trên
đờng tròn đã cho Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại P
Giải:
a) Dễ dàng kiểm tra đợc P nằm trên đ-ờng tròn
b) Tiếp tuyến cần tìm là đờng thẳng qua P và nhận IP làm vectơ pháp tuyến do đó ta tìm đợc phơng trình tiếp tuyến: 2x – y – 1 = 0
Ví dụ 6: Cho hai đờng tròn (C1) và (C2) có phơng trình
(C1): x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0 (C2): x2 + y2 – 10x – 14y + 70 = 0 a) Chứng tỏ hai đờng tròn này tiếp xúc ngoài với nhau Tìm toạ độ tiếp
điểm b) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn
Giải:
a) Toạ độ tiếp điểm là (19/5; 27/5) b) Tiếp tuyến chung là :
3x + 4y -33 = 0
Củng cố
- Phiếu học tập số 1:
Cho đờng tròn có PT: (x- 7) 2 + (y+2) 2 = 0 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Tâm I(-7; 2) và bán kính R= 2.
B Tâm I(7; -2) và bán kính R= 2.
Trang 5C Tâm I(7; -2) và bán kính R= 2.
D Tâm I(-7; 2) và bán kính R= 2.
- Phiếu học tập số 2:
Cho đờng tròn có tâm I(-3;1) và bán kính R =4 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A PT của đờng tròn là : (x-3) 2 +(y +1 ) 2 =4.
B PT của đờng tròn là : (x-3) 2 +(y +1 ) 2 =16.
C PT của đờng tròn là : (x+3) 2 +(y -1 ) 2 =4.
D PT của đờng tròn là : (x-3) 2 +(y -1 ) 2 =16.